主成分分析法 (2)講稿

1、關(guān)于主成分分析法 (2)第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月概念：把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標的一種統(tǒng)計分析方法，是一種降維處理技術(shù). 主成分分析法 一個研究對象，往往是多要素的復雜系統(tǒng)。變量太多無疑會增加分析問題的難度和復雜性，利用原變量之間的相關(guān)關(guān)系，用較少的新變量代替原來較多的變量，并使這些少數(shù)變量盡可能多的保留原來較多的變量所反應的信息，這樣問題就簡單化了。第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月研究對象指 標x1 x2 xj xp12inx11 x12 x1j x1px21 x22 x2j x2p xi1 xi2 xij xip xn1 xn2 xnj xnp

2、假設(shè)有n個對象，每一個對象都有x1，x2，xp個指標構(gòu)成，它們所對應的要素數(shù)據(jù)用下表給出：一、基本原理第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 原變量為x1，x2，xp，降維處理后，設(shè)它們的綜合指標，即新變量為z1，z2，z3，zm(mp)，則第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月z1稱為原變量x1，x2，xp的第一主成分Z2稱為原變量x1，x2，xp的第二主成分 .zm稱為原變量x1，x2，xp的第m主成分 找主成分zi就是要確定系數(shù)lij。從數(shù)學上知道，它們分別是x1，x2，xp的相關(guān)系數(shù)矩陣的m個較大的特征值所對應的特征向量。第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二

3、、 主成分分析的計算步驟相關(guān)系數(shù)計算公式1、計算相關(guān)系數(shù)據(jù)公式得這p個變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月主成分zi的貢獻率為 前i個主成分的累計貢獻率為 3、計算主成分貢獻率及累計貢獻率 當前 i個主成分累計貢獻率達到85%95%，就取前i個主成分作為新變量。第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 4、計算主成分載荷計算公式為得前i個主成分在原變量上的載荷原變量xi主成分Z1Z2Zix1x2xpl11l12l1pl21l22l2pli1li2lip第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、主成分分析方法的SPSS實現(xiàn)對45個城市7項經(jīng)濟指標進

4、行主成分分析 1、數(shù)據(jù)導入到數(shù)據(jù)窗口中，定義各變量，確保各變量均為數(shù)值型。第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2、激活Analysis 菜單選Data Reduction 的Factor.命令項，彈出Factor Analysis 對話框。在對話框左側(cè)的變量列表中選變量X1 至X7，點擊鈕使之進入Variables 框。第十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Descriptives.鈕變量的均數(shù)與標準差相關(guān)系數(shù)矩陣第十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Extraction.鈕：因子提取方法主成分分析法未加權(quán)最小平方法極大似然估計法第十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2

5、022年6月指定分析矩陣提取結(jié)果與因子提取有關(guān)的輸出項迭代次數(shù)第十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Rotation.鈕：因子旋轉(zhuǎn)方法旋轉(zhuǎn)的目的是為了獲得簡單結(jié)構(gòu)，以幫助我們解釋因子不作因子旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)第十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Scores.鈕：估計因子得分系數(shù)的方法第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)果解釋均數(shù)與標準差第十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)系數(shù)矩陣Bartlett 檢驗Bartlett 值= 313.417，P0.0001，即相關(guān)矩陣不是一個單位矩陣，故考慮進行因子分析。第十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6

6、月特征值、貢獻率及累積貢獻率第十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月主成分載荷第十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月因子得分第一主成分第二主成分第二十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、實例1：對中國大陸31個?。ㄊ小^(qū)）的第三產(chǎn)業(yè)綜合發(fā)展水 平進行主成分分析。1、構(gòu)建評價第三產(chǎn)業(yè)綜合發(fā)展水平的指標體系，并對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。這里用于評價第三產(chǎn)業(yè)綜合發(fā)展水平的指標有人均GDP x1 人均第三產(chǎn)業(yè)增加值 x2 第二產(chǎn)業(yè)增加值比重 x3 第三產(chǎn)業(yè)增加值比重 x4 第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比重 x5 第三產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)投資比重 x6 城市化水平 x7第二十一張，PPT共三十二

7、頁，創(chuàng)作于2022年6月2、計算各指標之間的相關(guān)系數(shù)矩陣第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3、計算出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值主成分zi特征值i貢獻率（%）累計貢獻率（%）Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z74.1981.2261.0360.2680.1740.09610.0028759.97217.50714.7943.8322.4821.3730.041159.97277.47992.27396.10598.58699.959100從上表知：前三個主成分累計貢獻率達92.273%，因此，這三個主成分Z1、Z2、Z3能夠充分反映31個區(qū)域第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的綜合水平 。第二十三張，PPT共三十二

8、頁，創(chuàng)作于2022年6月4、計算主成分載荷 原變量xi主成分載荷lij第一主成分l1i第二主成分l2i第三主成分l3jx1x2x3x4x5x6x70.9460.9710.2200.7950.930-0.07630.8990.1390.02250.945-0.5140.00086-0.220.03320.1230.10.162-0.0910.07020.967-0.187第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 3、第三主成分在第三產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)投資比重x6上有較大的載荷，這說明對第三產(chǎn)業(yè)的投資是第三產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要支撐。從上表可知： 1、第一主成分在人均GDPx1、人均第三產(chǎn)業(yè)增加

9、值x2、第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比重x5、城市化水平x7上具有很大的載荷，這些原變量幾乎包含了第三產(chǎn)業(yè)的主要指標。因此，第一主成分在一定程度上就代表了第三產(chǎn)業(yè)的綜合發(fā)展水平。 2、第二主成分在第二產(chǎn)業(yè)增加值比重x3上有較大的載荷，表明第二主成分在一定程度上代表工業(yè)化程度。第二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月5 計算各省區(qū)在一二三主成分上的綜合得分序號 得分區(qū)域第一主成分 L1第二主成分 L2第三主成分L3綜合得分L位次1北京3.055-1.1640.8861.75922天津1.6950.418-1.5670.85833上海3.2570.878-0.07322.096123四川-0.745

10、0.1430.571-0.33723第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月隊員科學成績智力水平動手能力寫作能力外語水平協(xié)作能力其他特長A8.698.287.99.56B8.28.88.16.57.79.12C88.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.9996G9.29.697.29.19.29H789.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K98.287.899.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.199.37N8.68.38.28.1995O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.489.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.699.69T98.89.