六年級數(shù)學(xué)下冊教案-★ 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)6-人教版

1、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題教學(xué)內(nèi)容: 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗數(shù)學(xué)教科書第6667頁。教學(xué)目標(biāo):1、通過觀察自行車前進(jìn)時鏈條與前后齒輪的運動特點，發(fā)現(xiàn)并得出前后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間的比例關(guān)系，能夠綜合運用圓、比例及排列組合等知識解決實際問題。2、通過經(jīng)歷“提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解”的問題解決過程，使學(xué)生在活動中能夠通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，得到規(guī)律性的結(jié)論。3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：對總齒數(shù)一定的情況下，“前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)后齒輪的齒數(shù)”關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過程。教學(xué)難點：自行車前進(jìn)過程中前后輪之間的比例關(guān)系的運用。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：1、準(zhǔn)備兩輛不同的自行車（一輛

2、是普通自行車，另一輛是變速自行車，倒擺在教室合適的位置上）2、齒輪學(xué)具、圖片、課件。3、把研究變速自行車速度的表印發(fā)給每個小組。4840282420181614學(xué)生：請學(xué)生觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本道理，收集一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)，每個學(xué)生準(zhǔn)備一個計算器。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課教師先把兩輛不同的自行車擺在教室合適的位置1、談話：同學(xué)們，課前你們已經(jīng)了解了有關(guān)自行車的知識，請同學(xué)們把你了解到的知識和同學(xué)們分享。教師結(jié)合教室里的兩輛自行車和課前準(zhǔn)備的圖片進(jìn)行說明。 揭示課題并板書：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。2、師：還有哪些我們沒有研究過的或者是你感興趣的問題嗎? 學(xué)生提出問題后，老師根據(jù)學(xué)生的回

3、答選出“蹬一圈，自行車至少能走多遠(yuǎn)？”作為要研究的數(shù)學(xué)問題（設(shè)計意圖：直接把自行車當(dāng)作教具，直接操作等創(chuàng)意的做法，將會很有效的吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，探究欲望強烈，再以“蹬一圈，自行車至少能走多遠(yuǎn)？”作為研究的突破口，拉開學(xué)習(xí)的序幕。這種建立在熟悉基礎(chǔ)上的持續(xù)思考，會給學(xué)生留下深刻的印象。）二、小組合作、探究新知1、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。老師把不能變速的自行車倒翻過來放在講臺上，演示自行車后輪轉(zhuǎn)動的過程，并告訴學(xué)生有關(guān)的數(shù)據(jù)：“前齒輪的齒數(shù)是28 個，后齒輪的齒數(shù)是14個，車輪外直徑是70厘米，蹬一圈，這輛自行車至少前進(jìn)多少厘米？”“如何解決這個問題呢？”引導(dǎo)學(xué)生以

4、小組為單位，討論研究解決問題的方案。學(xué)生可能會提出兩種方案：一是通過直接測量來解決問題。（生上講臺演示）二是通過車輪的周長乘后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：測量的這種方法是可以解決問題，但是會出現(xiàn)比較大的誤差。第二種解決問題的方法可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。但是在解決中不知道蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)多少周，應(yīng)該通過怎樣的計算才能得到？師：第二種方法可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，但是又出現(xiàn)了“后輪轉(zhuǎn)幾圈”這個新的問題。下面我們的任務(wù)就是要通過研究找到新問題的解決方法。 （設(shè)計意圖：將學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)滲透在研究問題的過程中，運用學(xué)生的評價引導(dǎo)學(xué)生全面的認(rèn)識測量方法，同時提出更好的解決問題的方法。）2、合作研究、尋找計算

5、的方法。 明確自行車是如何前進(jìn)的。師：請同學(xué)搖動自行車的腳踏板并觀察思考，為什么腳一蹬，自行車就會向前走?（學(xué)生匯報）師：我們同學(xué)都關(guān)注到了前后齒輪在轉(zhuǎn)動時的關(guān)系，請同學(xué)們再看一段自行車向前行進(jìn)的錄像，進(jìn)一步加深體會。(播放錄像) （設(shè)計意圖：錄像輔助學(xué)生在頭腦中建立并形成自行車前后輪之間關(guān)系的表象，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的生成，使學(xué)生明確自行車是怎樣向前行進(jìn)的。）師邊看錄像邊說明：自行車是由鏈條帶動齒輪向前行進(jìn)。鏈條上的孔與前后齒輪的每個齒對應(yīng)，也就是我們同學(xué)觀察到的前齒輪向前轉(zhuǎn)動幾個齒，后齒輪同樣向前轉(zhuǎn)動幾個齒。 追問：通過對自行車前后齒輪之間關(guān)系的了解，蹬一圈，自行車向前行進(jìn)了多少，解決問

6、題的關(guān)鍵是要知道什么? 估計學(xué)生會說：只要知道后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)就可以了。鎖定目標(biāo)，觀察理解轉(zhuǎn)速。 師：前齒輪轉(zhuǎn)動一圈，后齒輪轉(zhuǎn)動多少圈?前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，后齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之間具有什么樣的關(guān)系呢?請同學(xué)們在研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨立的思考，然后將自己的想法在小組中進(jìn)行交流。出示合作研究提綱：借助自行車和齒輪學(xué)具，研究前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，后齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之間的關(guān)系。 B、記錄下研究的方法與研究的結(jié)果。 C、將小組的研究成果與全班進(jìn)行交流。（設(shè)計意圖：建立在獨立思考基礎(chǔ)上的小組討論交流，使小組合作學(xué)習(xí)有更高的價值。四人小組展開活動，使小組中的每個成員都有講述自己方法的機會，并

7、對其他同學(xué)的做法，充分發(fā)表自己的看法。）學(xué)生匯報研究的成果。生1：我們組在使用齒輪學(xué)具的時候，在開始旋轉(zhuǎn)的齒輪上作了個標(biāo)記，方便在數(shù)齒數(shù)的時候清楚，不會出錯。我們將前輪轉(zhuǎn)動了1周，共轉(zhuǎn)了28個齒，后輪有14個齒，后輪轉(zhuǎn)動了兩周，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相等的。生2：我們組用比的形式記錄了研究的情況， 前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒 前后齒輪齒數(shù)的比是 28：14 = 2 ：1 前后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的比是 1：2 前齒輪轉(zhuǎn)動1周，后齒輪只有轉(zhuǎn)動2周才和前齒輪轉(zhuǎn)的齒數(shù)相等。 師：我們同學(xué)在研究問題的時候都考慮的非常細(xì)致，你們非常棒。結(jié)合上面幾組實驗的成果，找到后輪轉(zhuǎn)幾圈的計算方法了嗎?（設(shè)計意圖：學(xué)生想到如

8、果只憑觀察是數(shù)不清的，要通過更精確的方法找出答案。學(xué)生根據(jù)“鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個齒”，判斷出：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)：前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)，解決了這個關(guān)鍵問題，從而理清了解決問題的思路）引導(dǎo)學(xué)生回答：由于前后齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是相同的，所以只要知道前齒輪轉(zhuǎn)動的總數(shù)，就可以利用總齒數(shù)除以后齒輪的齒數(shù)得到后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。學(xué)生：齒輪與轉(zhuǎn)數(shù)之間成反比的關(guān)系，所以我們只要找到前齒輪與后齒輪齒數(shù)的比，就可以解決后輪轉(zhuǎn)幾圈的問題了。師追問：我們同學(xué)從不同的角度分析了如何得到后輪轉(zhuǎn)數(shù)的方法。這輛自行車的前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，如果

9、前齒輪轉(zhuǎn)動2圈，后齒輪轉(zhuǎn)動幾圈，怎樣計算呢?方法1：28214 用轉(zhuǎn)動總?cè)?shù)除以后齒輪的齒數(shù)得到后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)。方法2：28142 前齒輪的齒數(shù)是后齒輪齒數(shù)的2倍，由于轉(zhuǎn)數(shù)和齒數(shù)成反比的關(guān)系，后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)也就是前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的2倍。 3、建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)剛才我們得到的結(jié)論，你知道如果前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈嗎？學(xué)生經(jīng)過討論得到如果前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)因為：蹬一圈自行車至少走的距離 = 后車輪的周長后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)所以：蹬一圈自行車至少走的距離車輪的周長（前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)）4、練習(xí)前齒輪的齒數(shù)是48 ，后齒輪的齒數(shù)是19，車輪直徑是71厘米，蹬一圈，這輛自

10、行車至少前進(jìn)多少厘米？前齒輪的齒數(shù)是26 ，后齒輪的齒數(shù)是16，車輪直徑是66厘米，要想前進(jìn)336.765米，至少要蹬幾圈？（設(shè)計意圖：練習(xí)1同研究的問題相似，目的是鞏固學(xué)習(xí)的成果；練習(xí)2是在前面問題基礎(chǔ)上的延伸，目的是使學(xué)生在使用研究成果的過程中得到拓展，能夠觸類旁通，達(dá)到“舉一反三”的境界。）三、變速自行車的研究認(rèn)識變速自行車。教師向?qū)W生介紹停放在班里變速車，并說明變速的原理，問學(xué)生：能變出多少種不同的速度呢？怎樣計算？小組討論，合作完成下表4840282420181614估計學(xué)生有些是進(jìn)行了一一的搭配，找到可以組合成的11種不同的速度(1)=3.43 (2) =3 (3)=2.86 (4

11、) =2.67(5)=2.5 (6)=2.4 (7)=2.22 (8)=2(9)=2 (10)=1.71 (11)=1.67 (12)=1.43提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？（意圖：讓學(xué)生通過用計算器計算，比較變速自行車各種齒輪組合的速度、用力情況和使用方法。這是設(shè)計制造變速自行車的道理。）2、提出問題：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)呢? 估計學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同一輛車，要想走得遠(yuǎn)后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)就要多，前齒輪的齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)之間的倍數(shù)越大越好。發(fā)現(xiàn)前齒輪齒數(shù)48和后齒輪齒數(shù)14的組合，自行車走得最遠(yuǎn)。當(dāng)前、后齒輪齒數(shù)比值較小時，前、后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)差不多，后齒輪帶動的后車輪前進(jìn)的距離較短，所以車速較

12、慢，而騎車人就較省力。選擇前、后齒輪齒數(shù)比值較小的組合，這樣會較省力，但速度慢。 師小結(jié)并板書（設(shè)計意圖：把解決問題方法的學(xué)習(xí)向?qū)W習(xí)知識一樣的進(jìn)行，當(dāng)學(xué)生有了巧妙的方法后，及時的選擇恰當(dāng)時機進(jìn)行鞏固。呈現(xiàn)學(xué)生“收集數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型代入數(shù)據(jù)、求解解決問題”的過程。最后通過一個問題“蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生對各種速度的產(chǎn)生進(jìn)行深入的解釋）四、學(xué)以致用問題一輛變速自行車有2個前齒輪，分別有46和38個齒，有4個后齒輪，分別有20、16、14、12個齒，車輪直徑66 cm。小明從家到學(xué)校有一段平路和不是很陡的上坡路，平路1000米，上坡路800米(如下圖)，小明如何使用變速車比較合理?小明騎車走這段平路至少蹬多少圈?（意圖：這里我設(shè)計了一個稍為綜合的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識來提高學(xué)生的分析判斷能力和應(yīng)用水平。）五、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會。 師：今天，我們研究的自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題，主要涉及的是自行車中傳動系統(tǒng)的知識，其實自行車中還有很多值得研究的問題，如：車輪滾動摩擦等，在我們今后的學(xué)習(xí)中還會學(xué)習(xí)到。（設(shè)計意圖：課的結(jié)束不是問題的結(jié)束而是問題的延伸，老師點明“我們研究的只是自