2022年“迎春杯”數(shù)學花園探秘決賽試卷(小高組c卷)(含答案解析)全國通用

1、2022 年“迎春杯”數(shù)學花園探秘決賽試卷小高組 C 卷一、填空題共 5 小題，每題 8 分，總分值 40 分18 分算式 2022138 的計算結(jié)果是28 分帥帥七天背了一百多個單詞，前三天所背單詞量與后四天所背單詞量的比是3：4，后三天所背單詞量與前四天所背單詞量的比是5：6；那么帥帥第四天背了個單詞 38 分四段一樣的圓弧圍成了圖的地板磚，且每段圓弧都是同一個圓的四分之一這樣的地板磚可以如圖那樣密鋪平面，假設地板磚的兩段外凸弧的中點間距離30 厘米，那么一塊地板磚的面積是平方分厘米48 分銷售一種商品，利潤率為 25%，假設想把利潤率提高到 40%，那么售價應當提高%58 分將 2022

2、 的四個數(shù)字重編排，組成一個四位完全平方數(shù)；那么這個四位完全平方數(shù)是二、填空題共 5 小題，每題 10 分，總分值 50 分610 分某項工程，單獨做甲需要24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；三個隊伍都恰好干了整數(shù)天，且 18 天內(nèi)含 18 天完成了任務，那么甲至少干了天 710 分請將 19 分別填入下面算式的方框中，每個數(shù)字恰用一次，使等式成立，兩位數(shù)不是 3 的倍數(shù)，那么五位數(shù)是810 分九張卡片上分別寫著2，3，4，5，6，7，8，9，10不能倒過來看甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì)，由于它們相鄰”乙說：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關系”丙說：“

3、我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù)，但它們互質(zhì)”丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系，它們也不互質(zhì)”假設這 4 人說的都是真話，那么剩下的一張卡片上與的數(shù)是 910 分在空格內(nèi)填入 16，使得每行和每列的數(shù)字都不重復圖中一樣符號所占的兩格數(shù)字組合一樣，數(shù)字挨次不確定，那么最終一行前五個數(shù)字按從左到右的挨次組成的 五位數(shù)是 1010 分分數(shù) 化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)恰有 位三、填空題共 4 小題，每題 12 分，總分值 48 分1112 分如圖，在七個空白的方格內(nèi)各填入一個正整數(shù)可以一樣，使得上下相鄰的兩個數(shù)，下面是上面的倍數(shù)；左右相鄰的兩個數(shù)，右面是左面的倍數(shù)，那么共有 種填法1212 分甲乙兩人從 A 地去

4、B 地，甲動身 48 分鐘后，乙再動身，結(jié)果當甲走了全程的時被乙追上假設乙到達 B 地后馬上原速返回，則乙離開 B 地 6 分鐘后與甲相遇，那么當乙再次來到追上甲的地點后，甲還要走 分鐘到達 B 地1312 分正十二邊形的邊長是 12 厘米，那么圖中陰影局部的面積是平方厘米1412 分如圖的字母分別表示19 內(nèi)的不同數(shù)字，相鄰兩格中數(shù)字共能組成24 個兩位數(shù)如 ， ， ，同行或同列三個數(shù)字共能依次組成12 個三位數(shù)如 ， ，這 36 個數(shù)中，合數(shù)最多有個2022 年“迎春杯”數(shù)學花園探秘決賽試卷小高組 C 卷參考答案與試題解析一、填空題共 5 小題，每題 8 分，總分值 40 分18 分算式

5、2022138【解答】解：2022138 的計算結(jié)果是 10520222022105故答案為：10528 分帥帥七天背了一百多個單詞，前三天所背單詞量與后四天所背單詞量的比是3：4，后三天所背單詞量與前四天所背單詞量的比是5：6；那么帥帥第四天背了 18個單詞【解答】解：依據(jù)分析，設前三天背的單詞量為3k，則后四天背的單詞量為4k，第四天的單詞量為 a，則后三天背的單詞量為 4ka，按題意，有：，解得：a，故后三天背的單詞量為：，故：前三天，第四天，后三天背的單詞量之比為：3k：33：9：35，設前三天，第四天，后三天背的單詞量分別為： 33b，9b，35b，則七天的單詞量為： 33b+9b+

6、35b77b，10077b200b2，即：第四天背的單詞量為：9218 個 故答案是：1838 分四段一樣的圓弧圍成了圖的地板磚，且每段圓弧都是同一個圓的四分之一這樣的地板磚可以如圖那樣密鋪平面，假設地板磚的兩段外凸弧的中點間距離30 厘米， 那么一塊地板磚的面積是 450 平方分厘米【解答】450 解：30215厘米3.1430224151523.142254112.5176.625112.564.125平方厘米3.14302264.12543.14225256.5706.5256.5450平方厘米答：一塊地板磚的面積是 450 平方厘米 故答案為：45048 分銷售一種商品，利潤率為25%

7、，假設想把利潤率提高到40%，那么售價應當提高12%【解答】解：1+25%125% 1+40%140%140%125%125%15%125%12%答：售價應當提高 12% 故答案為：1258 分將 2022 的四個數(shù)字重編排，組成一個四位完全平方數(shù)；那么這個四位完全平方數(shù)是 2601 【解答】解：依據(jù)分析，將 2022 的四個數(shù)字重編排，設此四位數(shù)為An2，3221026A6210802，32n80，要想組成一個四位完全平方數(shù)，則個位數(shù)必為0，1，6，又由于個位為 0 時，四位數(shù)必定消滅兩個 0 才能是一個平方數(shù)，故可以排解個位數(shù)是 0和 2 的數(shù)，個位數(shù)為 1 和 6 的數(shù)有：2061、26

8、01、6021、6201、1206、1026、2022、2106，共八個數(shù)，其中，假設個位數(shù)為 6，則 n36、46、56、66、76，而 3621296，4622116，5623136，6624356，7625776，均不合題意，故排解，所以個位數(shù)為 1，而2061、2601、6021、6201，這四個數(shù)中只有2601512，是一個平方數(shù)，此四位數(shù)是 2601，故答案是：2601二、填空題共 5 小題，每題 10 分，總分值 50 分610 分某項工程，單獨做甲需要24 天，乙需要 36 天，丙需要 60 天；三個隊伍都恰好干了整數(shù)天，且 18 天內(nèi)含 18 天完成了任務，那么甲至少干了 6

9、 天【解答】解：依題意可知：甲乙丙的效率為：，要甲最少干幾天那么需要乙丙工作天數(shù)多當乙正好工作 18 天時，工作總量為 18 當乙工作天數(shù)為 18 天時，剩余的工作總量丙工作不是整數(shù)天那么分析 60 的約數(shù) 15 天時，丙的工作量為：甲的工作天數(shù)為：1 6天故答案為：6710 分請將 19 分別填入下面算式的方框中，每個數(shù)字恰用一次，使等式成立，兩位數(shù)不是 3 的倍數(shù)，那么五位數(shù)是 85132 【解答】解：202222222733，由于兩位數(shù)不是 3 的倍數(shù)，則后面必乘以至少有一個能被 3 整除的個位數(shù)，此時，202232795666；明顯 5666 不合題意，舍去，故 20223279，32

10、；19 數(shù)字已經(jīng)用了 2，3，7，9；再看看C只能是 1，4，5，6，8只有 2022486368424684 可能符合，假設 20224863，則 63707718729641652663674 685696數(shù)字重復，故舍去；假設 20226842，則 42508519431442453464475486497數(shù)字重復，故舍去，假設 20224684，則 84906917928939851862873 884895，符合條件的只有 84851，故 202246851即：此五位數(shù)是：85132，C1故答案是：85132810 分九張卡片上分別寫著2，3，4，5，6，7，8，9，10不能倒過來看

11、甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì)，由于它們相鄰”乙說：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關系”丙說：“我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù)，但它們互質(zhì)”丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系，它們也不互質(zhì)”假設這 4 人說的都是真話，那么剩下的一張卡片上與的數(shù)是 7 【解答】解：依據(jù)丙說：“我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù)，但它們互質(zhì)”可得，是4、8、9、10 中的兩張，丙抽取的兩張是 9 和 4、8、10 中的一張；依據(jù)乙說：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關系”可得，確定沒有2，那么只能是4、6、8、10 中的兩個，即 4 和 6、4 和 10、6 和 8、6 和 10、8 和 10； 先假設

12、，丙抽取的兩張是 9 和 4；乙抽取的兩張是 8 和 6，還剩下，2、3、5、7、10，此時，先滿足甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì)，由于它們相鄰”，滿足此條件的是 2、3；則，還剩下 5、7、10，其中滿足丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系，它們也不互質(zhì)”是5 和 10，所以，最終還剩下數(shù)字 7答：剩下的一張卡片上寫的數(shù)是 7 故答案為：7910 分在空格內(nèi)填入 16，使得每行和每列的數(shù)字都不重復圖中一樣符號所占的兩格數(shù)字組合一樣，數(shù)字挨次不確定，那么最終一行前五個數(shù)字按從左到右的挨次組成的 五位數(shù)是 46123 【解答】解：依題意可知：首先是其次行其次列的數(shù)字只能是 5，第三行第四列只能是 6 連

13、續(xù)推理可知答案如下圖：故答案為：461231010 分分數(shù)【解答】解：化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)恰有 6位120220.00049603174603174，所以，循環(huán)節(jié)是 603174，循環(huán)節(jié)恰有 6 位 故答案為：6三、填空題共 4 小題，每題 12 分，總分值 48 分1112 分如圖，在七個空白的方格內(nèi)各填入一個正整數(shù)可以一樣，使得上下相鄰的兩個數(shù)，下面是上面的倍數(shù)；左右相鄰的兩個數(shù)，右面是左面的倍數(shù)，那么共有 136種填法【解答】解：1E1 時，B1，D1； F1 時，C1，此時一共有 6 種填法； F3 時，C1 或 3，此時一共有 12 種填法；F9 時，C1 或 3 或 9，此時一共

14、有 18 種填法；2E3，BD1 時，F(xiàn)3，C1 或 3，此時一共有 22+2+110 種填法；F9，C1 或 3 或 9，此時一共有 32+2+115 種填法；3E3，B1，D3 時，F(xiàn)3，C1 或 3，此時一共有 22+16 種填法；F9，C1 或 3 或 9，此時一共有 32+19 種填法；4E3，B3，D1 時，同3有 6+915 種填法；5EBD3 時， F3，C3，此時一共有 3 種填法； F9，C3 或 9，此時一共有 6 種填法；6E9，BD1 時，F(xiàn)9，C1 或 3 或 9，H9，G1 或 3 或 9，此時一共有 9種填法；7E9，B1，D3 時，F(xiàn)9，H9，G3 或 9，C

15、1 或 3 或 9，此時一共有 6種填法；8E9，B1，D9 時，F(xiàn)9，此時有 3 種填法，同理 E9，B3 時，一共有 6+4+212 種填法；E9，B8 時，一共有 6 種填法， 綜上所述，一共有 36+25+30+9+9+6+15+6136 種1212 分甲乙兩人從 A 地去 B 地，甲動身 48 分鐘后，乙再動身，結(jié)果當甲走了全程的時被乙追上假設乙到達 B 地后馬上原速返回，則乙離開 B 地 6 分鐘后與甲相遇，那么當乙再次來到追上甲的地點后，甲還要走 12分鐘到達 B 地【解答】解：設甲、乙的速度分別為 v、v，當甲走了全程的 時被乙追上，時間為 t甲乙小時，則，vt+vt S，v，

16、v，甲乙甲乙又 vt+vS甲乙代入整理可得 t 小時24 分鐘，所以甲行全程需要 108 分鐘，又相遇后乙再次來到追上甲的地點的時間為24 分鐘，即又甲行了24 分鐘，總共行了72+2496 分鐘，所以甲還要走 1089612 分鐘 故答案為 12 分鐘1312 分正十二邊形的邊長是 12 厘米，那么圖中陰影局部的面積是 576平方厘米【解答】解：如圖，易知ADC 1803075，DAC 1509030，ACD180ADCDAC75，ADAC12，ACB180754560，ABC30，CAB90，BC2AC24，陰影局部的面積2424576 平方厘米故答案為 5761412 分如圖的字母分別表示19 內(nèi)的不同數(shù)字，相鄰兩格中數(shù)字共能組成24