2021-2022學(xué)年廣東省陽江市崗列中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市崗列中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：設(shè)，則時(shí)，因?yàn)椋瑫r(shí)可得，此時(shí)；時(shí)可得，此時(shí)；時(shí)可得，此時(shí)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系.2. 已知是偶函數(shù)，且當(dāng)x2時(shí) Ax|0 x4 Bx|-2x2 Cx|2x6 Dx|-4x1，則AB為()A0,3 B(2,3 C3，) D1,3參考答案：B6. 已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A

2、BCD參考答案：B由已知，所以.7. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，則集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 分析：根據(jù)交集的含義求AB、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解解答：解：A=1，3，B=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單8. 對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B.0，或。方程=1表示的曲線是橢圓，則一定有故“0”是“方程=1表示的是橢

3、圓”的必要不充分條件。9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移單位 B向右平移單位 C向右平移單位 D向左平移單位參考答案：C略10. 已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則此雙曲線的離心率為( )參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SCOA，SCOB，OAB為等邊三角形，三棱錐SABC的體積為，則球O的表面積是 參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意作出圖形三棱錐SABC

4、的體積可看成是兩個(gè)三棱錐SABO和CABO的體積和，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形設(shè)球心為O，球的半徑為rSCOA，SCOB，SC平面AOB三棱錐SABC的體積可看成是兩個(gè)三棱錐SABO和CABO的體積和V三棱錐SABC=V三棱錐SABO+V三棱錐CABO=球的表面積是S=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查三棱錐SABC的體積，確定球的半徑是關(guān)鍵13. 如圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為 。 參考答案：略14. 已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：（x2）2+（y2）2=4，若點(diǎn)P（a，b）（a0，b0

5、）在兩圓的公共弦上，則的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出兩圓的公共弦，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，兩圓的方程相減，可得x+y=2，點(diǎn)P（a，b）（a0，b0）在兩圓的公共弦上，a+b=2，=（）（a+b）=（10+）=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=3a時(shí)，取等號(hào)，的最小值為8，故答案為815. 直線與拋物線所圍圖形的面積等于_參考答案：16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 . 參考答案：-1b017. 若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

6、算步驟18. 如圖，已知中，交于，為上點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：解析： （）如圖：過作交的延長線于，在上取點(diǎn)使連接 由于在平面中，由，得即 又得，又，平面平面AM平面（）由AM平面SCD知到平面SCD的距離等于到平面SCD的距離，轉(zhuǎn)化略19. 解關(guān)于x的不等式： 參考答案：解：略20. （本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值

7、； () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.參考答案：().設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃? 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒

8、適型轎車, 3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超

9、過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為. 13分21. 已知橢圓的離心率為，長軸長為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在點(diǎn)在圓上，過作直線，與橢圓相切，分別記直線，的斜率為，有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題意得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）設(shè)點(diǎn)P，切線方程為，聯(lián)立橢圓方程，有 由=0得， 由，得-又點(diǎn)P滿足，聯(lián)立得。所以存在點(diǎn)P，使得。 22. 某班級(jí)有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個(gè)興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個(gè)小組中各選出一人參加一個(gè)座談會(huì)（

10、I）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率；（II）求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉得到實(shí)驗(yàn)的所有事件，而滿足條件的事件是甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中，根據(jù)寫出的所有結(jié)果數(shù)出滿足條件的事件數(shù)（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉得到實(shí)驗(yàn)的所有事件，而滿足條件的事件是數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的對(duì)立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，根據(jù)對(duì)立事件公式得到結(jié)

11、果解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，我們把數(shù)學(xué)小組的三位成員記作S1，S2，S3，自然小組的三位成員記作Z1，Z2，Z3，人文小組的三位成員記作R1，R2，R3，則基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1， R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把這9個(gè)基本事件中S1換成S2，S3又各得9個(gè)基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個(gè)以S1表示數(shù)學(xué)組中的甲同學(xué)、Z2表示自然小組的乙同學(xué)；（I）甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6個(gè)基本事件，故所求的概率為；（II）“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選