初中數(shù)學知識結構圖思維導圖

1、初中數(shù)學知識結構圖思維導圖第1頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一代數(shù)式整式分式二次根式單項式運算多項式冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數(shù)冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法逆用公式互逆運算分母中含字母、分母不為零乘除加減乘方公因式同分母異分母分母不變 分子相加減通分化成同分母基本性質運算分式方程最簡公分母子積為子母積為母化除法為乘法注：分子、分母為多項式時先分解因式同類項合并 同類項系數(shù)相加字母不變通分約分不改變分式的值應用解法因式分解除法乘法加減定義性質運算加減乘除系數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)和意義次數(shù)項最高項的次數(shù)每個單項式升降冪排列

2、第2頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一一次函數(shù)與反比例函數(shù) 形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)當b=0時，是正比例函數(shù)k0k0注意：過原點一條直線反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式性質圖象應用性質圖象解析式應用k0k0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線每一象限內每一象限內Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大k0k0柱形儲藏室輪船卸貨 力學問題 電學問題b0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b0,圖象在一二三象限b0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b0,圖象在一二四象限k0k0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交

3、點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案第3頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一一元二次方程二次函數(shù)二次函數(shù)與 一元二次方程 一般式解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a0)頂點式交點式開口方向. a0.向上a0.向下對稱軸在y軸的位置 左同右異 與y軸交點位置 c0.在正半軸 c=0.在原點 c0.在負半軸解法定義應用提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬能公式應用平方根ax2+bx+c=0(a0)傳播問題行程問題效率問題面積問題關系拋物線與x軸的交點一元二次方程的根0=00有兩交點（x1,0）( x2,0 ）有一交點（ ,0）無交點有兩個不等根

4、X1， x2有兩個等根x1= x2 = 無實根1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值性質圖象應用類型看式子類型能口述性質看圖象能口述性質磁道問題 利潤問題 拱橋問題第4頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一相交線.平行線圖形認識初步圖形認識初步 相交線平行線 多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運算角的比較平面圖形點與直線位置關系知名稱三視圖展開與折疊辨認 展開圖確定有標記的相對圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計算與比較性質立體圖形角的計算定義.表示進位.計算尺規(guī)作角度.分.秒互化度量法余角.補角角平分線等角的余角相等等

5、角的補角相等性質平行線相交線對鄰頂補角角垂直性質判定相等和 為1800點到直線 的距離性質定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內錯角相等同旁內角互補同位角相等同旁內角互補內錯角相等分類結構命題關系借助角研究平面內兩條直線的位置關系 第5頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一三角形三角形等腰三角形直角三角形有關線段多邊形及其內角和有關的角定義三邊關系高.中線.角平分線內角和外角的性質定義外角和內角和鑲嵌定義條件概念性質判定特例定義表示方法要素等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形勾股定理銳角三角函數(shù)定理逆定理應用證明內容文字.符號圖形已知兩邊求

6、第三邊弦圖 畢達哥拉斯蘇菲爾德應用證明內容文字.符號圖形全等知三邊定形狀互逆命題計算銳角三角函數(shù)解直角三角形應用定義正弦余弦正切特殊值的運算符號.幾何意義.特殊角的值坡度 仰.俯角方位角三邊關系銳角關系邊角關系第6頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一圖形的全等變換平移軸對稱旋轉特征前.后圖形全等對應線段平行且相等軸對稱圖形垂直平分線定義翻折后與 兩部分重合對稱軸一條直線性質判定應用點到兩點 的距離相等到兩點距離相等的點作對稱軸 作等腰三角形 作一點到兩點距離相等 作一點到三點距離相等（外心） 關于軸對稱定義對稱點翻折后與 另一圖形重合特征成軸對稱的兩圖形全等對稱軸垂直平分

7、對稱點的連線靜靜動圖案設計用平移.軸對稱和旋轉的組合設計圖案應用利用平移制作圖案動平移過程對應點坐標的變化規(guī)律（x,y）平移后（xa,yb）右加左減上加下減中心對稱中心對稱圖形關于中心對稱關于原點對稱旋轉角=1800對稱點的坐標符號相反旋轉1800后與 另一圖形重合兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中點旋轉1800后與 其自身重合用坐標表示旋轉要素基本圖形方向距離要素圖形的旋轉旋轉中心特征旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角=旋轉角旋轉前.后的圖形全等旋轉方向基本圖形軸對稱變換要素基本圖形用坐標表示軸對稱作：關于x軸、y軸的對稱點解決幾何中的極值問題利用軸對稱制作圖案對

8、稱軸第7頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一相似三角形全等三角形全等 三角形 與 相似 三角形 定義性質條件角平分線表示方法完全重合兩個三角形對應邊、角、周長面積、中線、高線、角平分線相等兩個三角形 用符號連接SSSAASASAHLSAS適合判定所有三角形 全等適用于 直角三角形性質點到角兩邊 的距離相等到角兩邊距離相等的點判定應用相似多邊形位似變換性質判定關系拓展、延伸類比用坐標表示位似變換位似 中心是原點對應點的坐標比為k或-k相似圖形形狀相同性質對應角相等， 對應邊成比例， 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 比例線段平行A字型X字型三邊對應成比例兩邊成比例且

9、夾角相等兩角對應相等對應角相等， 對應邊成比例， 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 應用放大或縮小圖形外位似內位似性質特征兩圖形相似 對應頂點的連線交于一點對應邊平行動第8頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一圓四邊形四 邊 形 與 圓 梯形平行四邊形性質性質菱形等腰直角輔助線平移兩腰平移對角線作高線延長兩腰利用腰中點 割補成- 全等三角形、 平行四邊形性質判定邊角對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線 互相平分性質判定判定判定矩形一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直正方形對角線垂直一組鄰邊相等一個直角對角線相等 中任意滿足兩個條件中點 四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對角線的 相等或垂直基本性質有關位置正多邊形弧長.扇形垂徑定理等對等定理圓周角定理點與圓直線與圓圓與圓軸對稱性旋轉 不變性圓內圓上圓外外心：是三邊垂直平 分線的交點. 到三頂點的距離相等銳形內；直斜邊上；鈍形外相交相切相離切線的 性質.判定切線長 定理內心：是三角平分線的交點. 到三邊的距離相等在三角形內外離內含外切內切相交等分圓周正多邊形弧等弦等圓心角等有關計算： 中心.中心角. 半徑.邊心距圓錐的 側面積、全面積第9頁，共10頁，2022年，5月20日，12點36分，星期一概率統(tǒng)計統(tǒng)計 與 概率收集分析描述整理劃記法推斷、預測隨機事件意義列舉法頻率估計法