典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性

1、典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性第1頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一一 典型環(huán)節(jié)的頻率特性1比例環(huán)節(jié)0KReIm (1) 奈氏圖 G(s)=K第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性=K)G(jK)= A(0o()= (2) 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性：=20lgKL()=20lgA()20lgK010.1dB L()對(duì)數(shù)相頻特性：=0o)=tg-1 (Q(P()010.1) (第2頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 2積分環(huán)節(jié) (1) 奈氏圖 ReIm0=0G(s)=1s第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性1j)=G(j1)= A(-90o()= (2) 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特

2、性： =-20lgL()=20lgA() 對(duì)數(shù)相頻特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90o()=1L()=-20lg1=0dB=0.1L()=-20lg0.1=20dB) (dB L()020-20第3頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 3微分環(huán)節(jié) (1) 奈氏圖 G(s)=s第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性)= A(90o()=j)=G(jReIm0=0 (2) 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性： L()=20lgA() =20lg 對(duì)數(shù)相頻特性：10.11010.11020dB/dec90o()=1L()=20lg1=0dB=0.1L()=20lg0.1=

3、-20dB) (dB L()020-20090第4頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性4慣性環(huán)節(jié)G(s)=1Ts+11T+1j)=G(jT)211+()= A(T -tg-1 ()=(1) 奈氏圖 根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點(diǎn)，然后將它們平滑連接起來。取特殊點(diǎn)： =0)=1 A(0o()=-90o()=-0)= A(1=T)=0.707 A(-45o()=繪制奈氏圖近似方法: ReIm0=011=T-450.707可以證明： 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3

4、4分，星期一第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2) 伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性： 轉(zhuǎn)折頻率-20dB/decT110TdB L()T)211+()=20lgL( 1T(T)21=0dB20lg1 L() (T)2120lg T1L()=-20lgT 1/T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替兩漸近線相交點(diǎn)的為轉(zhuǎn)折頻率=1/T。 漸近線漸近線漸近線產(chǎn)生的最 大誤差值為：21L=20lg =-3.03dB 精確曲線為精確曲線相頻特性曲線：T -tg-1 ()=0-45-90) (=00o()=1=T-90o()=-45o()=第6頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 5一階微分環(huán)

5、節(jié)G(s)=1+Ts(1) 奈氏圖 1=0=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性1)= A(0o()=)= A(90o()=T)21+()= A(T tg-1 ()=T+1j)=G(jReIm0=0第7頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一(2) 伯德圖 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比 , 所以它們的伯德圖對(duì)稱于橫軸。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性20dB/decT110TdB L()-20020) (對(duì)數(shù)幅頻特性： T)21+()=20lg L(漸近線相頻特性曲線：T tg-1 ()= 450 90=00o()=1=T45o()=90o()=第8頁，共28頁，2022

6、年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 6振蕩環(huán)節(jié) 第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性n=(1- 21 )222n )2+( G(s)=nn s2+2 s+n22nn n22)=G(j- 2+j2 )2(nn n22)=A(- 2)2+(2 (1) 奈氏圖1=01)= A(0o()=ReIm0-90o()=21)= A(=n=0)= A(-180o()=0 =n 將特殊點(diǎn)平滑連接起來，可得近似幅相頻率特性曲線。=0.4 幅相頻率特性曲線因值的不同而異。=0.6=0.8n n22- 2 ()=-tg-1第9頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)

7、伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性： )2(nn n22- 2)2+(2 )=20lg L(nn=0dBL()20lg1dB L()n(2L()20lg) n=-40lgn-20020-40n10 精確曲線與漸近線之間存在的誤差與值有關(guān)，較小，幅值出現(xiàn)了峰值。d=0) dA(可求得Mr=11- 2 2 r =1-2 2 n諧振頻率諧振峰值精確曲線=0.1=0.3=0.5相頻特性曲線：0-90-180) (n n22- 2 ()=-tg-1=00o()=-90o()=n=-180o()=不同，相頻特性曲線的形狀有所不同：=0.1=0.=0.-40dB/dec=0.7第10頁，共28頁，2022年，5月20日，

8、7點(diǎn)34分，星期一7時(shí)滯環(huán)節(jié)奈氏圖是一 單位圓(1) 奈氏圖1=0第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性G(s)=e-sjG(j)=e-()=-1)= A(ReIm0=01)= A(0o()=1)= A(-()=(2) 伯德圖L()=20lg1=0dBdB L()020()=-) (0-100-200-300第11頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 8非最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié): 最小相位環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)非最小相位環(huán)節(jié)來說，不存在這種關(guān)系。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有s右半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)。 開環(huán)傳遞函數(shù)中含有

9、s右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)。非最小相位環(huán)節(jié):第12頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一以一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)為例說明：=0-1=0第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(1) 奈氏圖 G(s)=1Ts-11T-1j)=G(jT)211+()= A(-1T -tg-1 ()=ReIm01)= A(-180o()=)=0 A(-90o()=(2) 伯德圖 T)211+()=20lgL(-20dB/decT1dB L()-200200-90-180) (第13頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 斜率dB/dec 特殊點(diǎn)()第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性0o1

10、s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKT1=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1=轉(zhuǎn)折頻率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例積分重積分慣性比例微分振蕩常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 00, -20-20-400, 200, -40L()=0=1,s2+2nns+22n1+s第14頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 頻率特性法的最大特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能 , 這樣可以簡化分析過程。所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與

11、系統(tǒng)的頻率特性第15頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一1系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的： 積分環(huán)節(jié) 的個(gè)數(shù)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的階次開環(huán)增益nm幅頻特性: 相頻特性: 近似繪制系統(tǒng)的奈氏圖:先把特殊點(diǎn)找出來，然后用平滑曲線將它們連接起來。 第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1n-90o+mn-j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 imG(s)=sj=1(Tjs+1)n-K(i=1is+1)第16頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一(1) 0型系統(tǒng)= 0特殊點(diǎn)

12、: 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)K=0n-m=2n-m=1n-m=3第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1nmnj =1i =1()= tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0)=K A(0o()=0)= A(-(n-m)90o()=0=幅頻和相頻特性: 第17頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一(2) 型系統(tǒng)=1系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1n-190o+mn-1j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0=

13、幅頻和相頻特性: =1特殊點(diǎn): =0)= A(-90o()=0)= A(-(n-m)90o()=第18頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一(3) II型系統(tǒng)=2n-m=2n-m=1n-m=3系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)=0=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性mTj )21+()= A(i )21+(j=12Ki=1n-2180o+mn-2j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 i幅頻和相頻特性: ReIm0=0=2特殊點(diǎn): )= A(-180o()=0)= A(-(n-m)90o()=第19頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 開環(huán)系統(tǒng)奈氏曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的綜

14、合情況如圖:=1=0=3=2奈氏曲線的起點(diǎn) 奈氏曲線的終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性ReIm0ReIm0=第20頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 例 試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖。 系統(tǒng)的奈氏圖解：n-m=2I型系統(tǒng)G(s)=Ks(Ts+1)特殊點(diǎn): =0=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性T)2K1+()= A(T ()=-90o-tg-1ReIm0=0=)= A(-90o()=-180o()=0)= A(第21頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試畫出該系 統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。解： 1) T

15、=00=K第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性0型，n=mG(s)=K(1+1+Tss)T)21+()= A()21+(K()= tg-1 T tg-1 ReIm00o()=)=K A()K A(0o()= A(K T K T 0o()=0= 1) 0=0o()=)=K A()K A(0o()= A(K T 0o()=K=0K T =第22頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一2系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成： 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性： G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)Gn(s)=Gi(s)ni=1對(duì)數(shù)幅頻特性： 對(duì)數(shù)相頻特性： 第二節(jié) 典型環(huán)

16、節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性n)=Gi(ji=1G(j)=Ai(ni=1)e ji()=20lgAi(ni=1L()=20lgAi(ni=1)=Li(ni=1)=(i(ni=1) 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3) 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相 頻特性曲線；第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第24頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 例 已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的

17、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解： G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)畫出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 G1(s)=10-20dBdec3142L1L3L2L41100.5-20020400-180 -9090-40dB/decG2(s)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11 各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性dB L()-20dB/dec) (可知： 低頻段幅頻特性可近似表示為：)A(K)=20lgK-20lgL(低頻段曲線的斜率-20dB/dec低頻段曲線的高度L(1)=20lgK第25頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性實(shí)際的作圖過程可簡化為：1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；2) 在坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；3) 過=1 ，L()=20lgK 這點(diǎn)，作斜 率為-20dB/dec 的低頻漸近線；4) 每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處， 根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。5) 畫出對(duì)數(shù)相頻特性的近似曲線。第26頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)34分，星期一 例 試畫出系統(tǒng)的伯德圖 解： 第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性G(s)=100(s+