高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第一章集合與函數(shù)概念-抽象函數(shù)周期性導(dǎo)學(xué)案

1、抽象函數(shù)周期性導(dǎo)學(xué)案知識(shí)回顧：函數(shù)的奇偶性(1)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么f(x)就叫作偶函數(shù)；一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么f(x)就叫作奇函數(shù)(2)奇偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)的圖像關(guān)于_對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于_對(duì)稱若奇函數(shù)在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有單調(diào)性，則其單調(diào)性_；若偶函數(shù)在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有單調(diào)性，則其單調(diào)性_二、例題引入若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx0，fx+2=1f(x)對(duì)任意x屬于R恒成立，則f2021=三、抽象函數(shù)定義及性質(zhì)函數(shù)的周期性定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)T

2、，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的_對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的_正周期周期函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)若T是函數(shù)f(x)的周期，則nT(nZ，n0)也是它的_T是函數(shù)f(x)的周期 fx+T2=f(x-T2)四、探究：下列函數(shù)的最小正周期T。 (1)若f(xa)f(x)； (2)若f(xa)1f(x) ； (3)若f(xa)1f(x) ； (4)若f(xa) f(xb) 。五、函數(shù)周期性的應(yīng)用 （1）已知f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)3x1

3、，則f (eq f(2023,2)() r(3)1 r(3)1Ceq r(3)1 Deq r(3)1（2）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則()Af(10)f(3)f(40) Bf(40)f(3)f(10)Cf(3)f(40)f(10) Df(10)f(40)f(3)六、變式題 (1)2023浙江五校聯(lián)考 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且f(1)2，則f(2023)f(2023)_(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的xR，都有f(x2)f(x)；對(duì)于任意的0 x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)f(x2)的圖像關(guān)于