高中數(shù)學人教A版高中必修2（新課標）第八章立體幾何初步-空間點直線平面之間的位置關系

1、空間點、直線、平面之間的位置關系最新考綱1.理解空間直線、平面位置關系的定義2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題考情分析1.與點、線、面的位置關系有關命題真假的辨別及異面直線所成的角是高考考查的重點2題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)解題要求有較強的空間想象能力和推理論證能力.知識點一 平面的基本性質(zhì)1.四個公理2.公理2的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面；推論2：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個平面；推論3：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個平面考點一平面的基本性質(zhì)【例1】已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E

2、，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線；(3)DE，BF，CC1三線交于一點【證明】 (1)連接D1B1，如圖所示因為EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，所以EFBD，所以EF，BD確定一個平面，即D，B，F(xiàn)，E四點共面(2)在正方體AC1中，設A1CC1確定的平面為，又設平面BDEF為.因為QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.所以Q是與的公共點，同理，P是與的公共點所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R，且R.則RPQ，故P，Q，R

3、三點共線(3)EFBD且EFBD，DE與BF相交，設交點為M，則由MDE，DE平面D1DCC1，得M平面D1DCC1，同理，點M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1.DE，BF，CC1三線交于點M.方法技巧1證明不共線的四點共面,即證由這四點組成的兩條直線平行或相交.或由三點確定一個平面，再證明第4個點在該平面上.2證明點共線或線共點的問題，關鍵是轉(zhuǎn)化為證明點在直線上，也就是利用公理3，證明點在兩個平面的交線上，或者選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在該直線上.練習：1.如圖是正方體和四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是()解析：A，B，C圖中四點一定共面，D中四點不共面2.如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點必定共線證明：因為ABCD，所以AB，CD確定一個平面.又因為ABE，AB，所以E，E，即E為平面與的一個公共點同理可證F，G，H均為平