安徽省池州市阮橋中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、安徽省池州市阮橋中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，

2、此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B3. 已知集合若，則b等于A1B2C3D1或2參考答案：D4. 下列說法正確的是( )A. 命題“，使”的否定為“，都有”B. 命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C. 命題“在銳角ABC中，”為真命題D. 命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”參考答案：D【分析】對于A選項，利用特稱命題的否定即可判斷其錯誤。對于B選項，其逆命題為“若，則向量與的

3、夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯誤，所以B錯誤。對于C選項，可得，所以C錯誤。故選：D【詳解】命題“，使”的否定應為“，都有”，所以A錯誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為假命題，故B錯誤；銳角ABC中，所以C錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積知識，屬于中檔題。5. 命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對任意的xR，x3x2+10參考答案：C考點：命題的否定 分析：根據(jù)命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，其否定是

4、對應的特稱命題，從而得出答案解答：解：命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定6. 若，滿足則的最大值為（ ）A B C1 D2參考答案：D由約束條件 作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A（2，4），化目標函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當直線z=3xy過A時可知取得最值，代入得27. 若是真命題，是假命題，則A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D8. 正四棱錐VABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為，

5、則AB兩點的球面距為（ ）A B C D 參考答案：B9. 設xR，向量=（x，1），=（1，2），且，則|+|=（）ABC2D10參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模【解答】解：因為xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故選B10. 已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設實數(shù)x，y滿足約束條件，則 z=yx的最大值等于參考答案：2【考

6、點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（3，1）將A代入目標函數(shù)z=yx，得z=13=2故答案為：212. 給出下列四個命題：中，是成立的充要條件； 當時，有；已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱其中所有正確命題的序號為 參考答案：略13. 如上圖，函數(shù),xR,(其中0)的圖像與y軸交于點（0，1）.

7、設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為 參考答案：略14. 已知數(shù)列an是以t為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足，若對都有成立，則實數(shù)t的取值范圍是 參考答案： 15. 已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是_.參考答案：16. 閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結果是 。參考答案：略17. 已知關于的方程有兩個不等的負實數(shù)根；關于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.（2）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

8、. （13分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題分析：（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）

9、與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費用低的一家即可解答：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當15x18時，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選甲家當x=18時，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當18x30時，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選乙家（8分）當30 x40時，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（

10、x）g（x）即選乙家（10分）綜上所述：當15x18時，選甲家；當x=18時，選甲家也可以選乙家；當18x40時，選乙家（12分）點評：解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題但分類時要做到不重不漏19. （12分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別

11、為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：，設 當時，取最大值7萬元20. 已知點為曲線上任意一點，、，直線的斜率之積為（）求曲線的軌跡方程；（）是否存在過點的直線與曲線交于不同的兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（I）設點，則整理得：故曲線的軌跡方程為：. 5分（II）假設存在直線滿足題意顯然當直線斜率不存在時，直線與橢圓不相交當直線的斜率時，設直線為： 聯(lián)立，化簡得：由，解得設點，則 取的中點，則，

12、則即 ，化簡得，無實數(shù)解，故舍去當時，為橢圓的左右頂點，顯然滿足，此時直線的方程為綜上可知，存在直線滿足題意，此時直線的方程為12分21. （13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（）若,求的最大值和最小值.參考答案：解析：（）解： =. 4分 因此的最小正周期為.由,得 , 故的單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分()當時, 則的最大值為3,最小值為0. 13分22. 如圖，在平行四邊形ABCD中，.現(xiàn)沿對角線BD將折起，使點A到達點P.點M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點共面.（1）求證：；（2）若平面PBD平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】(1)本題首先可以設，通過題意即可得出長，然后根據(jù)余弦定理即可計算出的長并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過建立空間直角坐標系然后利用平面的法向量來求出與平面所成角的正弦值。【詳解】（1）不妨設，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計算得，因為，所以.因為，且、四點共面，所以平面