應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)課件全套電子教案匯總整本書課件最全教學(xué)教程完整版教案(最新)

1、1 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析 2 課 程 介 紹 多元統(tǒng)計(jì)分析(簡(jiǎn)稱多元分析)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支.它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)研究多變量(多指標(biāo))問(wèn)題的理論和方法 ; 它是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣和發(fā)展. 多元統(tǒng)計(jì)分析是一門具有很強(qiáng)應(yīng)用性的課程;它在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用;它包括了很多非常有用的數(shù)據(jù)處理方法.3第一章 緒論第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四章 回歸分析-第五章 判別分析第六章 聚類分析第七章 主成分分析第八章 因子分析第九章 對(duì)應(yīng)分析方法第十章 典型相關(guān)分析第十一章 偏最小二乘回歸分析本課程的內(nèi)容多變量分析（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化）分類方法兩組變量的

2、相關(guān)分析基礎(chǔ)理論兩組變量的相依分析4 教學(xué)方式 : 授課與實(shí)際例題相結(jié)合.本課程的特點(diǎn)與教學(xué)方式 本課程的特點(diǎn)是將常用的多元分析方法的介紹與在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這些方法的軟件緊密地結(jié)合起來(lái)，不僅介紹每種多元分析方法 的實(shí)際背景、統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)模型、數(shù)學(xué)原理和解題的思路，并結(jié)合實(shí)例介紹應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件(SAS系統(tǒng))解決問(wèn)題的步驟和計(jì)算結(jié)果的分析。5 第一章 緒 論1.1 引 言 在實(shí)際問(wèn)題中，很多隨機(jī)現(xiàn)象涉及到的變量不止一個(gè)，而經(jīng)常是多個(gè)變量，而且這些變量間又存在一定的聯(lián)系。我們常常需要處理多個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。例如考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時(shí)，就需了解學(xué)生在幾個(gè)主要科目的考試成績(jī)。 下表給出從中學(xué)某年級(jí)隨機(jī)抽取的

3、12名學(xué)生中5門主要課程期末考試成績(jī)。6第一章 緒 論1.1 引 言序號(hào) 政治 語(yǔ)文 外語(yǔ) 數(shù)學(xué) 物理 1 99 94 93 100 100 2 99 88 96 99 97 3 100 98 81 96 100 4 93 88 88 99 96 5 100 91 72 96 78 6 90 78 82 75 97 7 75 73 88 97 89 8 93 84 83 68 88 9 87 73 60 76 8410 95 82 90 62 3911 76 72 43 67 7812 85 75 50 34 377第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 上表提供的數(shù)據(jù)，如果用

4、一元統(tǒng)計(jì)方法，勢(shì)必要把多門課程分開分析，每次分析處理一門課的成績(jī)。這樣處理，由于忽視了課程之間可能存在的相關(guān)性，因此，一般說(shuō)來(lái)，丟失信息太多。分析的結(jié)果不能客觀全面地反映某年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。 本課程要討論的多元分析方法，它同時(shí)對(duì)多門課程成績(jī)進(jìn)行分析。這樣的分析對(duì)這些課程之間的相互關(guān)系、相互依賴性等都能提供有用的信息。8第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 由于大量實(shí)際問(wèn)題都涉及到多個(gè)變量，這些變量又是隨機(jī)變化，如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)隨著被抽取學(xué)生的不同成績(jī)也有變化（我們往往需要依據(jù)它們來(lái)推斷全年級(jí)的學(xué)習(xí)情況）。所以要討論多維隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 多元統(tǒng)計(jì)分析就是討論多維隨機(jī)向量

5、的理論和統(tǒng)計(jì)方法的總稱。 多元統(tǒng)計(jì)分析研究 的對(duì)象就是多維隨機(jī)向量.9第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 研究的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計(jì)學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個(gè)隨機(jī)變量特有的一些問(wèn)題。 多元統(tǒng)計(jì)分析是一類范圍很廣的理論和方法。 企圖用三言兩語(yǔ)來(lái)下一個(gè)嚴(yán)格的定義是困難的.10第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 就以學(xué)生成績(jī)?yōu)槔?，我們可以研究很多?wèn)題：用各科成績(jī)的總和作為綜合指標(biāo)來(lái)比較學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞(如成績(jī)好的與成績(jī)差的，又如文科成績(jī)好的與理科成績(jī)好的）；研究各科成績(jī)之間的關(guān)系（如物理與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系，文科成績(jī)與理科成績(jī)的關(guān)系）；等等。所有這些都屬于

6、多元統(tǒng)計(jì)分析的研究?jī)?nèi)容。 11第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 綜上所述，多元分析以個(gè)變量的n次觀測(cè)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)矩陣 x11 x12 x1p x21 x22 x2p . . . . xn1 xn2 xnpX=為依據(jù)。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，給出種種方法。英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家.肯德爾（M.G.Kendall）在多元分析一書中把多元分析所研究的內(nèi)容和方法概括為以下幾個(gè)方面： 12第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 1. 簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問(wèn)題) 例如通過(guò)變量變換等方法使相互依賴的變量變成互不相關(guān)的；或把高維空間的數(shù)據(jù)投影到低維空間，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而損失的信息又不

7、太多.主成分分析，因子分析,對(duì)應(yīng)分析等多元統(tǒng)計(jì)方法就是這樣的一類方法。 .分類與判別（歸類問(wèn)題） 對(duì)所考查的對(duì)象(樣品點(diǎn)或變量）按相似程度進(jìn)行分類（或歸類）。聚類分析和判別分析等方法是解決這類問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法。 13第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研究 對(duì)象和內(nèi)容 3.變量間的相互聯(lián)系 (1) 相互依賴關(guān)系:分析一個(gè)或幾個(gè)變量的變化是否依賴于另一些變量的變化?如果是,建立變量間的定量關(guān)系式,并用于預(yù)測(cè)或控制-回歸分析. (2) 變量間的相互關(guān)系: 分析兩組變量間的相互關(guān)系-典型相關(guān)分析等. （3）兩組變量間的相互依賴關(guān)系-偏最小二乘回歸分析. 14 第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的研

8、究 對(duì)象和內(nèi)容 5.多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ) 包括多維隨機(jī)向量及多維正態(tài)隨機(jī)向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)它們的分布并研究其性質(zhì)，研究它們的抽樣分布理論。這些不僅是統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，也是多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)。 .多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.特別是多元正態(tài)分布的均值向量和協(xié)差陣的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等問(wèn)題。15第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的發(fā)展歷史 多元統(tǒng)計(jì)分析起源于二十世紀(jì)初，1928年Wishart發(fā)表論文多元正態(tài)總體樣本協(xié)方差陣的精確分布,可以說(shuō)是多元分析的開端.之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶錄等人作了一系列奠基的工

9、作，使多元統(tǒng)計(jì)分析在理論上得到迅速的發(fā)展,在許多領(lǐng)域中也有了實(shí)際應(yīng)用.由于用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要的計(jì)算量很大，使其發(fā)展受到影響,甚至停滯了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間.16第一章 緒 論1.1 引言-多元分析的的發(fā)展歷史 二十世紀(jì)50年代中期,隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展,使得多元統(tǒng)計(jì)分析在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面得到廣泛的應(yīng)用.60年代通過(guò)應(yīng)用和實(shí)踐又完善和發(fā)展了理論,由于新理論、新方法的不斷出現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大.多元統(tǒng)計(jì)的方法在我國(guó)至70年代初期才受到各個(gè)領(lǐng)域的極大關(guān)注,近30多年來(lái)我國(guó)在多元統(tǒng)計(jì)方法的理論研究和應(yīng)用上也取得了很多顯著成績(jī),有些研究工作已達(dá)到國(guó)際水平,并已形成一支科技隊(duì)

10、伍,活躍在各條戰(zhàn)線上.17第一章 緒 論1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-教育學(xué) 多元統(tǒng)計(jì)分析是解決實(shí)際問(wèn)題有效的數(shù)據(jù)處理方法。隨著電子計(jì)算機(jī)使用的日益普及，多元統(tǒng)計(jì)方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面。以下我們列舉多元分析的一些應(yīng)用領(lǐng)域。從中可看到多元分析應(yīng)用的廣度和深度。 1. 教育學(xué) n個(gè)考生報(bào)考北大概率統(tǒng)計(jì)系.每個(gè)考生參加7門課(語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物）的考試，各門課成績(jī)記為Yj1, Yj2 , Yj7 。又每個(gè)考生在高中學(xué)習(xí)期間，m門主要課程成績(jī)?yōu)閄j1, Xj2, Xjm( j=1,2, n )。經(jīng)對(duì)這大量的資料作統(tǒng)計(jì)分析，我們能夠得出： 18第一章 緒

11、論1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-教育學(xué) (1) 高考成績(jī)和高中學(xué)習(xí)期間成績(jī)的關(guān)系,即給出兩組變量線性組合間的關(guān)系,從而可由考生在高中期間的學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)預(yù)報(bào)高考的綜合成績(jī)或某科目的成績(jī). (2) 給出考生成績(jī)次序排隊(duì)的最佳方案(最佳組合).總分可以體現(xiàn)一個(gè)考生成績(jī)好壞,但對(duì)報(bào)考概率統(tǒng)計(jì)系的學(xué)生,按總分從高到低的順序錄取并不是最合適的.應(yīng)按適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)加權(quán)求和.如數(shù)學(xué)、物理、外語(yǔ)的權(quán)數(shù)相對(duì)高些. 19第一章 緒 論1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-教育學(xué) (3) 利用n個(gè)學(xué)生在高中學(xué)習(xí)期間m門主科的考試成績(jī)，可對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，如按文、理科成績(jī)分類，按總成績(jī)分類等。若準(zhǔn)備給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)、二等

12、獎(jiǎng)的比例應(yīng)該是多少？應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析的方法可以給出公平合理地確定。20教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 我在擔(dān)任學(xué)生班主任期間,經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)校下達(dá)的評(píng)選三好生,評(píng)選學(xué)習(xí)獎(jiǎng)等任務(wù).另還有評(píng)選各種獎(jiǎng)學(xué)金的工作;推薦研究生的工作都要求班主任提出意見. 如何利用全班學(xué)生在校幾年中主要課程的學(xué)習(xí)成績(jī)及各方面的表現(xiàn)更科學(xué),更合理地進(jìn)行評(píng)選?應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分方法可以給出公平合理地確定.21教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 比如全班有40名學(xué)生,本科生四年中主要課程包括基礎(chǔ)課,專業(yè)基礎(chǔ)課,本專業(yè)的限選課,設(shè)共有12門課.從教務(wù)可以得到全班40名學(xué)生這12門課的成績(jī),組成的40

13、行12列的數(shù)據(jù)陣X就是我們的原始數(shù)據(jù). (1) 全班學(xué)生綜合成績(jī)的排序 評(píng)選三好生,評(píng)選學(xué)習(xí)獎(jiǎng),推薦研究生的工作首先都要了解全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.22教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 12門課的成績(jī)可看成12個(gè)變量,這是多指標(biāo)(變量)系統(tǒng)的排序評(píng)估問(wèn)題。 這類問(wèn)題在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)迂到，比如對(duì)某類企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)估比較，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)有很多，如何更科學(xué)、更客觀地將一個(gè)多指標(biāo)問(wèn)題綜合為單個(gè)綜合變量的形式. 主成分分析方法為樣品排序或多指標(biāo)系統(tǒng)評(píng)估提供可行的方法. 23教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 這里把12門課的成績(jī)看成12個(gè)變量，這些變量是相關(guān)的，有的相關(guān)

14、性強(qiáng)些，有的相關(guān)性一般些。用主成分分析方法從12個(gè)相關(guān)的變量中可以綜合得出幾個(gè)互不相關(guān)的主成分它們是原始變量的線性組合。其中第一主成分綜合原始變量的信息最多（一般在70以上），我們就用第一主成分（即單個(gè)綜合指標(biāo)）替代原來(lái)的12個(gè)變量；然后計(jì)算第一主成分的得分并進(jìn)行排序。 24教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 最簡(jiǎn)單最直觀地綜合變量就是12門課的成績(jī)總和。但這個(gè)最簡(jiǎn)單的綜合變量并不是最科學(xué)地代表12門課綜合成績(jī)的指標(biāo)，而用主成分分析得出的第一主成分（原始變量的線性組合）Z1是最科學(xué)地代表12門課綜合成績(jī)的指標(biāo)。比如 Z1是12個(gè)變量的線性組合，且系數(shù)都是正數(shù)，數(shù)值有大有小。顯然數(shù)值大

15、的變量對(duì)綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)大；數(shù)值小的變量對(duì)綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)小。 25教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 12個(gè)原始變量（課程）提供的信息各為多少？用什么量來(lái)表達(dá)？最經(jīng)典的方法是用變量的方差Var(Xi)為多少來(lái)表達(dá)。 如果某課程全班學(xué)生的成績(jī)都差不多，比如都是80分左右，則這門課程在學(xué)生成績(jī)的排序中不起什么作用。這反映在原始變量的線性組合Z1 （第一主成分）上該變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)會(huì)很?。ㄈ?.1025). 如果另一門課程全班學(xué)生的成績(jī)相差很大，有的100分，有的只有30多分，則這門課程在學(xué)生成績(jī)的排序中起的作用很大。這反映在原始變量的線性組合Z1 （第一主成分）上該變量對(duì)

16、應(yīng)的系數(shù)會(huì)很大（比如0.4525).26教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 接著把每個(gè)學(xué)生12門課程的成績(jī)代入第一主成分Z1中，計(jì)算出每個(gè)學(xué)生第一主成分Z1的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1的得分值進(jìn)行排序。這個(gè)次序作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的順序是更合理更科學(xué)的。 推薦研究生時(shí)可以根據(jù)這個(gè)次序來(lái)依次推薦；評(píng)選綜合學(xué)習(xí)獎(jiǎng)時(shí)也可以根據(jù)這個(gè)次序來(lái)評(píng)選；評(píng)選三好生時(shí)這個(gè)次序也是很有力的依據(jù)。27教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 (2) 全班學(xué)生加權(quán)綜合成績(jī)的排序 因12門課程（變量）所得的學(xué)分不同，學(xué)分的多少反映該課程的重要性，在（1）中進(jìn)行

17、排序時(shí)沒(méi)有考慮課程的重要性。 由學(xué)分的多少對(duì)變量的重要程度分別賦于不同的權(quán)數(shù).學(xué)分多權(quán)數(shù)大些，學(xué)分少權(quán)數(shù)小些。即設(shè)Xj為第 j個(gè)變量（課程）的40名學(xué)生的成績(jī)（觀測(cè)向量）,令 28教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用其中Xj表示第j門課程的40名學(xué)生的加權(quán)成績(jī)（觀測(cè)向量），可取其中N表示12門課程的總學(xué)分?jǐn)?shù)（如N50）,nj表示第j門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)（如n1 6）. 某課程若所得的學(xué)分多(即該課程重要),因乘上的權(quán)數(shù)大,則該門課程的加權(quán)成績(jī)變大.由此得出的新綜合指標(biāo)(第一主成分) Z1 *在該變量上的系數(shù)也會(huì)加大,該變量對(duì)第一主成分Z1 *的得分貢獻(xiàn)加大.29教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成

18、績(jī)排序中的應(yīng)用 把12門課程的成績(jī)代入第一主成分Z1 *中，計(jì)算出每個(gè)學(xué)生第一主成分Z1 *的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1 *的得分值進(jìn)行排序。這個(gè)次序可作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的順序。 加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的順序與（1）中沒(méi)有加權(quán)的綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的順序可能會(huì)稍有些差別.加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的順序也許比沒(méi)加權(quán)得出的順序還更合理更科學(xué)的。30教育學(xué)-主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)排序中的應(yīng)用 同樣地,推薦研究生時(shí)可以根據(jù)這個(gè)更科學(xué)的次序來(lái)依次推薦；評(píng)選綜合學(xué)習(xí)獎(jiǎng)時(shí)也可以根據(jù)這個(gè)更科學(xué)的次序來(lái)評(píng)選；評(píng)選三好生時(shí)這個(gè)更科學(xué)的次序也是很有力的依據(jù)。 31 第一章 緒 論

19、1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域 2. 醫(yī)學(xué) 3. 氣象學(xué) (請(qǐng)參閱教材應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析P5)32 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-醫(yī)學(xué) 2. 醫(yī)學(xué) 隨機(jī)抽取300名患有抑郁癥的病人,按照測(cè)量到的指標(biāo),可以將他們分為幾種類型-聚類問(wèn)題. 醫(yī)生對(duì)病人的診斷是靠對(duì)病人觀測(cè)若干癥狀來(lái)綜合評(píng)定。如一個(gè)人發(fā)高燒，醫(yī)生根據(jù)他的體溫高低、白血球數(shù)目及其它癥狀來(lái)判斷他是得感冒、肺炎還是其它。再如某人發(fā)現(xiàn)腹部有腫瘤，醫(yī)生根據(jù)腫瘤的大小、生長(zhǎng)的速度、邊界是否清楚，質(zhì)硬或軟等癥狀來(lái)判斷腫瘤是良性或惡性-判別問(wèn)題. 33 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-醫(yī)學(xué) 為了判斷更為準(zhǔn)確可靠，事先應(yīng)

20、有一批經(jīng)專家確診或手術(shù)后經(jīng)病理化驗(yàn)確診的病例資料，根據(jù)這批資料利用多元統(tǒng)計(jì)方法建立診斷的準(zhǔn)則（即專家系統(tǒng)）。對(duì)來(lái)就診的病人，按專家系統(tǒng)的要求，觀測(cè)若干項(xiàng)指標(biāo)后，根據(jù)診斷準(zhǔn)則，即可作出診斷。 34 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-氣象學(xué) 3. 氣象學(xué) 全國(guó)各地建立了很多氣象站，在不同時(shí)間各氣象站都記錄了降雨量、氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象指標(biāo)資料。對(duì)這些資料作統(tǒng)計(jì)分析，可以得出： (1) 指標(biāo)間的關(guān)系，如降雨與前一天的氣溫、氣壓、濕度等的關(guān)系，利用該關(guān)系可對(duì)降雨的可能性作預(yù)報(bào)。 (2) 不同地點(diǎn)、氣象指標(biāo)的關(guān)系。如某地有氣象臺(tái)站，長(zhǎng)期記錄各氣象指標(biāo)的資料。今計(jì)劃在臺(tái)站附近建

21、一大型化工廠；廠區(qū)氣象條件是我們關(guān)心的，重建臺(tái)站又不可能。采用的辦法是先在廠區(qū)臨時(shí)建個(gè)觀測(cè)站，與臺(tái)站同時(shí)測(cè)定氣象指標(biāo)。然后利用這些資料用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立二地氣象指標(biāo)的關(guān)系。以達(dá)到今后可由氣象臺(tái)站的氣象資料來(lái)預(yù)報(bào)廠區(qū)的氣象情況。35 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-環(huán)境科學(xué) 4.環(huán)境科學(xué) (1)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 湖南岳陽(yáng)化工總廠建廠前沒(méi)有進(jìn)行環(huán)境評(píng)估(因建在文化大革命期間).工廠投產(chǎn)幾年后,發(fā)現(xiàn)污染嚴(yán)重，如很多職工有明顯肝大的癥狀,到底“肝大”是大氣污染造成的,還是其它(如水污染)？故決定進(jìn)行環(huán)境評(píng)估。 具體工作有： 定時(shí)定點(diǎn)測(cè)量大氣中多種污染氣體的濃度，

22、同時(shí)測(cè)量氣象條件；36環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),如施放大量的海軍煙霧彈作為示蹤物，了解其擴(kuò)散情況，記錄其軌跡。 調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了大量的職工體檢資料； 風(fēng)洞模擬試驗(yàn)。 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)試驗(yàn)共用了二個(gè)多月的時(shí)間，調(diào)用了很多的人力和物力，收集了大量的資料。我們(多元分析組)參加其中的數(shù)據(jù)處理工作，使用了多元統(tǒng)計(jì)分析的多種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。 以下是其中的部分工作： 37環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 （一）大氣污染的地區(qū)分類 為了了解某大型化工廠對(duì)環(huán)境的污染程度，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)有代表性的選25個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如廠區(qū),生活區(qū),醫(yī)院,學(xué)校)，每天定時(shí)(2點(diǎn),8點(diǎn),14點(diǎn),2

23、0點(diǎn))同時(shí)抽取大氣樣品,測(cè)定其中6種污染氣體(二氧化硫,硫化氫,碳4,)的濃度,前后4天共16次數(shù)據(jù),對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),計(jì)算每種污染氣體16次實(shí)測(cè)值的平均值,得25行6列的數(shù)據(jù)陣X,以下由數(shù)據(jù)陣X出發(fā),進(jìn)行分析處理.38環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 用統(tǒng)計(jì)分析方法分析處理這些資料. 具體地說(shuō)，使用了系統(tǒng)聚類分析方法,主成分分析方法,因子分析方法等等. 不同的統(tǒng)計(jì)方法分類的結(jié)果不完全一致,經(jīng)綜合匯總后,把25個(gè)取樣點(diǎn)按污染情況分為5類，如分為極嚴(yán)重污染，很嚴(yán)重污染,嚴(yán)重污染,一般污染和較輕污染五大類. 39環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 若使用對(duì)應(yīng)分析方法,不僅可得出分

24、類結(jié)果,還可給出有污染的每一類主要的污染氣體(元素). 這些分類結(jié)果將為今后監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布局提供既合理又經(jīng)濟(jì)的方案. 如果在25個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)以外的其它地方也同時(shí)定點(diǎn)測(cè)量了6種污染氣體的濃度,則由以上的分類結(jié)果用判別歸類的方法還可給出該地區(qū)的污染分類.40環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 (二)職工體檢資料的統(tǒng)計(jì)分析 在23個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)附近各隨機(jī)地抽取40人的體驗(yàn)資料,共920人.考查的指標(biāo)(因變量)有: Y1-78年肝大數(shù)量; Y2-78年的白血球; Y3-78年血收縮壓; Y4-78年血舒張壓; Y5至Y8為79年同Y1至Y4的指標(biāo); Y-78年到79年的肝增大數(shù)量; 41環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污

25、染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 影響這些指標(biāo)的因素(自變量)有 : X1-年齡; X2-工齡; X3-性別; X4-所在地區(qū)的污染類別.我們的目的是找出職工肝大與所在地區(qū)的污染程度是否關(guān)系很顯著. 1) 用方差分析檢驗(yàn)不同類別的污染地區(qū)一年之間肝增大量(Y)是否有顯著性差異?這是個(gè)單因素的方差分析模型,因變量(指標(biāo))為Y,因素為定性(屬性)變量X4.42環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 問(wèn)題可化為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：假設(shè)即假設(shè)5類地區(qū)職工中肝的平均增大數(shù)量相等.用920人的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立. 分析計(jì)算的結(jié)果在0.01的水平上否定這個(gè)假設(shè).這表明五類不同地區(qū)的平均肝增大數(shù)量有顯著

26、性差異. 類似地可以把性別(X1)作為因素,檢驗(yàn)?zāi)信毠て骄卧龃髷?shù)量是否有顯著差異.結(jié)果是沒(méi)有明顯差異.43環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 這說(shuō)明職工肝大主要是由大氣污染引起的.與性別(或年齡,工齡)無(wú)關(guān),也不是由有些人所說(shuō)是由于水質(zhì)不好引起的. 2) 用回歸分析方法建立Y(肝增大數(shù)量)與X1,X2,X3,X4的相關(guān)關(guān)系式. 因?yàn)閄3和X4為定性(屬性)變量,建立模型之前先把這兩個(gè)變量數(shù)量化. X3=0表示女性,X3=1表示男性.44環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 由以上討論的大氣污染地區(qū)的分類結(jié)果知該地區(qū)的污染情況可分為五類. 引入極嚴(yán)重很嚴(yán)重嚴(yán)重一般較輕45環(huán)

27、境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 用逐步回歸分析方法計(jì)算得: 第1,2,3類是污染嚴(yán)重的地區(qū),在這三類地區(qū)內(nèi) ,故 Y = 0.4611說(shuō)明住在污染嚴(yán)重地區(qū)的職工于78年至79年間肝平均增大0.4611(厘米); 46環(huán)境科學(xué)大氣環(huán)境污染的評(píng)估及與職工健康的關(guān)系 住在第4類地區(qū)( )的職工,這一年間肝平均增大數(shù)量為 0.4611-0.3486=0.1125;而住在第5類地區(qū)( )的職工,在這一年間肝平均增大數(shù)量為 0.4611-0.2969=0.1642.總之,以上分析結(jié)果表明,肝大是由大氣污染引起的,與年齡,工齡,性別無(wú)顯著關(guān)系. 其它指標(biāo)的分析結(jié)果這里省略了. 47 第一章 緒

28、論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-環(huán)境科學(xué) 4.環(huán)境科學(xué) (2) 許多學(xué)者研究了洛杉磯地區(qū)大氣中污染物質(zhì)的濃度。在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，每天定時(shí)測(cè)定與污染有關(guān)的幾個(gè)指標(biāo)值。用多元統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法首先判斷洛杉磯地區(qū)空氣污染程度在一周內(nèi)是固定不變或周末與平時(shí)有顯著差異。其次對(duì)這龐雜的觀測(cè)數(shù)據(jù)用一種易解釋的方法加以歸納化簡(jiǎn)。 (3) 研究多種污染氣體(CO,CO2,SO2)的濃度與污染源的排放量和氣象因子(風(fēng)向,風(fēng)速,溫度,濕度等)之間的相互關(guān)系.48 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域 5.地質(zhì)學(xué) 6. 考古學(xué) 7. 服裝工業(yè)服裝的定型分類問(wèn)題 8. 經(jīng)濟(jì)學(xué)(1)(4) 9. 農(nóng)業(yè)(請(qǐng)參閱

29、教材應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析P6-7)49 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-地質(zhì)學(xué) 5. 地質(zhì)學(xué) 隨著電子計(jì)算機(jī)的普及以及地質(zhì)科學(xué)向定量化發(fā)展，地質(zhì)學(xué)和數(shù)學(xué)（主要是多元統(tǒng)計(jì)方法）結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生了邊緣學(xué)科數(shù)學(xué)地質(zhì)，多元分析是其主要內(nèi)容之一。王學(xué)仁在地質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計(jì)分析一書中介紹了多元分析方法及在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用。 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法處理各種地質(zhì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)成礦規(guī)律的評(píng)價(jià)，礦產(chǎn)預(yù)測(cè)、構(gòu)造解釋推斷、勘探工程布署等等都得出了一些定量的依據(jù)，獲得了一些找礦信息。50 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-考古學(xué) 6. 考古學(xué) (1) 考古學(xué)家根據(jù)一群墳?zāi)怪械呐阍崞罚ㄌ貏e是陶磁和珠寶），利

30、用它們?cè)谑綐雍脱b飾上的差別，把它們按時(shí)間順序排列起來(lái)。 (2) 考古學(xué)家對(duì)挖掘出來(lái)的人頭蓋骨可測(cè)得多種數(shù)據(jù)(如高,寬等)，利用頭蓋骨的數(shù)據(jù)來(lái)判斷所屬的種族,或判別性別是男或是女。并研究最佳的測(cè)量法以及最少的測(cè)量數(shù)目。 (3) 考古學(xué)家根據(jù)挖掘出的動(dòng)物牙齒的有關(guān)測(cè)試指標(biāo)，判別它是屬于哪類動(dòng)物牙齒,是哪一個(gè)時(shí)代的。51 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-服裝工業(yè) 7.服裝工業(yè)服裝的定型分類問(wèn)題 一個(gè)服裝公司希望生產(chǎn)足夠多的成衣以適應(yīng)大多數(shù)顧客的要求，而且使不合身的和賣不出去的服裝盡量少。這樣不盡可滿足社會(huì)需要且公司也才可能賺錢。 為此目的，首先在各地做抽樣調(diào)查，對(duì)被調(diào)查人測(cè)量身體幾十

31、個(gè)部位的尺寸，然后對(duì)龐大的調(diào)查資料用多元統(tǒng)計(jì)方法分析處理，確定一種服裝究竟要有幾種型號(hào)，每種型號(hào)服裝的比例是多少，由身體的那幾個(gè)主要部位的尺寸決定。52 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-經(jīng)濟(jì)學(xué) 8.經(jīng)濟(jì)學(xué) (1)構(gòu)造中國(guó)國(guó)民收入的生產(chǎn)、分配與最終使用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。例如根據(jù)我國(guó)1952年1981年財(cái)政收入與國(guó)民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口、就業(yè)人口、固定投資等因素有關(guān)，用回歸方法建立預(yù)測(cè)模型，用予對(duì)今后的財(cái)政收入作預(yù)測(cè)。 (2)在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中，常常需要將很復(fù)雜的數(shù)據(jù)綜合成商業(yè)指數(shù)形式，如物價(jià)指數(shù)、貨幣工資比、生活費(fèi)用指數(shù)、商業(yè)活動(dòng)指數(shù)等，用主成分分析可以從多個(gè)變量中構(gòu)造出所需的商業(yè)指

32、數(shù)。53 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-經(jīng)濟(jì)學(xué) 8.經(jīng)濟(jì)學(xué) (3)為了研究不同地區(qū)農(nóng)民收支的分布規(guī)律，抽樣調(diào)查了全國(guó)28個(gè)省市自治區(qū)的農(nóng)民生活消費(fèi)支出情況，如食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等的消費(fèi)。用聚類分析方法對(duì)28個(gè)地區(qū)分類，根據(jù)分類結(jié)果還可進(jìn)一步研究各類地區(qū)農(nóng)民的生活水平、富裕程度、以便進(jìn)一步研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)策。 (4)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，根據(jù)人均國(guó)民收入、人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費(fèi)水平等多種指標(biāo)來(lái)判定一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度所屬類型。 54第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-農(nóng)業(yè) 9.農(nóng)業(yè) (1)有個(gè)不同地區(qū)，每個(gè)地區(qū)記錄多種農(nóng)作物的收獲量，用多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)

33、各個(gè)地區(qū)的總生產(chǎn)效率進(jìn)行比較，并對(duì)不同的農(nóng)業(yè)區(qū)域進(jìn)行分類。 (2) 為了節(jié)省能源，對(duì)某地農(nóng)用的手扶拖拉機(jī)的能源消耗進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查的內(nèi)容為拖拉機(jī)在田間，運(yùn)輸、排灌、加工等作業(yè)時(shí)的燃油耗，在冊(cè)月數(shù)、年平均更變零件數(shù)及平均燃油耗。通過(guò)對(duì)調(diào)查資料作統(tǒng)計(jì)分析，達(dá)到對(duì)拖拉機(jī)的平均燃油耗作預(yù)測(cè)并對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行分類，劃分淘汰類、大修類、小修類和繼續(xù)使用類。55 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-社會(huì)科學(xué) 10.社會(huì)科學(xué) 青少年犯罪問(wèn)題是一個(gè)很大的社會(huì)問(wèn)題。對(duì)待青少年犯罪，我們采取“以防為主、防重干治”的原則。要預(yù)防犯罪，除了加強(qiáng)經(jīng)常性的教育外，還必然提出預(yù)測(cè)犯罪的問(wèn)題。如能對(duì)青少年犯罪心理和行

34、為傾向性在犯罪行為發(fā)生之前便預(yù)測(cè)到，爭(zhēng)取把它消滅在萌芽狀態(tài)，才能做到實(shí)際預(yù)防。 56 第一章 緒 論1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-社會(huì)科學(xué) 為此目的，19811982年中央教育科學(xué)研究所等幾個(gè)單位協(xié)作進(jìn)行了調(diào)查研究工作，調(diào)查對(duì)象為一般中學(xué)生及工讀學(xué)校、少管所、勞教農(nóng)場(chǎng)、和勞改農(nóng)場(chǎng)的青少年。57社會(huì)科學(xué)青少年犯罪的防治與預(yù)測(cè) 具體地說(shuō),使用逐步判別分析方法.利用所調(diào)查的二大方面內(nèi)容:心理因素（如物質(zhì)追求感、隔離感、無(wú)目的感、團(tuán)伙義氣感)和外部因素(如性別、家庭平均收入、每月零花錢、住宅面積)共25項(xiàng)指標(biāo).這些指標(biāo)中有些是屬性指標(biāo),如性別、物質(zhì)追求感等,用于建立判別式之前,先把它們數(shù)量化.58社

35、會(huì)科學(xué)青少年犯罪的防治與預(yù)測(cè) 性別Sex為0表示女,為1表示男; 若調(diào)查表中的物質(zhì)追求感有三種選擇:很強(qiáng),一般和弱,那么可用二個(gè)變量V1,V2來(lái)表示: (V1,V2)=(1,0)表示很強(qiáng), (V1,V2)=(0,1)表示一般, (V1,V2)=(0,0)表示弱.其它的屬性指標(biāo)類似處理. 59社會(huì)科學(xué)青少年犯罪的防治與預(yù)測(cè) 把被調(diào)查的青少年分為幾類(根據(jù)所犯罪行),利用調(diào)查資料來(lái)逐步篩選出區(qū)分這幾個(gè)類的指標(biāo),然后用這幾個(gè)指標(biāo)建立判別式,并用所得到的判別式對(duì)這些青少年進(jìn)行歸類,檢驗(yàn)判別式的有效性. 將來(lái)就是要應(yīng)用由這批調(diào)查資料所得的判別式對(duì)另一些青少年進(jìn)行歸類,及早發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的青少年. 60社會(huì)科

36、學(xué)青少年犯罪的防治與預(yù)測(cè) 如果只把青少年分為正常和有問(wèn)題兩類,那么判別的效果是很滿意的. 如果有問(wèn)題的這一類又細(xì)分為:小偷,打架斗毆,流氓,殺人等類,所建立的判別式的效果就很不理想了,如把打架斗毆被判為小偷,而小偷被判為流氓等等.但是好人,壞人基本上是分清了. 也就是有問(wèn)題的青少年還是可以預(yù)測(cè)出來(lái)的. 61 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 11.文學(xué) 自從二十世紀(jì)30年代末英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yule把統(tǒng)計(jì)方法引入到文學(xué)詞匯的研究以來(lái),這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)取得不少進(jìn)展,最有名的是Mosteller與Wallace在60年代初對(duì)美國(guó)立國(guó)三大歷史文獻(xiàn)之一的聯(lián)邦主義者文集的研究. 62

37、第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 在1985,1986年我國(guó)復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計(jì)運(yùn)籌系的李賢平教授對(duì)我國(guó)的名著紅樓夢(mèng)的著作權(quán)進(jìn)行研究.使用的統(tǒng)計(jì)方法主要是多元分析. 先選定數(shù)十個(gè)與情節(jié)無(wú)關(guān)的虛詞(如:了,嗎,嘛,喱,呢,么,等)作為變量, 把紅樓夢(mèng)一書中的120回作為120個(gè)樣品,統(tǒng)計(jì)每一回(即樣品)選定的這些虛詞(即變量)出現(xiàn)的頻數(shù).由此得到的120行m列的數(shù)據(jù)陣作為分析的依據(jù).63 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 在紅樓夢(mèng)的著作權(quán)的研究中使用較多的方法是聚類分析,主成分分析,典型相關(guān)分析等方法,由輸出的大量圖形可以看出: (1) 前80回和后40回截然地分

38、為兩類; (2) 第67回落入后40回的這一類中; (3) 前80回廣泛散布,并有若于規(guī)律; (4) 后40回依回目的先后可分為幾類.64 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 由以上分析結(jié)果可以證實(shí): (1)前80回和后40回不是出于同一個(gè)人的手筆; (2)前80回是否為曹雪芹所寫?通過(guò)用曹雪芹的另一著作,做類似的分析,結(jié)果證實(shí)了用詞手法完全相同,斷定為曹雪芹一人手筆; (3)而后40回是否為高鶚寫的?結(jié)論推翻了后40回是高鶚一人所寫.后40回的成書比較復(fù)雜,既有殘稿也有外人筆墨,不是高鶚一人所續(xù).65 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 以上這些論證在紅學(xué)

39、界引起轟動(dòng).他們用多元統(tǒng)計(jì)分析方法提出了關(guān)于紅樓夢(mèng)作者和成書過(guò)程的新學(xué)說(shuō). 李賢平教授他們又把這類方法用于其他作家和作品,結(jié)果證明統(tǒng)計(jì)方法的分辯能力是很強(qiáng)的. 66 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域-文學(xué) 從有關(guān)資料中我還看到:1980年美國(guó)華人教授陳先生也用類似的統(tǒng)計(jì)方法研究了紅樓夢(mèng)的作者.當(dāng)時(shí)把前80回和后40回分開成為二部分,又另取英雄兒女一書.考慮的用詞有名詞,形容詞和虛詞等.計(jì)算這三部分的相關(guān)系數(shù),得出前80回和后40回的相關(guān)系數(shù)為0.7以上,而與英雄兒女的相關(guān)系數(shù)只有0.3.從而得出結(jié)論認(rèn)為前80回和后40回的作者為同一人.67 第一章 緒 論 1.2 多元統(tǒng)計(jì)分析的

40、應(yīng)用領(lǐng)域-其他 12.其他 體育科研 軍事科學(xué) 生物學(xué) 心理學(xué) 生態(tài)學(xué) 保險(xiǎn)科學(xué) 火警預(yù)報(bào) 地震預(yù)報(bào) 中醫(yī)陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)研究 林業(yè)科學(xué) . 68 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法 圖形有助于對(duì)所研究的數(shù)據(jù)的直觀了解,一維或二維數(shù)據(jù)的圖形容易得到,三維圖形雖也可以畫出，但并不方便.三維以上圖形如何表示?許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家給出了多維數(shù)據(jù)的圖示方法，但這方面的研究還處于不成熟狀態(tài)，目前尚未有公認(rèn)的方法.下面介紹幾種國(guó)際上近幾十年來(lái)出現(xiàn)的方法，其中有一些依賴人工容易實(shí)現(xiàn)，但是有一些要是沒(méi)有計(jì)算機(jī)的幫助，恐怕較難實(shí)現(xiàn). 設(shè)變量個(gè)數(shù)為p，觀測(cè)次數(shù)為n，第k次觀測(cè)值記為 X(k) =(xk1 xk2 xk

41、p) （k=1,2,n) 69 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-輪廓圖輪廓圖的作圖步驟為： (1) 作直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取個(gè)點(diǎn)表示個(gè)變量. (2) 對(duì)給定的一次觀測(cè)值，在個(gè)點(diǎn)上的縱坐標(biāo)（即高度）和它對(duì)應(yīng)的變量取值成正比. (3) 連接個(gè)高度的頂點(diǎn)得一折線.則一次觀測(cè)值的輪廓為一條多角折線形. n次觀測(cè)值可畫出n條折線，構(gòu)成輪廓圖. 70 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-輪廓圖 表1.1中12個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的輪廓圖如下： 政治語(yǔ)文外語(yǔ)數(shù)學(xué)物理10071 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-輪廓圖 由輪廓圖可直觀看出，哪幾個(gè)學(xué)生成績(jī)相似，哪些屬優(yōu)秀、哪些

42、中等、哪些較差，對(duì)幾門課程可直觀地看成績(jī)的好壞，分散情況等等.這種圖形在聚類分析中頗有幫助. 72 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-雷達(dá)圖雷達(dá)圖的作圖步驟是： (1) 作一圓，并把圓周分為等分. (2) 連接圓心和各分點(diǎn)，把這條半徑依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭? (3) 對(duì)給定的一次觀測(cè)值，把個(gè)變量值分別點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，然后連接成一個(gè)邊形.n次觀測(cè)值可畫出n個(gè)邊形.73 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-雷達(dá)圖政治語(yǔ)文外語(yǔ)數(shù)學(xué)物理12174 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-雷達(dá)圖 這種圖形既象雷達(dá)熒光屏上看到的圖象，也象個(gè)蜘蛛網(wǎng).

43、因此有人稱為雷達(dá)圖，也有人稱為 蜘蛛圖.以上圖形中畫出表1.1中第一個(gè)和第十二個(gè)學(xué)生的成績(jī). 各科都達(dá)到100分的學(xué)生對(duì)應(yīng)著一個(gè)面積最大的正五邊形.第一個(gè)學(xué)生的圖形接近正五邊形，因此是個(gè)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生. 另方面，學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生，其圖形面積也小，第十二個(gè)學(xué)生就是如此，而且其圖形明顯偏右上方，這意味著數(shù)學(xué)，物理和外語(yǔ)成績(jī)極差，而語(yǔ)文，政治還算過(guò)得去.75 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-調(diào)和曲線圖 從數(shù)學(xué)上看，較為完美的多維數(shù)據(jù)圖表示方法可能是D.F.Andcews在1972年提出的三角多項(xiàng)式表示法.其思想是把多維空間中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于二維平面上的一條曲線. 設(shè) p 維數(shù)據(jù)X(

44、x1 ,x2 , xp)，則對(duì)應(yīng)的曲線是76 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-調(diào)和曲線圖 表1.1學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中，第一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的曲線為 第十二個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的曲線為77 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-調(diào)和曲線圖f2f1f11f1278 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-調(diào)和曲線圖 n次觀測(cè)對(duì)應(yīng)n條曲線,畫在同一平面上就是一張調(diào)和曲線圖.在多項(xiàng)式的圖表示中，當(dāng)各變量的數(shù)值太懸殊時(shí)，最好先標(biāo)準(zhǔn)化后再作圖. 作調(diào)和曲線圖時(shí)一般要借助計(jì)算機(jī)作圖，這種圖對(duì)聚類分析幫助很大，如果選擇聚類統(tǒng)計(jì)量為距離的話，同類的曲線擰在一起，不同類的曲線擰成不同的束，非常直觀.

45、79 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-散布圖矩陣 當(dāng)p=2時(shí),常把n次2維觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在平面上生成一張散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖可直觀地看出變量X與Y間的相關(guān)關(guān)系及相關(guān)的程度. 當(dāng)p2時(shí),我們也想借助散點(diǎn)圖來(lái)直觀給出變量之間,觀測(cè)點(diǎn)之間的關(guān)系,可以對(duì)p個(gè)變量?jī)蓛膳鋵?duì)生成一張散點(diǎn)圖矩陣,通過(guò)這張圖,不僅可以了解到每?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)情況,在SAS系統(tǒng)中,還可通過(guò)“刷亮”方法來(lái)找出異常點(diǎn) .80 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-散布圖矩陣81 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-其它 在多元數(shù)據(jù)的圖表示法中,還有星座圖、臉譜圖、裝飾圖等表示法.最為浪漫的可能是臉譜圖.

46、它把多元數(shù)據(jù)表示成一張臉譜圖.臉的輪廓由上下兩個(gè)橢圓構(gòu)成.這些橢圓的長(zhǎng)短軸及離心率等均由多元數(shù)據(jù)中某些變量來(lái)刻畫.另一些變量決定鼻子長(zhǎng)度, 嘴的位置及圓弧的長(zhǎng)度與向上還是向下,眼晴的大小，眼珠的位置,眉毛的角度等. 如果變量很多,臉譜可以刻劃得細(xì)致些,變量不多,則把一部分器官形態(tài)固定,只讓另一部分器官變化.在實(shí)際應(yīng)用中,臉譜圖也有發(fā)展,如在臉譜上加眼淚以表示 很壞情況的出現(xiàn);還可以在臉譜基礎(chǔ)上加上體型,用一些變量來(lái)決定體型的胖瘦, 高矮等。82 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-其它 最后我們指出,多元數(shù)據(jù)的圖表示法的難點(diǎn)在于變量過(guò)多.如果有一種方法可以把高維數(shù)據(jù)投影到二維空間(

47、平面)中去.并且在投影過(guò)程中不會(huì)過(guò)多地?fù)p失原有數(shù)據(jù)信息的話,就可以使用通常方法在平面上畫出這些本來(lái)是高維數(shù)據(jù)的圖形來(lái). 后面將介紹的主成分分析等方法就是一些降維的方法。83 第一章 緒 論 1.3 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法-其它 (1) 參見實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析(方開泰) 第八章 (2) 參見多元統(tǒng)計(jì)分析(于秀林) 第四章 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析 第二章 多元正態(tài)分布及 參數(shù)的估計(jì)8485 在多元統(tǒng)計(jì)分析中,多元正態(tài)分布占有相當(dāng)重要的地位.這是因?yàn)樵S多實(shí)際問(wèn)題涉及到的隨機(jī)向量服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布;當(dāng)樣本量很大時(shí),許多統(tǒng)計(jì)量的極限分布往往和正態(tài)分布有關(guān);此外,對(duì)多元正態(tài)分布,理論與實(shí)踐都比較成熟,

48、已有一整套行之有效的統(tǒng)計(jì)推斷方法.基于這些理由,我們?cè)诮榻B多元統(tǒng)計(jì)分析的種種具體方法之前，首先介紹多元正態(tài)分布的定義、性質(zhì)及多元正態(tài)分布中參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題.第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)86第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)目 錄2.1 隨機(jī)向量2.2 多元正態(tài)分布的定義與 基本性質(zhì)2.3 條件分布和獨(dú)立性2.4 隨機(jī)矩陣的正態(tài)分布2.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)87 本課程所討論的是多變量總體.把p個(gè)隨機(jī)變量放在一起得 X=(X1,X2,Xp)為一個(gè)p維隨機(jī)向量,如果同時(shí)對(duì)p維總體進(jìn)行一次觀測(cè),得一個(gè)樣品為 p 維數(shù)據(jù).常把n個(gè)樣品排成一個(gè)np矩陣,稱為樣本資料陣. 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的

49、估計(jì) 2.1 隨 機(jī) 向 量88第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.1 隨 機(jī) 向 量 其中 X(i)( i=1,n)是來(lái)自p維總體的一個(gè)樣品. =(X1,X2,Xp)def89 在多元統(tǒng)計(jì)分析中涉及到的都是隨機(jī)向量,或是多個(gè)隨機(jī)向量放在一起組成的隨機(jī)矩陣. 本節(jié)有關(guān)隨機(jī)向量的一些概念(聯(lián)合分布,邊緣分布,條件分布,獨(dú)立性;X的均值向量,X的協(xié)差陣和相關(guān)陣,X與Y的協(xié)差陣)要求大家自已復(fù)習(xí). 三 均值向量和協(xié)方差陣的性質(zhì) (1) 設(shè)X,Y為隨機(jī)向量,A,B為常數(shù)陣,則 E(AX)=AE(X) E(AXB)=AE(X)B 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 2.1 隨 機(jī) 向 量 90 D(AX)

50、=AD(X)A COV(AX,BY)=ACOV(X,Y)B (2) 若X,Y相互獨(dú)立,則COV(X,Y)=O;反之不成立. 若COV(X,Y)=O,我們稱X與Y不相關(guān).故有: 兩隨機(jī)向量若相互獨(dú)立,則必不相關(guān); 兩隨機(jī)向量若不相關(guān),則未必相互獨(dú)立. (3) 隨機(jī)向量X=(X1,X2,Xp)的協(xié)差陣D(X)=是對(duì)稱非負(fù)定陣. 即 = , 0 (為任給的p維常量). 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 2.1 隨 機(jī) 向 量 91第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 2.1 隨機(jī)向量協(xié)差陣的性質(zhì) (4) =L2 ,其中L為非負(fù)定陣. 由于0(非負(fù)定),利用線性代數(shù)中實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化定理，存在正交陣,使9

51、2第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 2.1 隨機(jī)向量協(xié)差陣的性質(zhì) 當(dāng)矩陣0(正定)時(shí)，矩陣L也稱為的平方根矩陣，記為1/2. 當(dāng)矩陣0(正定)時(shí),必有pp非退化矩陣A使得 =AA 93第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 2.1 隨機(jī)向量協(xié)差陣的性質(zhì) 若0(非負(fù)定),必有pq矩陣A1使得 =A1A1 這里記=(1 | 2) , 1為pq列正交陣(p q).并設(shè)：94 在一元統(tǒng)計(jì)中，若UN(0,1),則U的任意線性變換X=U+N(,2)。利用這一性質(zhì)，可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)定義一般正態(tài)分布： 若UN(0,1),則稱X =U+的分布為一般正態(tài)分布,記為X N(, 2 )。 此定義中，不必要求0,當(dāng)退化為

52、0時(shí)仍有意義。把這種新的定義方式推廣到多元情況，可得出多元正態(tài)分布的第一種定義。第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的定義95 定義2.2.1 設(shè)U=(U1,Uq)為隨機(jī)向量, U1,Uq相互獨(dú)立且同N(0，1)分布；設(shè)為p維常數(shù)向量，A為pq常數(shù)矩陣，則稱X=AU + 的分布為p維正態(tài)分布，或稱X為p 維正態(tài)隨機(jī)向量,記為X Np(, AA)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，稱q個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的一些線性組合構(gòu)成的隨機(jī)向量的分布為多元正態(tài)分布。第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的第一種定義96第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)1 在一元統(tǒng)計(jì)中

53、,若XN(,2),則X的特征函數(shù)為 (t)=E(eitX)=expit-t 22 /2第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)19798 性質(zhì)1 設(shè)U= (U1,Uq)為隨機(jī)向量, U1, ,Uq 相互獨(dú)立且同 N(0,1)分布；令X=+AU,則X的特征函數(shù)為第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)1這里t=(t1,tp), 故X(t)為p元函數(shù).當(dāng) XN(0,1)時(shí),(t)=exp-t 2 /2.99 性質(zhì)1的證明 ： 根據(jù)隨機(jī)向量特征函數(shù)的定義和性質(zhì)，經(jīng)計(jì)算即可得出X的特征函數(shù)為 X(t)= E(eitX)= E(eit (AU+) )第二章 多元正態(tài)分

54、布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)1令tA=s=(s1,sq)100第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)1(因U1 , Uq相互獨(dú)立,乘積的期望等于期望的乘積)101 定義2.2.2 若p維隨機(jī)向量X的特征函數(shù)為: 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的第二種定義一元正態(tài): (p=1)則稱X服從 p 維正態(tài)分布,記為 X Np(,) .記=AA，則有以下定義。102 性質(zhì)2 設(shè)XNp(,), B為sp常數(shù)陣，d為s1常向量，令Z=BX+d,則 ZNs(B+d , BB ). 該性質(zhì)指出正態(tài)隨機(jī)向量的任意線性組合仍為正態(tài)分布.第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)

55、的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)2103第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)2 證明 因 0, 可分解為=AA ,其中A為pq 矩陣.已知XNp(,),由定義2.2.1可知 X = AU+ (d表示兩邊的隨機(jī)向量服從相同的分布.)其中U=(U1,Uq),且U1,Uq 相互獨(dú)立同 N(0，1)分布。d104 Z=BX+d = B(AU+)+d第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)2d = (BA)U+(B+d)由定義2.2.1可知 Z Ns(B+d, (BA)(BA)，即 Z Ns(B+d, BB).(這里=AA). 105 推論 設(shè)X= Np(,),將

56、,剖分為第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布性質(zhì)2的推論則 X(1) Nr(1),11), X(2) Np-r(2),22).X(1) rX(2) p-r106證明：由性質(zhì)2可得：類似地第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布性質(zhì)2的推論107 此推論指出，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布。但反之，若隨機(jī)向量的任何邊緣分布均為正態(tài)分布，也不一定能導(dǎo)出該隨機(jī)向量服從多元正態(tài)分布. 如例2.1.1,證明了X1,X2均為一元正態(tài)分布,但由(X1,X2) 聯(lián)合密度函數(shù)的形式易見它不是二元正態(tài).第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布性質(zhì)2的推論108第二章 多

57、元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布性質(zhì)2的推論例2.1.1 (X1,X2)的聯(lián)合密度函數(shù)為 我們從后面將給出的正態(tài)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)的形式可知, (X1,X2)不是二元正態(tài)隨機(jī)向量.但通過(guò)計(jì)算邊緣分布可得出: X1N(0,1) , X2N(0,1)這就說(shuō)明若隨機(jī)向量的任何邊緣分布均為正態(tài)分布時(shí)，也不一定能導(dǎo)出該隨機(jī)向量服從多元正態(tài)分布.109第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)簡(jiǎn)單例子例如:設(shè)三維隨機(jī)向量X=(X1,X2,X3),且則有(1) X1 N(2,1),110第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)簡(jiǎn)單例子由性質(zhì)

58、2知,Y為3維正態(tài)隨機(jī)向量,且(2)111第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)簡(jiǎn)單例子112第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)簡(jiǎn)單例子 (3) 設(shè)Z=2 X1-X2+3X3,試求隨機(jī)變量Z的分布. Z=2 X1-X2+3X3 =(2,-1,3)X=CX故有:所以 Z N(4,29).113 性質(zhì)3 若XNp(,),E(X)=,D(X)=. 證明 因0,可分解為：=AA， 則由定義2.2.1可知 X = AU+ (A為pq實(shí)矩陣)其中U=(U1,Uq),且U1,Uq相互獨(dú)立同N(0，1)分布,故有 E(U )=0, D(U )=I

59、q .d第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)3114第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)3利用均值向量和協(xié)差陣的有關(guān)性質(zhì)可得： 此性質(zhì)給出多元正態(tài)分布中參數(shù)和的明確統(tǒng)計(jì)意義.是隨機(jī)向量X的均值向量，是隨機(jī)向量X的協(xié)差陣。 如簡(jiǎn)單例子中,由性質(zhì)2知Z服從正態(tài)分布,利用性質(zhì)3,115 性質(zhì)4 設(shè)X=(X1,Xp)為p維隨機(jī)向量，則X服從p維正態(tài)分布 對(duì)任一p維實(shí)向量a,=aX是一維正態(tài)隨機(jī)變量. 必要性的證明由性質(zhì)2即得（只須取B=a,d=0即可）. 充分性的證明： 首先說(shuō)明隨機(jī)向量X的均值和協(xié)方差陣存在: 因?qū)θ谓op維實(shí)向量 tR p, = tX一元正

60、態(tài)分布，可知的各階矩存在，第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)4116第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)2.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì)4如取t = ei =(0,1,0), Xi = eiX,且 E(Xi) (i=1,2,p) 存在. E(Xi2) (i=1,2,p) 也存在.再比如取 t =(0,1,0,1,.,0), = t X= Xi +Xj ,且 E( )=E(Xi +Xj ) (i,j=1,2,p) 存在. E( 2) =E(Xi +Xj )2= E(Xi2)+ 2E(XiXj )+ E(Xj2) 也存在, 即E(XiXj ) (i,j=1,2,p)存在. 故E(Xi