高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第一章解三角形-解三角形（復(fù)習(xí)課）-導(dǎo)學(xué)案

1、第一章 解三角形（必修五）復(fù)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：陳述性知識(shí)：掌握正弦定理、余弦定理、面積公式程序性知識(shí)：運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解三角形問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正余弦定理及三角形面積公式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正余弦定理的運(yùn)用及解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)情況討論.考試大綱：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題. 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題. 思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)回顧一、公式正弦定理及其常見變形公式正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即 .正弦定理常見變形公式：a= ; b= ; c= .a= ; b= ; c= .( R為ABC外

2、接圓的半徑)abc=.余弦定理及其推論余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,即a2= ; b2= ; c2= .余弦定理的推論:= ； = ；= .三角形面積公式(1) 已知一邊和這邊上的高:S= = = .(2) 已知兩邊及其夾角: S= = = .二、解三角形的四種類型及正、余弦定理的應(yīng)用根據(jù)三角形中的已知量,求解未知量的過程叫作解三角形.在解三角形時(shí),有下面四種常見類型:已知兩角A,B及其一邊a（或已知兩角A,B及其一邊c）( “角邊角”型): 求解時(shí),我們可以根據(jù)A+B+C=180求出C,再利用正弦定理 求出 . 已知三邊a,b,c(“

3、邊邊邊”型):我們可以根據(jù) 求出其中的兩角,再根據(jù)A+B+C=180求得第三角. 已知兩邊a,b及其夾角C(“邊角邊”型):我們可以先由余弦定理 求得c,再根據(jù)余弦定理求出角A,B. 已知兩邊及一邊的對(duì)角(“邊邊角”型):求解時(shí)可以綜合使用正、余弦定理.探究案題型一：正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用(2023年北京卷) 在ABC中，a7，b8，cosB（1）求A；（2）求AC邊上的高變式訓(xùn)練：(2023年江蘇卷) 在ABC中，已知AB2，AC3，A60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值歸納小節(jié)： 題型二：三角形面積公式的考查在銳角ABC中,邊a, b是方程的兩根，角A, B滿足：,求角C的度

4、數(shù)及邊c的長度，ABC的面積.變式訓(xùn)練：在ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a4，b5，ceq r(61).(1) 求C的大小；(2) 求ABC的面積歸納小節(jié)： 訓(xùn)練案1.在ABC中, A=60, a=, b=, 則().A. B=45或135 B. B=135 C. B=45 D.以上答案都不對(duì)2.若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足ABC=123, 則角A,B,C分別所對(duì)的邊abc=().23 2 23.在ABC中，已知，則角A為( ) A. B. C. D.或 4.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2, 2sin Asin C時(shí)，求b及c的長走進(jìn)高考：1. (2023年北京卷)在ABC中, a=3, b=5, sin A=, 則sin B等于().A. B. C. 2. (2023年江西卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的