安徽省宿州市卓場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市卓場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 0B. 4C. 8D. 6參考答案：D【分析】作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出可行域，如下圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值6.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知命題p：x(，0)，3x5x；命題q：x，tan xsin x，則下列命題為真命題的是Apq Bpq C(p)q Dp(q)參考答案：3. 已知

2、拋物線E：（），過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則p的值是A2 B3 C4 D5參考答案：A，即，不妨設(shè)，則，即有，又因?yàn)椋剩?. 在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）AB2C2D4參考答案：B 【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由條件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值【解答】解：ABC中，b=2，A=120，三角形的面積S=bc?sinA=c?，c=2=b，故B=30再由正弦定理可得 =2R=4，三角形外接圓的半徑R=2，故選：B5. 若無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且， ()，則

3、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：6. 已知向量，且，則（ ）ABCD參考答案：D7. 下列各小題中，是的充分必要條件的是( ) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)是偶函數(shù)A B C D 參考答案：答案：D 8. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得

4、f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，=，=2把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosx=sin（2x+）的圖象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C9. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A 2B4C2D4參考答案：D10. 是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀一定是 （

5、 ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：若，則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)；若，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓??；若PD平面ACB1，則PD與平面ACC1A1所成角的正切的最大值為；若PD平面ACB1，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得圖形面積最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 參考答案： 12. 已知P是離心率為2的雙曲線右支上一點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為 ，P到直線y(

6、m1)x的距離與P到點(diǎn)F(2，0)的距離之和的最小值為 (本題第一空2分，第二空3分)參考答案：13. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：由二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，要求解的展開(kāi)式中含的項(xiàng)，則，所求系數(shù)為14. 線性回歸方程=bx+a過(guò)定點(diǎn)_.參考答案：（，）15. 函數(shù)的反函數(shù) 。參考答案：答案：16. 已知= 參考答案：17. 理：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（其中），則該數(shù)列的前項(xiàng)和 .參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超

7、過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為 則所付費(fèi)用相同的概率為 （2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8 分布列 略19. （本題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知,的面積為（）當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，

8、求；（）求邊上的中線的最小值參考答案：（）由條件，而 即，解得7分（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)14分20. （本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD平面BCD，E為PD中點(diǎn).（）求證：；（）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值. 參考答案：證明：（）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，即又平面平面，平面平面，平面平面 3分等邊三角形中，為中點(diǎn)，則，且平面， 5分（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 7分設(shè)是平面的法向量，則， 取 9分所以直線與平面所成角的正弦值為.

9、 12分21. （本小題滿分12分）右圖為某校語(yǔ)言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（I）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；（II）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學(xué)校，若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為，求名畢業(yè)生中男女各幾人（男女人數(shù)均至少兩人）？（III）在（II）的結(jié)論下，設(shè)隨機(jī)變量表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的三名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案： () 分?jǐn)?shù)段內(nèi)共名畢業(yè)生,設(shè)其中男生名,女生為名設(shè)分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則則解得或(舍去)即名畢業(yè)生中有男生人,女生人8分() 表示名畢業(yè)生中分配往甲學(xué)校的兩名學(xué)生中男生的人數(shù),所以的取值可以為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以的分布列為所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望為12分22. （本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且若點(diǎn)滿足，求的值參考答案： （）由已知得