20182019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)554利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題同步練習(xí)

1、2018_2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.5.4利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題同步練習(xí)2018_2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.5.4利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題同步練習(xí)5/52018_2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.5.4利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題同步練習(xí)第4課時(shí)利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題知|識(shí)|目|標(biāo)1經(jīng)過對(duì)拋物線形的拱橋相關(guān)問題的剖析，會(huì)成立適合的平面直角坐標(biāo)系解決拋物線形拱橋的相關(guān)實(shí)質(zhì)問題2經(jīng)過對(duì)拋物線形的地道相關(guān)問題的剖析，會(huì)成立適合的平面直角坐標(biāo)系解決拋物線形地道的相關(guān)實(shí)質(zhì)問題目標(biāo)一會(huì)利用二次函數(shù)解決拱橋問題例1教材問題3針對(duì)訓(xùn)練如圖557，一座拋物線形拱橋架在一

2、條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m.以拱橋的極點(diǎn)為原點(diǎn)成立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；4(2)連續(xù)幾日的暴雨，使水位狂漲，丈量知橋孔頂部到水面的距離為3m，此時(shí)水面寬CD為多少？圖557【概括總結(jié)】解決拋物線形拱橋問題的步驟成立適合的平面直角坐標(biāo)系；依照題意，求出函數(shù)表達(dá)式；依據(jù)要求解決問題目標(biāo)二會(huì)利用二次函數(shù)解決地道問題例2教材增補(bǔ)例題如圖558所示，一條內(nèi)設(shè)雙向道地道的截面由拋物線AED和矩形組成，矩形的長為8m，寬為2m，以所在的直線為x軸，線段的垂ABCDBCABBCBC直均分線為y軸，成立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，極點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)

3、O的距離為6m.求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.4m，它能經(jīng)過該地道嗎？圖558【概括總結(jié)】解決可否經(jīng)過地道問題的重點(diǎn)點(diǎn)車輛經(jīng)過地道問題一般狀況是以拋物線的對(duì)稱軸為車輛的對(duì)稱軸進(jìn)行解答(1)當(dāng)已知寬度時(shí)，將寬度轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的自變量代入到二次函數(shù)表達(dá)式中，求出高度(函數(shù)值)若求得的高度小于車輛的高度，則車輛不可以經(jīng)過；若求得的高度大于車輛的高度，則車輛能經(jīng)過當(dāng)已知高度時(shí)，能夠?qū)④囕v的高度(函數(shù)值)代入到二次函數(shù)表達(dá)式中，求解一元二次方程，獲得兩個(gè)根，若兩個(gè)根之間的差的絕對(duì)值大于車輛的寬度，則車輛能經(jīng)過；若兩個(gè)根之間的差的絕對(duì)值小于車輛的寬度，則車輛不可以經(jīng)過知識(shí)點(diǎn)一成立適合坐標(biāo)

4、系，用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形拱橋的實(shí)質(zhì)問題此類問題常常以橋拱最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平線為x軸，鉛垂線為y軸，成立平面直角坐標(biāo)系，而后依據(jù)題意確立坐標(biāo)系內(nèi)特別點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確立二次函數(shù)表達(dá)式，再依據(jù)實(shí)際問題求出相應(yīng)的二次函數(shù)中的問題，注意要查驗(yàn)結(jié)果知識(shí)點(diǎn)二成立適合坐標(biāo)系，用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑物中的實(shí)質(zhì)問題平常生活中常有的拋物線形建筑物，如拋物線形大門、拋物線形地道、拋物線形大棚等成立的坐標(biāo)系不一樣，得出的二次函數(shù)表達(dá)式也不一樣，但實(shí)質(zhì)求得的結(jié)果是一致的應(yīng)注意選擇便于解決問題的坐標(biāo)系你知道嗎？平常我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線如圖559所示，甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩

5、的手之間的距離為4m，距地面均為1m，學(xué)生丁、丙分別站在與甲拿繩的手水平距離為2.5m，1m處，繩索在甩到最高處時(shí)恰好經(jīng)過他們的頭頂，已知學(xué)生丁的身高是1.625m，修業(yè)生丙的身高圖559解：由拋物線的對(duì)稱性可知，丙的身高與丁的身高同樣，為1.625m.上述解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明原因，并寫出正確的解答過程詳解詳析【目標(biāo)打破】例1解：(1)如下圖這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m，B(3，3)設(shè)拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2，則39a，1解得a，312故該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y3x.4由題意可得出y3，412則33x，解得x12，x22.故此時(shí)水面寬CD為4.m備選例

6、題如圖，河上有一座拋物線形橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m，當(dāng)水位上漲0.5m時(shí)：求水面的寬度CD為多少米有一艘游船，它的左右兩邊沿最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，此船正對(duì)著橋洞在上述河流中航行若游船寬(指船的最大寬度)為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，則這艘游船可否從橋洞下經(jīng)過？若從水面到棚頂?shù)母叨葹?m的游船能從橋洞下經(jīng)過，則這艘游船的寬度最大是多少4米？解：(1)設(shè)拋物線形橋洞相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)A(3，0)和E(0，3)在函數(shù)圖像上，yax2c.19ac0，解得a3，c3，3，1yx23.3由題意可知，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0.5，123x30.5，30解得x1

7、2，x22，3030CD2230(m)即水面的寬度CD為30m.8當(dāng)x1時(shí)，y3，30.51.8，這艘游船能從橋洞下經(jīng)過7912933當(dāng)y40.54時(shí)，3x34，解得x12，x22.這艘游船的寬度最大是3m.例2分析依據(jù)題意確立點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)表達(dá)式，而后依據(jù)車寬求出最大高度，或依據(jù)車高求同意經(jīng)過的車輛寬度解：(1)由題意知E(0，6)，A(4，2)設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax26.2將x4，y2代入上式，得2(4)a6，1解得a4.12拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y4x6.12(2)當(dāng)x2.4時(shí)，y42.464.564.高4，寬2.4的貨運(yùn)卡車能經(jīng)過該地道m(xù)m【總結(jié)反省】反省不正確錯(cuò)誤地以為丙、丁是“對(duì)稱的”實(shí)質(zhì)上，拋物線是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是甲、乙兩名學(xué)生的手所連線段的垂直均分線，如下圖但丙、丁其實(shí)不