安徽省宿州市夾溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市夾溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：B ，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的

2、奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題2. + 化簡后等于（）A3BCD參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義【分析】利用向量的加減法的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解： +=故選：C3. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=

3、f（x）g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)

4、x0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足b2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 參考答案：D略5. 函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）ABCD參考答案：A解：，解得故選：6. 已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U ( AB)C B、?U(BC)A C、A?U (BC) D、?U(AB)C參考答案：C因

5、為xA，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A?U (BC)，選C.7. 下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略8. 當(dāng)x（1，+）時(shí)，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個(gè)答案可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x（1，+）時(shí)，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a0，故指數(shù)a（0，1），故選：A9. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.參

6、考答案：A略10. 函數(shù)y=12sin2（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為y=sin2x，從而得出結(jié)論【解答】解： =cos（2x）=cos（2x）=sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三角形ABC的邊長是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是_參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂

7、線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，設(shè)，可得，由，可得即，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，即，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.12. 已知，則 . 參考答案：-113. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有 條.參考答案：314. 在ABC中，則= 。 參考答案：3:

8、1:2 略15. 若向量=（4，2），=（8，x），則x的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案為：416. （4分）若2a=5b=10，則= 參考答案：1考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案解答：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高

9、考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握17. 有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在中，已知_,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）化簡參考答案：cosa19. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和

10、在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，令，；令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，設(shè)為的解，則則當(dāng)，；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞

11、增，故F，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于解法二：由于函數(shù)和的偏差：，令，；令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式有解問題，考查新定義，正確求導(dǎo)，理解新定義是解題的關(guān)鍵，是難題20. 已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）比較與f(x)的大小.參考答案：（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標(biāo)準(zhǔn)【詳解】（1）是偶函數(shù)（2

12、）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；先證明當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).（3）要比較與大小，是偶函數(shù)，只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)21. 已知函數(shù)f（x）=x在定義域1，20上單調(diào)遞增（1）求a的取值范圍；（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個(gè)數(shù)參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得不等式1，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x210 x+10，解出x的范圍，從而得出大于5+，不大于20的整數(shù)有11個(gè)解答： 解：（1）f（x）=1+=，a0時(shí)，f（x）0，f（x）在定義域遞增，a0時(shí)，令f（x）0，解得：x或x，f（x）在（，）和（，+）遞增，又f（x）的定義域是1，20，1，解得：a1，綜上：a1；（2）f（x）=x=10，a=x210 x1即x210 x+10，解得：x5（舍），x5+，