絲杠選型相關計算

1、,設 計 已 知 條 件,工作臺重量 m1 kg,1000,臺面上物件重量 m2 kg,3000,最大行程 Smax mm,550,每天工作小時數(shù),快移速度 Vmax mm/min,5000,8,定位精度 mm ,0.045,/ 1000mm,無負載,每年工作日數(shù),重復定位精度 mm,0.012,無負載,120,空轉 mm,0.02,無負載,年數(shù),工作系數(shù),要求壽命 h,2400,5,0.5,驅(qū)動電機的最高轉速 N0max r/min,2000,傳動比 i,1,絲杠副摩擦系數(shù) ,0.15,絲杠的最高轉速 Nmax r/min,2000,表1.1 運轉條件,運轉類型,軸向負載 (N),移動速度,

2、使用時間比,切削阻力,滑動阻力,(mm/min),(%),快移,0,5884 ,5000,15,輕負載切削,5000,5884 ,500,60,重負載切削,10000,5884 ,100,25, 滑動阻力 Fr = (m1+m2)*g =,0.15(10003000)9.80665 = ,5884 ,(N), 由于時間比例較小，所以不考慮加減速時的慣性。,各 基 本 參 數(shù) 的 選 定,1.精度等級、軸向間隙的初選定,絲杠螺母長度 L1 mm,200,保險余量 L2 mm,100,最大行程 Smax mm,550,絲杠螺桿部分有效長度 L0 mm,850,精度等級,軸向間隙,2.導程的選定,根

3、據(jù)絲杠的最高轉速Nmax和工作臺的快移速度 Vmax,可計算出導程:,式中:, Vmax : 工作臺的快移速度 ( mm/min ), Nmax : 絲杠的最高轉速 ( r/min ),絲杠導程 l mm,2.5,根據(jù)導程系列，暫時設定導程為,6、8、10,3.絲杠外徑的選定,根據(jù)制造供應商提供的標準滾珠絲杠螺桿外徑、導程及行程關,系表初步選定絲杠外徑范圍，導程為,6、8、10, mm 時,的絲杠外徑應為,1063, mm 。由于需要更加重視對剛性的,要求，因此將絲杠外徑設定在較大的,2550, mm 范圍內(nèi)。,4.行程的選定,將要求的最大行程設為,550,mm,第1次選定,軸徑,25、28、

4、32、36、40、45、50,mm,導程, 6、8、10,mm,行程, 1000,mm,精度等級, C5,軸向間隙, Z,絲 杠 外 徑 和 導 程 及 絲 杠 螺 母 的 再 次 確 定,1.額定動載荷的確認,可以根據(jù)負載條件求出各導程的必要負載容量。,根據(jù)表1.1 運轉條件，各導程l的轉速 Ni 可根據(jù)公式 Ni=Vi/l 算出:,表1.2 負載條件,運轉類型,軸向負載 Fi (N),絲杠轉速 Ni (r/min),使用時間比 (%),導程,導程,導程,6,8,10,快移,5884 ,833.3 ,625.0 ,500.0 ,15,輕負載切削,10884 ,83.3 ,62.5 ,50.0

5、 ,60,重負載切削,15884 ,16.7 ,12.5 ,10.0 ,25,根據(jù)下列公式算出相應平均負載 Fm 和平均轉速 Nm :,表1.3 平均負載和平均轉速,導程 l mm,6,8,10,平均負載 Fm N,8411.5 ,8411.5 ,8411.5 ,平均轉速 Nm r/min,179.2 ,134.4 ,107.5 ,根據(jù)下列公式算出所需額定動負載 Ca :,式中:, Nm : 平均轉速 ( r/min ), Lt : 要求壽命 ( h ), Fm : 平均負載 ( N ), fw : 負載系數(shù),沒有沖擊的平滑運轉時,1.01.2, 在此，要求的壽命時間為 Lt =,2400,小

6、時、負載系數(shù)為 fw =,2.0 ,普通運轉時,1.21.5,有振動沖擊的運轉時,1.53.0,表1.4 額定動負載,導程 l = 6 mm,Ca ,49710 ,(N),導程 l = 8 mm,Ca ,45164 ,(N),導程 l = 10 mm,Ca ,41927 ,(N),2.絲杠螺母的選定 NSK,考慮更重視剛性的設計，螺母選用法蘭式雙螺母型:,規(guī) 格:,DFT,圈 數(shù):,根據(jù)表1.5選擇合適的額定動負載的絲杠，結果如下:,第 2 次選定:在表1.5中的,范圍內(nèi)。,表1.5 絲杠螺母的選定,絲杠 外徑 (mm),額定動負載 Ca (N),導程 6 mm,導程 8 mm,導程 10 m

7、m,2.5卷1列,2.5卷2列,2.5卷3列,2.5卷1列,2.5卷2列,2.5卷3列,2.5卷1列,2.5卷2列,2.5卷3列,25,12300,22300,15800,15800,28,9600,17400,16700,32,13600,24700,17500,31700,25500,46300,36,26500,37600,27200,49300,40,27600,39100,19200,34900,28600,52000,45,54200,76800,50,30300,42900,38700,54900,57700,81800,3.根據(jù)極限轉速確認絲杠直徑,.危險速度,用快移速度分析，

8、各導程絲杠的相應轉速為,表1.6 絲杠的最高轉速,導程 l = 6 mm,Nmax =,833 ,(r/min),導程 l = 8 mm,Nmax =,625 ,(r/min),導程 l = 10 mm,Nmax =,500 ,(r/min),根據(jù)下列公式，相對于危險速度的軸底槽徑 dr 為:,式中:, Nmax : 絲杠的最高轉速 ( r/min ), L : 絲杠安裝間距 ( mm ), f : 危險速度安全系數(shù),在此，式中的安裝間距 L = ,最大行程 + 絲杠螺母長度的一半 + 保險余量,安裝方法,安全系數(shù) f , = ,550,+,100,+,100,固定簡單支撐,15.1, = ,

9、750,固定固定,21.9,在此，因為絲杠軸承的支承條件為固定固定、絲杠螺母的支承條件為,固定自由,3.4,固定固定，故上列公式中的危險速度安全系數(shù) f = ,21.9,簡單支撐簡單支撐,9.7,表1.7 絲杠的最小軸底槽徑,導程 l = 6 mm,dr ,2.1 ,(mm),導程 l = 8 mm,dr ,1.6 ,(mm),導程 l = 10 mm,dr ,1.3 ,(mm),. dmn 值,根據(jù)絲杠制造供應商的許可 dmn 值標準，一般使用情況下選,擇 dmn 70000 ，故對應的絲杠外徑 dm 為:,式中:, Nmax : 絲杠的最高轉速 ( r/min ),表1.8 絲杠的最大節(jié)圓

10、直徑,導程 l = 6 mm,dr ,84.0 ,(mm),導程 l = 8 mm,dr ,112.0 ,(mm),導程 l = 10 mm,dr ,140.0 ,(mm),根據(jù)表1.5選擇合適的絲杠外徑的絲杠，結果如下:,第 3 次選定:在表1.5中的,范圍內(nèi)。,4.滾珠絲杠系統(tǒng)的剛性確認,針對要求的空轉量，將滾珠絲杠系統(tǒng)的主要因素(絲杠軸、絲杠,螺母及軸承座)的空轉量設為 80% ，進行分析。,所以進行計算的空轉量為:,20,(m) 0.8 =,16,(m),此時設滾珠絲杠系統(tǒng)主要因素的某一方向的彈性位移量為一半。,負載作用點在安裝間距的1/2處時將產(chǎn)生最大的軸向位移量。,因此,L,8.0

11、 ,(m),.絲杠軸的剛性值KS,根據(jù)滾珠絲杠系統(tǒng)支承條件的不同安裝方法，選擇下列對應的公式算出絲杠軸的剛性值 KS ：, a. 固定 - 自由端 (軸向) 的情況下 :, b. 固定 - 固定 (軸向) 的情況下 :,式中:,式中:, Ks : 絲杠軸的軸向剛性 ( N/m ), Ks : 絲杠軸的軸向剛性 ( N/m ), A : 絲杠軸的截面面積 ( mm2 ), A : 絲杠軸的截面面積 ( mm2 ), dr : 絲杠軸底槽徑 ( mm ), dr : 絲杠軸底槽徑 ( mm ), E : 縱向彈性系數(shù) ( E = 2.06105MPa ), E : 縱向彈性系數(shù) ( E = 2.0

12、6105MPa ), Lx : 負載作用點間距 ( mm ), Lx : 負載作用點間距 ( mm ), 負載作用點間距等于安裝間距時將產(chǎn)生最大的軸向位移量。, L : 安裝間距 ( mm ), 負載作用點在安裝間距的1/2處時將產(chǎn)生最大的軸向位移量。,根據(jù)下列公式，滾珠絲杠軸的軸向彈性位移量 LS 為:,根據(jù)下列公式，滾珠絲杠軸的軸向彈性位移量 LS 為:,式中:,式中:, Fa : 對滾珠絲杠系統(tǒng)施加的軸向負載 ( N ), Fa : 對滾珠絲杠系統(tǒng)施加的軸向負載 ( N ), La : 負載作用點間距 ( mm ), La : 安裝間距 ( mm ),絲杠軸的軸向剛性值 KS 和彈性位移

13、量 LS 如表1.9所示。,絲杠軸的軸向剛性值 KS 和彈性位移量 Ls 如表1.9所示。,.絲杠螺母的剛性值 KN,根據(jù)絲杠制造供應商的經(jīng)驗，,對于間隙產(chǎn)品將軸向負載相當于基本動態(tài)額定負載 Ca 的 30% 時的剛性設為剛性理論值；,對于預壓產(chǎn)品將軸向負載相當于基本動態(tài)額定負載 Ca 的 10% 時的剛性設為剛性理論值，并將預壓負載設為最大軸向負載的1/3左右。,對于預壓產(chǎn)品采用P預壓單螺母超規(guī)格鋼球預壓時將軸向負載相當于基本動態(tài)額定負載 Ca 的 5% 時的剛性設為剛性理論值。, a. 間隙產(chǎn)品的剛性 :, b. 預壓產(chǎn)品的剛性 :,式中:,式中:, K : 剛性理論值 ( N/m ),

14、K : 剛性理論值 ( N/m ), Fa : 軸向負載 ( N ), Fa : 預壓負載 ( N ), Ca : 基本動態(tài)額定負載 ( N ), Ca : 基本動態(tài)額定負載 ( N ), : 剛性計算基本系數(shù) (= 0.1 ，采用P預壓時= 0.05 ),根據(jù)下列公式，絲杠螺母的軸向彈性位移量 LN 為:,式中:, Fa : 對滾珠絲杠系統(tǒng)施加的軸向負載 ( N ), KN : 絲杠螺母的剛性值 ( N/m ),絲杠螺母的軸向剛性值 KN 和彈性位移量 LN 如表1.9所示。,.絲杠軸承座的剛性值 KB,絲杠軸承座的剛性采用其所使用的角接觸球軸承組的剛性值。,根據(jù)下列公式，絲杠螺母的軸向彈性

15、位移量 LB 為:,式中:, Fa : 對滾珠絲杠系統(tǒng)施加的軸向負載 ( N ), KB : 絲杠軸承組的剛性值 ( N/m ),絲杠軸承座的剛性值 KB 和彈性位移量 LB 如表1.9所示。,常用絲杠的絲杠軸承選用對照表,絲杠公稱直徑,16 ,20 ,25 ,32 ,36 ,40 ,45 ,50 ,55 ,63 ,80 ,100 ,軸承內(nèi)徑,15 ,20 ,25 ,25 ,30 ,35 ,40 ,45 ,50 ,55 ,60 ,表1.9 滾珠絲杠系統(tǒng)的剛性值和彈性位移量 NSK,絲杠螺母,絲 杠 軸,絲 杠 軸,絲杠螺母,軸 承 座,合 計,合 計,固定 - 自由,固定 - 固定,固定-自由

16、,固定-固定,規(guī)格,軸底槽徑dr,KS,LS,KS,LS,K,Ca,KN,LN,軸承規(guī)格,KB,LB,L,L,3208-5,27.5,163 ,36.1 ,653 ,9.0 ,1110,31700,1054 ,5.6 ,25TAC62B,1000,2.9 ,44.6 ,17.5 ,3210-2.5,26.4,150 ,39.1 ,601 ,9.8 ,594,25500,606 ,9.7 ,25TAC62B,1000,2.9 ,51.8 ,22.4 ,3210-5,26.4,150 ,39.1 ,601 ,9.8 ,1150,46300,962 ,6.1 ,25TAC62B,1000,2.9 ,

17、48.2 ,18.8 ,3610-2.5,30.4,199 ,29.5 ,797 ,7.4 ,656,27200,655 ,9.0 ,25TAC62B,1000,2.9 ,41.4 ,19.3 ,3610-5,30.4,199 ,29.5 ,797 ,7.4 ,1270,49300,1040 ,5.7 ,25TAC62B,1000,2.9 ,38.1 ,16.0 ,4008-5,35.5,272 ,21.6 ,1087 ,5.4 ,1330,34900,1223 ,4.8 ,30TAC62B,1030,2.9 ,29.3 ,13.1 ,4010-2.5,34.4,255 ,23.0 ,1021

18、 ,5.8 ,717,28600,704 ,8.4 ,30TAC62B,1030,2.9 ,34.3 ,17.0 ,4010-5,34.4,255 ,23.0 ,1021 ,5.8 ,1390,52000,1119 ,5.3 ,30TAC62B,1030,2.9 ,31.2 ,13.9 ,4510-5,39.4,335 ,17.6 ,1340 ,4.4 ,1520,54200,1207 ,4.9 ,35TAC72B,1180,2.5 ,24.9 ,11.8 ,4510-7.5,39.4,335 ,17.6 ,1340 ,4.4 ,2230,76800,1576 ,3.7 ,35TAC72B,1

19、180,2.5 ,23.8 ,10.6 ,5010-5,44.4,425 ,13.8 ,1701 ,3.5 ,1680,57700,1306 ,4.5 ,40TAC72B,1230,2.4 ,20.7 ,10.4 ,5010-7.5,44.4,425 ,13.8 ,1701 ,3.5 ,2460,81800,1702 ,3.5 ,40TAC90B,1320,2.2 ,19.5 ,9.1 , 在滿足滾珠絲杠系統(tǒng)單方向的彈性位移量,L,8.0 ,(m),的基礎上，考慮采購成本的經(jīng)濟性進行選擇。,選 定 滾 珠 絲 杠,螺 母 規(guī) 格,DFT3210-5,絲杠公稱直徑,32 ,mm,節(jié)圓直徑,33.

20、4 ,mm,軸底槽徑,26.4 ,mm,導 程,10 ,mm,額定動負載,46300 ,N,絲杠極限轉速,1200 ,r/min,平均軸向負載,8411 ,N,平均轉速,140 ,r/min,精度等級, C5,移動量誤差,0.035 ,/800,mm,變動值,0.027 ,mm,絲杠軸承規(guī)格,25TAC62B, .絲杠軸螺桿長度的確定, 由于螺母規(guī)格為,DFT3210-5,的絲杠螺母長度為,195,mm ，, 因此，最終安裝間距La =,最大行程 + 絲杠螺母長度 + 保險余量, = ,550,+,195,+,100, = ,845,基 本 安 全 性 能 的 確 認,1.許可軸向負載, 需要

21、確認滾珠絲杠軸壓曲的安全性，根據(jù)下列公式，無壓曲發(fā)生的軸底, 槽徑 dr 為:,14.5 ,(mm),安裝方法,安全系數(shù) m ,式中:,固定簡單支撐,10.0 , P : 對滾珠絲杠系統(tǒng)施加的最大軸向負載 ( N ),固定固定,19.9 , L : 安裝間距 ( mm ),固定自由,1.2 , m : 壓曲負載安全系數(shù),簡單支撐簡單支撐,5.0 ,因滾珠絲杠的安裝方法為,固定固定,因此，安全系數(shù)為,19.9,在此，式中的安裝間距 L = ,最大行程 + 絲杠螺母長度的一半 + 保險余量, = ,550,+,97.5,+,100, = ,747.5,(mm),根據(jù)上步所選用的,DFT3210-5

22、, 絲杠螺母,在參數(shù)表中查找滾珠絲杠,的軸底槽徑 dr 為,26.4,(mm),條件比較，結果,OK !,2.極限轉速,.危險速度,根據(jù)危險速度的計算公式可得出:,13090.86028,(r/min),條件比較，結果,OK !,式中:, f : 危險速度安全系數(shù), dr : 節(jié)圓直徑 ( mm ), L : 安裝間距 ( mm ),. dmn 值, 根據(jù)絲杠制造供應商的許可 dmn 值標準，一般使用情況下選擇 dmn ,70000, 。, 計算得，dmn =,40080,條件比較，結果,OK !,3.壽命時間,根據(jù)疲勞壽命的計算公式可得出:,=,2476 ,(h),條件比較，結果,OK !,

23、式中:, Ca : 危險速度安全系數(shù) ( N ), fw : 負載系數(shù), Fm : 平均軸向負載 ( mm ), Nm : 平均轉速 ( mm ),根 據(jù) 性 能 對 項 目 進 行 確 認,1.精度的確認,.定位精度, 要求的定位精度,0.045,/1000mm,(m), 根據(jù)選用的絲杠精度等級和絲杠的螺桿部分長度，查絲杠制造供應商提, 供的導程精度許可值表得出:, 精度等級 : , C5, ep = ,0.035 ,/800,(mm),條件比較，結果,OK !, Vu = ,0.027,(mm),.熱位移措施, 通常在安裝滾珠絲杠是會給絲杠施加一定的預緊拉力，相當于絲杠溫升, 3左右時的拉

24、力。, a. 熱位移量: L, 根據(jù)熱位移的計算公式可得出:,=,0.027 ,(mm),=,27 ,(m),式中:, : 熱膨脹系數(shù) ( 12.010-6 -1 ), : 絲杠平均溫升值 ( ) 通常定義為3, L : 絲杠長度 ( mm ), b. 預緊力: F, 根據(jù)預緊力的計算公式可得出:,=,3591 ,(N),=,14364 ,(N), 式中:, L: 熱位移量 ( mm ), Ks : 絲杠軸的軸向剛性 ( N/m ), dr : 絲杠軸底槽徑 ( mm ), E : 縱向彈性系數(shù) ( E = 2.06105MPa ), L : 負載作用點間距 ( mm ), 負載作用點間距等于

25、安裝間距時將產(chǎn)生最大的軸向位移量。, 基準移動量的目標值,-0.027 ,/800,(mm), 預緊力,3591 ,(N), 拉伸量,0.027 ,(mm),.絲杠軸承的選定, 根據(jù)絲杠制造供應商的經(jīng)驗，將絲杠軸承組的基本額定動負載 Ca 與預緊, 力 F 的比設為 后，以 = F/Ca 0.2 為估數(shù)來選擇絲杠軸承。,軸承組型號規(guī)格,Ca (N),軸承組寬度,25TAC62B DF,28500 ,0.13 ,66,25TAC62B DFD,46500 ,0.08 ,81,25TAC62B DFT,61500 ,0.06 ,96, 在滿足滾珠絲杠系統(tǒng)軸向負載的基礎上考慮采購成本的經(jīng)濟性進行選擇，選定絲杠軸承:,25TAC62B DF,2.電機