典型環(huán)節(jié)伯德圖

1、典型環(huán)節(jié)伯德圖第1頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一 伯德圖又叫對數(shù)頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個不同的坐標平面上，前者叫對數(shù)幅頻特性，后者叫對數(shù)相頻特性。 兩個坐標平面橫軸(軸)用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻特性的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數(shù)，即L()=20lg|G(j)|(dB)；對數(shù)相頻特性的縱軸也是線性分度，它表示相角的度數(shù)，即()=G(j)(度)。 通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。第2頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一一

2、放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的頻率特性為:其幅頻特性是:對數(shù)幅頻特性為:第3頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一放大環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性如圖5-11所示，它是一條與角頻率無關(guān)且平行于橫軸的直線，其縱坐標為20lgK。當(dāng)有n個放大環(huán)節(jié)串聯(lián)時，即:幅值的總分貝數(shù)為:放大環(huán)節(jié)的相頻特性是:如圖5-11所示，它是一條與角頻率無關(guān)且與軸重合的直線。(5-62)(5-63)(5-64)第4頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一二積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是:其幅頻特性為:對數(shù)幅頻特性是:第5頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一設(shè) ，則有: 可見，其對

3、數(shù)幅頻特性是一條在=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（軸），且以每增加十倍頻率降低20分貝的速度（-20dB/dec）變化的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是: 是一條與無關(guān)，值為-900 且平行于軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-12所示。(5-68)(5-69)第6頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一其對數(shù)幅頻特性為:是一條斜率為-n20dB/dec，且在=1（弧度/秒）處過零分貝線（軸）的直線。圖5-13 兩個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖當(dāng)有n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時，即:相頻特性是一條與無關(guān)，值為-n900 且與軸平行的直線。兩個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖如圖5-13所示。第

4、7頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一三慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對數(shù)幅頻特性是: 用兩條直線近似描述慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性, 即在 的低頻段時， ，與零分貝線重合； 在 的高頻段時是一條斜率為-20（dB/dec.）的直線。 兩條直線在 處相交， 稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線構(gòu)成的折線稱為對數(shù)幅頻特性的漸近線。如圖5-14所示。第8頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一很明顯，距離轉(zhuǎn)折頻率 愈遠 , 愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。 等于轉(zhuǎn)折頻率 時，誤差最大，最大誤差為:第9頁，共2

5、1頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一時的誤差是:時的誤差是: 誤差曲線對稱于轉(zhuǎn)折頻率 ，如圖5-15所示。由圖5-15可知，慣性環(huán)節(jié)漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率 上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。經(jīng)過修正后的精確對數(shù)幅頻特性如圖5-14所示。第10頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為:對應(yīng)的相頻特性曲線如圖5-14所示。它是一條由 至 范圍內(nèi)變化的反正切函數(shù)曲線，且以 和 的交點為斜對稱.第11頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一四一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為:其對數(shù)幅頻特性是:

6、一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性如圖5-16所示，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，轉(zhuǎn)折頻率處漸近特性與精確特性的誤差為 ，其誤差均為正分貝數(shù)，誤差范圍與慣性環(huán)節(jié)類似。相頻特性是:當(dāng) 時，第12頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一比較圖5-16和5-14，可知，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性是以橫軸（軸）為對稱的。圖5-16 一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖 一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖5-16 所示，相角變化范圍是00至900，轉(zhuǎn)折頻率1/T處的相角為450。第13頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一五振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對數(shù)幅頻特性為: 漸近線的第一

7、段折線與零分貝線（軸）重合，對應(yīng)的頻率范圍是0至 ；第二段折線的起點在 處，是一條斜率為-40（dB/dec）的直線，對應(yīng)的頻率范圍是 至。兩段折線構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的漸近線，它們的轉(zhuǎn)折頻率為 。對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線如圖5-17所示。(5-79)(5-80)第14頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一漸近線與精確對數(shù)幅頻特性曲線的誤差分析如下： 當(dāng) 時， ，它是阻尼比的函數(shù)；當(dāng)=1時為-6（dB）; 當(dāng)=0.5時為0(dB); 當(dāng)=0.25時為+6(dB)；誤差曲線如圖5-18所示。圖5-17 振蕩環(huán)節(jié)漸進線對數(shù)幅頻特性圖5-18 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差修正曲線第

8、15頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一 由圖知，振蕩環(huán)節(jié)的誤差可正可負，它們是阻尼比的函數(shù)，且以 的轉(zhuǎn)折頻率為對稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時，誤差可忽略不計。經(jīng)過修正后的對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-19所示。由圖5-19可看出，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近產(chǎn)生諧振峰值，這是該環(huán)節(jié)固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經(jīng)分析過，諧振頻率r和諧振峰Mr分別為:振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻率特性圖第16頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一 其中 稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼（=0）自然振蕩頻率，它也是漸近線的轉(zhuǎn)折頻率。由式（5-81）可知

9、，當(dāng)阻尼比愈小諧振頻率r愈接近無阻尼自然振蕩頻率n，當(dāng)=0時，r=n振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性是:第17頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一 除上面三種特殊情況外，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性還是阻尼比的函數(shù)，隨阻尼比變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相頻特性的大致形狀。不同阻尼比的相頻特性如圖5-20 所示。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性圖第18頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一六二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是：其對數(shù)幅頻特性是：相頻特性是：二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于軸對稱，如圖5-21。漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為，相角變化范圍是00至+1800。二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第19頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33分，星期一七不穩(wěn)定環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的頻率特性是:其對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為: 其對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同；相頻特性與慣性環(huán)節(jié)相比是以 為對稱，相角的變化范圍是 至 。Bode如圖5-22所示不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的Bode圖第20頁，共21頁，2022年，5月20日，7點33