7.11下午回歸matlab版分析

1、數(shù)學(xué)建模之回歸分析(1)第一講：一元線性與非線性回歸分析 引例：鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入的關(guān)系 一元回歸模型與回歸分析 MATLAB軟件實(shí)現(xiàn) 簡(jiǎn)介一元非線性回歸模型 實(shí)驗(yàn) 為了研究鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入之間的關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù)。引例：鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入的關(guān)系 年 份196419651966197819791980消費(fèi)(噸)698872988144627362825收入(億)109712841502294831553372 試分析預(yù)測(cè)若1981年到1985年我國(guó)國(guó)民收入以4.5%的速度遞增，鋼材消費(fèi)量將達(dá)到什么樣的水平？ 鋼材消費(fèi)量-試驗(yàn)指標(biāo)(因變量)Y；國(guó)民收入-自變量 x；建立數(shù)

2、據(jù)擬合函數(shù) y = E（Y | x）= f(x)；作擬合曲線圖形分析。 問(wèn)題分析： 鋼材消費(fèi)量y與國(guó)民收入x的散點(diǎn)圖y=a+bx回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析。特點(diǎn)：試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）是隨機(jī)變量。圖形解釋：y = E（Y | x）= f(x)假設(shè)：f(x) = ax+bxx0E(Y|x0)y0 x1E(Y|x1)假設(shè)： （y = E（Y | x）= f(x)）1）Y是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，即Y服從正態(tài)分 布，并且有方差 D(Y)=2。2）根據(jù)觀測(cè)值作的散點(diǎn)圖，觀察出函數(shù)f(x) 是線性形式還是非線性形式。 回歸模型及回歸分析1、一元線性回歸模型或需要解決的問(wèn)題： 1） 在回歸模型中如何

3、估計(jì)參數(shù)a、b和2？知識(shí)介紹 2） 模型的假設(shè)是否正確？需要檢驗(yàn)。3）利用回歸方程對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)y進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制？參數(shù)估計(jì) 設(shè)觀測(cè)值為(xi, yi)（i=1,2,n), 代入模型中，yi = a + bxi +i解出的參數(shù)記為則回歸方程：最小二乘法:回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)提出問(wèn)題：1、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)| r |1| r |1，線性相關(guān)| r |0，非線性相關(guān)模型：Y = a + bx +H0的拒絕域?yàn)椋?（）-11 |0r(n-2)-r(n-2)2、F-檢驗(yàn)法平方和分解公式：記為實(shí)測(cè)值估計(jì)值殘差值，剩余平方和,越小越好認(rèn)為線性回歸效果好預(yù)測(cè)與控制給定的自變量x0，給出E(y0)的點(diǎn)估計(jì)量: y0的置信度

4、為(1)%的預(yù)測(cè)區(qū)間為： 設(shè)y在某個(gè)區(qū)間(y1, y2)取值時(shí), 應(yīng)如何控制x的取值范圍, 這樣的問(wèn)題稱為控制問(wèn)題。 小結(jié)：或 模型1、估計(jì)參數(shù)a，b，2；2、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼_與否；（即b0）3、預(yù)測(cè)或控制； 已知數(shù)據(jù)(xi, yi)(i =1,2,n), 如何利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)以上的統(tǒng)計(jì)計(jì)算？MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)使用命令regress實(shí)現(xiàn)一元線性回歸模型的計(jì)算 b = regress (Y, X) 或 b, bint, r, rint, stats = regress(Y, X, alpha)回歸系數(shù)a，b以及它們的置信區(qū)間殘差向量e=Y-Y及它們的置信區(qū)間相關(guān)系數(shù)R2，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)量和與0對(duì)

5、應(yīng)的概率p。殘差及其置信區(qū)間可以用rcoplot(r,rint)畫圖。默認(rèn)值是0.05引例求解輸入：(hg1.m)x=1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372;y=698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825;X=ones(size(x),x,pause c,cint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),pausercoplot(

6、r,rint)輸出：c = -460.5282 (參數(shù)a) 0.9840 (參數(shù)b)cint = -691.8478 -229.2085 ( a的置信區(qū)間 ) 0.8779 1.0900 ( b的置信區(qū)間 )r = 79.1248 69.1244 -29.3788 -104.1112 -83.5709 -44.5286 -109.7219 -18.5724 -55.6100 -23.8029 -51.4019 449.6576 -33.4128 -109.3651 5.8160 92.1364 -32.3827(殘差向量)rint=（略）（參見殘差分析圖）stats = 0.9631(R2)

7、391.2713( F ) 0.0000 ( P0 )第12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)異常，可刪出預(yù)測(cè)x1(1)=3372;(hgy1.m)for i=1:5 x1(i+1)=1.045*x1(i);%未來(lái)五年國(guó)民收入以4.5%的 速度遞增 y1(i+1)=-460.5282+0.9840*x1(i+1);%鋼材的預(yù) 測(cè)值endx1, y1結(jié)果x1 = 3372.0 3523.7 3682.3 3848.0 4021.2 4202.1y1 = 3006.8 3162.9 3325.9 3496.3 3674.4如果從數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖上發(fā)現(xiàn)y與x沒有直線關(guān)系，又如何計(jì)算？例如，試分析年齡與運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)定向）能力年齡 1

8、7 19 21 23 25 27 29第1人第2人20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.3524.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3假設(shè)模型 一元多項(xiàng)式回歸在matlab 軟件中用命令polyfit實(shí)現(xiàn)。如前面的例子，具體計(jì)算如下：輸入： (phg1.m)x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3;p,S=polyfit(x,y,2);p 注意：x，y向量的維數(shù)要一致。S是一個(gè)

9、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于其它函數(shù)的計(jì)算。計(jì)算y的擬合值：輸入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y結(jié)果： Y= 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904擬合效果圖：用polytool(x,y,2)還可以得到一個(gè)交互式畫面。ExportParametersParameters CIPredictionPrediction CIResidualsAll在工作空間中，輸入yhat，回車，得到預(yù)測(cè)值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、確定企

10、業(yè)年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)系 某市電子工業(yè)公司有14個(gè)所屬企業(yè)，各企業(yè)的年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表。試分析企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)系。若該公司計(jì)劃新建一個(gè)設(shè)備能力為9.2千瓦/人的企業(yè)，估計(jì)勞動(dòng)生產(chǎn)率將為多少？企業(yè)設(shè)備能力(千瓦/人勞動(dòng)生產(chǎn)率企業(yè)設(shè)備能力勞動(dòng)生產(chǎn)率12.86.784.89.822.86.994.910.633.07.2105.210.742.97.3115.411.153.48.4125.511.863.98.8136.212.174.09.1147.012.4 一礦脈有13個(gè)相鄰樣本點(diǎn)，人為地設(shè)定一個(gè)原點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得各樣本點(diǎn)與原點(diǎn)的距離x，與該樣本點(diǎn)處某種金屬