高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)-對(duì)數(shù)的概念

1、對(duì)數(shù)的概念 對(duì)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1 、理解對(duì)數(shù)的概念（ 1 ）理解對(duì)數(shù)的定義，了解對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及名稱；（ 2 ）理解指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互逆關(guān)系，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；（ 3 ）能夠利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化關(guān)系完成簡(jiǎn)單的運(yùn)算。（ 4 ）能夠利用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)求值。2 、通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化關(guān)系，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中相互轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)學(xué)生體會(huì)到類比學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。3 、通過對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)，能利用相互聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)思想分析問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：1 、對(duì)數(shù)概念的正確理解；2 、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：1 、對(duì)

2、數(shù)式，指數(shù)式中各 字母含義的區(qū)別理解；2 、應(yīng)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化求值。教學(xué)過程：?jiǎn)栴}情境：回顧初中關(guān)于冪的運(yùn)算21=222=423=824=16引出方程2x=2, 則x=1,2x=4, 則x=2若2x =5，則x=？。思考：能否用2和5的來表示x？二、學(xué)生活動(dòng)：活動(dòng)1： 引導(dǎo)學(xué)生觀察 在上面的幾個(gè)等式中，都是求x，第一個(gè)x根據(jù)21=2求出x=1，第二個(gè)x用22=4求出x=2，那么第三個(gè)x能不能用指數(shù)式的逆運(yùn)算求出來呢？指數(shù)式的逆運(yùn)算又是什么呢？顯然我們以前沒有學(xué)過,但是我們可以肯定的是2x =5中，x是一定存在的，并且這個(gè)x一定與2和5有關(guān)，于是今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算來解決這

3、個(gè)問題。三、構(gòu)建數(shù)學(xué)：1、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果a(a 0,a 1 )的b的次冪等于N，即a b =N,那么就稱b是以a為底的對(duì)數(shù)，記作 其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 。注意：（1）a 0,a 1,（2）a x =N x=logaN（3）對(duì)數(shù)的讀法：“ 以a為底，N的對(duì)數(shù)” 或“l(fā)og-a-N”（4）對(duì)數(shù)的書寫格式：（5）兩種 特殊的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以10 為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，并把 一般簡(jiǎn)記為 。自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，e是一個(gè)無理數(shù)，e= ，正數(shù)N的自然對(duì)數(shù) 一般簡(jiǎn)記為 .活動(dòng)2： 討論并寫出a,b,N 在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式 中各自的名稱？?jī)煞N運(yùn)算的關(guān)系就如同加減法和乘除

4、運(yùn)算一樣，當(dāng)數(shù)字的位置變發(fā)生了變化，其含義和名稱也隨之改變。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：活動(dòng)3 ：我們知道，有些運(yùn)算是有限制的，比如，除法中除數(shù)不能為0，平方根被開方數(shù)不能小于0 ，那么，想一想：對(duì)數(shù)運(yùn)算中對(duì)實(shí)數(shù)有沒有限制呢？經(jīng)討論得出：0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)?？偨Y(jié)歸納對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)： 0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) “1”的對(duì)數(shù)是0 底數(shù)的對(duì)數(shù)是1 練習(xí)： 求下列各式的值 對(duì)數(shù)恒等式把x=logaN代入ax=N得 alogaN=N把N=ax代入x=logaN得 logaax=X練習(xí)：求下列各式中x的值五、知識(shí)總結(jié)：1、對(duì)數(shù)的定義，兩種特殊的對(duì)數(shù)；2、互換（對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換）；3 、求對(duì)數(shù)的值。板書設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)的概念1.對(duì)數(shù)的定義 ：一般地，如果a(a 0,a 1 )的b的次冪等于N，即a b =N,那么就稱b是以a為底的對(duì)數(shù)，記作 其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 。2.特殊對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù) log10N=lgN自然對(duì)數(shù) logeN=lnN對(duì)數(shù)的性質(zhì)： 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 1的對(duì)數(shù)是0 log