2018年黑龍江大慶中考真題數(shù)學(xué)

1、2018年黑龍江省大慶市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)2cos60=()1TOC o 1-5 h zJ3J21-2解析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.12cos60=2X=1.2答案：A一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()0.65X10-565X10-76.5X10-66.5X10-5解析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表

2、示為6.5X10-6.答案：C已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,如果ab0,那么()a0,b0a0a、b同號(hào)a、b異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值較大解析：先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a,b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可得出結(jié)論.Vab0,正數(shù)的絕對(duì)值較大.答案：D一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36，則n=()78910解析：由多邊形的外角和為360結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解.一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36,.n=360F36=10.答案：D某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為()a元10a兀30%a元D.a兀10解析：直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案.設(shè)該商品原價(jià)為：x兀，某商品打七折后價(jià)格為a

3、兀，.原價(jià)為：0.7x=a，10則x=a(兀).答案：B將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是()創(chuàng)建魅大慶慶力大魅解析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形“建”與“力”是相對(duì)面，“創(chuàng)”與“慶”是相對(duì)面，“魅”與“大”是相對(duì)面.答案：A7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yk和y=kx-3的圖象大致是()x解析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，kMO,所以分k0和kVO兩種情況討論.當(dāng)k0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、

4、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.答案：B&已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a,方差為b則a+b=()TOC o 1-5 h z98991OO1O2解析：數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為592+94+98+91+95=94,其方差為5(92-94)2+(94-94)2+(98-94)2+(91-94)2+(95-94)2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=1OO.答案：C9.如圖，ZB=ZC=90,M是BC的中點(diǎn)，DM平分ZADC,且Z

5、ADC=110，則ZMAB=()30354560解析：作MN丄AD于N,VZB=ZC=90,.ABCD,.ZDAB=180-ZADC=70,.DM平分ZADC,MN丄AD,MCCD,.MN=MC,M是BC的中點(diǎn)，.MC=MB,.MN=MB，又MN丄AD,MB丄AB,1.ZMAB=ZDAB=35.2答案：B如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-l,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；若TWx?W4,則OWy?W5a；若y2yx，則x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為

6、T和3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()B.2C.34解析：拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，Ty二a(x_1)2_4a,:當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a，所以正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=a51=5a,.:當(dāng)TWx2W4,貝-4aW5a，所以錯(cuò)誤;/點(diǎn)C(l,5a)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-5a)，:當(dāng)y2yi，則x24或x20)個(gè)單位，若平移后得到解析：把點(diǎn)(12,-5)代入直線y=kx得，-5=12k,5k=；1255由y=-12x平移平移m(m0)個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+m(mJL厶JL厶0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

7、,(如下圖所示)12當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=m,m,12.*.A(5m,0),B(0,m),12即OA=m,OB=m；在RtAOAB中,AB=：OA2+OB2144m2+m22513過點(diǎn)0作OD丄AB于D,SODgAB二OAgOB,.-OD1315gx,25212Vm0,5解得OD=-,12VABO由直線與圓的位置關(guān)系可知春mV6,解得mV72.125答案：72mV5三、解答題(本大題共10小題,共66分)19.求值：(-1)2018+|i忑|38.解析：直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.答案：原式=1+：212=:22.x120解方程：一一二1x+3x解析：方

8、程兩邊都乘以x(x+3)得出方程x-1+2x=2，求出方程的解，再代入x(x+3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.答案：兩邊都乘以x(x+3),得：x2-(x+3)=x(x+3),3TOC o 1-5 h z解得：x=-,4 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 27檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，x(x+3)=-工0, HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 163所以分式方程的解為x=-.4已知：x2-y2=12,x+y=3，求2x2-2xy的值.解析：先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7，而2x2-2xy=2x(x-y)，代入即可得

9、出結(jié)論.答案:x2-y2=12,(x+y)(x-y)=12,x+y=3，.x-y=4，+得，2x=7,2x2-2xy=2x(x-y)=7X4=28.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù):岳2.449,結(jié)果保留整數(shù)）解析：過點(diǎn)P作PC丄AB，則在RtAAPC中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB.答案：作PC丄AB于C點(diǎn)，.ZAPC=30，ZBPC=45AP=80（海里）.PC在RtAAPC中，cosZAPC=PA.PC=PAcosZAPC=40J

10、3（海里）.在RtAPCB中，cosZBPC=PCPBPB=PCcosZBPC40朽cos45=40J6q98（海里）.答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.九年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類別頻數(shù)(人數(shù))額率小說16戲劇4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)直接寫出a，b，m的值.解析：(1)先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等

11、于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù)，最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值.答案：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4三10%=40人，散文的人數(shù)a=40X20%=8，其他的人數(shù)b=40-(16+4+8)=12,12則其他人數(shù)所占百分比m%=X100%=30%，即m=30.40(2)在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.解析：(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.答案：(2)畫樹狀圖，如圖所示：乙區(qū)丁曰巨丁曰乙丁曰乙丙所有等可能的情況有12種，其

12、中恰好是丙與乙的情況有2種21所以選取的2人恰好乙和丙的概率為.126如圖，在RtAABC中，ZACB=90,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD,過E作EFDC交BC的延長線于F.證明：四邊形CDEF是平行四邊形.解析：(1)由三角形中位線定理推知EDFC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件“EFDC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形.答案：(1)證明：TD、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，.ED是RtAABC的中位線，.EDFC,BC=2DE,又EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形.若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm，求線段AB的長度.解

13、析：(2)根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；答案：(2)四邊形CDEF是平行四邊形；.DC=EF，TDC是RtAABC斜邊AB上的中線，.AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC,四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,BC=25-AB，在RtAABC中,ZACB=90,.AB2=BC2+AC2，即AB2=(25-AB)2+52,解得，AB=13cm.某學(xué)校計(jì)劃購買排球、籃球，已知購買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元.求購

14、買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？解析：(1)根據(jù)購買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元列出方程組，解方程組即可.答案：(1)設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：x+y二1803x+2y二420，解得：x二60y=120所以每個(gè)排球的價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元.若該學(xué)校計(jì)劃購買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至少需要購買多少個(gè)排球？并求出購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？解析：(2)根據(jù)購買排球和籃球共60個(gè)，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可.答案：(2)設(shè)購買排球m

15、個(gè)，則購買籃球(60-m)個(gè).根據(jù)題意得：60-mW2m,解得m20,又排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià)，.m=20時(shí)，購買排球、籃球總費(fèi)用的最大購買排球、籃球總費(fèi)用的最大值=20X60+40X120=6000元.k如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過A作ABx軸，xk截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接0B,交反比例函數(shù)y二的圖象于點(diǎn)P.xk求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式.x解析：(1)將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入解析式求解可得.k答案：將點(diǎn)A(4,3)代入y二，得：k=12,x12則反比例函數(shù)解析式為y=x求點(diǎn)B的坐標(biāo).解析：利用勾股定理求得AB=OA=5,由ABx軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

16、答案：(2)如圖，過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,則OC=4、AC=3，OA=、：42+32=5,.ABx軸，且AB=OA=5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3).求AOAP的面積.解析：(3)先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用割補(bǔ)法求解可得.答案：(3)T點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,3),OB所在直線解析式為y=3x,=1y3xfx=6Fx=_612，解得y2或yx點(diǎn)P在第一象限，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),過點(diǎn)P作PD丄x軸，延長DP交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,3),AE=2、PE=1、PD=2,貝厶OAP的面積S=1x(2+6)x3一6x22x15.VOAP22227.如

17、圖，AB是00的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合)，作EC丄0B，交00于點(diǎn)C,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,作AF丄PC于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證：AC平分ZFAB.解析：(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可.答案：(1)證明：TAB是直徑，.ZACB=90,.ZBCP+ZACF=90,ZACE+ZBCE=90,VZBCP=ZBCE,.ZACF=ZACE,即AC平分ZFAB.(2)求證：BC2=CECP.解析：（2）只要證明厶CBEsCPB,可得CBCPCECB解決問題.答案：（2）證明：TOCnB,AZOCB=ZOBC,TPF是00的切線,CE丄AB,AZOCP=Z

18、CEB=90,.ZPCB+ZOCB=90,ZBCE+ZOBC=90,.ZBCE=ZBCP,TCD是直徑,.ZCBD=ZCBP=90,.CBEsCPB,CBCECCB,BC2=CECP.當(dāng)AB=4J3且時(shí)，求劣弧BD的長度.CP4解析：作BM丄PF于M.則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanZBCM的值即可解決問題.答案：作BM丄PF于M.則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,VZMCB+ZP=90,ZP+ZPBM=90,.ZMCB=ZPBM,TCD是直徑，BM丄PC,.ZCMB=ZBMP=90,

19、.BMCsAPMB,BMCM.pmbm，.BM2=CMPM=3a2,tanzbcm二cm.ZBCM=30,.Z0CB=Z0BC=ZB0C=60,ZB0D=120BD的長為120寧g2J31804J3兀328.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,(1)求拋物線的解析式.解析：(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.答案：把B(4,0),C(0,4)代入y=x2+bx+c，得16+4b+c二0c二4解得.拋物線的解析式為y=x2-5x+4.(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的

20、最大值.解析：(2)易得BC的解析式為y=-x+4，先證明厶ECF為等腰直角三角形，作PH丄y軸于H,PGy軸交BC于G,如圖1,則厶EPG為等腰直角三角形，PE=PG,設(shè)P(t,t2-41+3)(12VtV3)，則G(t,-t+3),接著利用t表示PF、PE,所以PE+EF=2PE+PF=-g2+52t,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.答案：(2)易得BC的解析式為y=-x+4,T直線y=x+m與直線y=x平行，直線y=-x+4與直線y=x+m垂直,.ZCEF=90,.ECF為等腰直角三角形,EPG為等腰直角三角形，PE半PG,2設(shè)P(t,t2-5t+4)(lVtV4),則G(t,-t+4),PF=2PH=2t,PG=-t+4-(t2-5t+4)=-t2+