四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 7.1 公因數(shù)和最大公因數(shù) 青島版（五四學(xué)制）

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)（五四制）四年級(jí)下冊(cè)第七單元分?jǐn)?shù)加減法信息窗一教學(xué)目標(biāo)：1.在合作探究活動(dòng)中了解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能用列舉法和短除法找出100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷列舉、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。感受數(shù)學(xué)思考的條理性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解用短除法求最大公因數(shù)的算理。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：六一兒童節(jié)快要到了，學(xué)校剪紙社團(tuán)

2、的小朋友要做一些剪紙作品裝飾文化長(zhǎng)廊。（出示情境圖）問：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？他們?cè)诩艏埖倪^程中遇到了什么問題？師：剪完后沒有剩余是什么意思呢？（課件閃示，指名說）生答，師評(píng)價(jià)。師：那，剪成的正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？ 我們結(jié)合這樣一個(gè)長(zhǎng)方形具體來看一看吧?。ㄕn件出示）引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)完整：這樣一行能剪幾個(gè)，可以剪這樣的幾行，正好剪完沒有剩余。師：那么，還可以用邊長(zhǎng)幾厘米的小正方形來擺？生答師演示，“用邊長(zhǎng) 厘米的小正方形也能把長(zhǎng)方形正好分完。”師：其他同學(xué)還有不同意見嗎？ 二、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)1.教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，總結(jié)列舉法師：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，剪成的正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2

3、厘米、3厘米或者是6厘米。 【板書：1，2，3，6 】師：同學(xué)們想一想，這些小正方形的邊長(zhǎng)1、2、3、6與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24和寬18之間有什么關(guān)系??？（指名說2-3人）師：好像有點(diǎn)道理！其他同學(xué)的意見呢？（指名說）師：是不是同學(xué)們說的這樣呢？現(xiàn)在我們把18和24的因數(shù)都找出來，對(duì)比著看一看吧！問：誰能快速找出18的因數(shù)？【板書：18的因數(shù)：1，2，3，6，9,18 】師：這位同學(xué)一組一組的來找18的因數(shù)，這種找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法非常清楚、完整，誰能像他一樣把24的因數(shù)找出來？ 【板書：24的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12, 24 】師：對(duì)比觀察18和24的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：18的因數(shù)里有

4、1、2、3、6 ,24的因數(shù)里面也有1、2、3、6。師：其他同學(xué)也都發(fā)現(xiàn)了嗎？我們一起來看一看！師：18和24的因數(shù)里面都有1、2、3、6。（圈示）。師：看來，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數(shù)，也是24的因數(shù)，它們是18和24公有的因數(shù)，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數(shù)。（板書）師：在18和24的公因數(shù)中哪個(gè)最大??？ （生：6最大）師：我們就把6叫做18和24的最大公因數(shù)。（板書）師：剛才的同學(xué)們遇到的剪紙問題，剪成的正方形的邊長(zhǎng)正是長(zhǎng)和寬兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。師：這節(jié)課，我們就來研究公因數(shù)和最大公因數(shù)。 【出示課題】師：誰來說一說，什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)？什么是兩

5、個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？（課件出示、齊讀；貼示概念）師：剛才我們分別找出了18和24各自的因數(shù)，又從中找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這種方法在數(shù)學(xué)上叫做列舉法?！景鍟毫信e法】2.教學(xué)集合圈師：為了讓大家更直觀的看出1、2、3、6與18和24因數(shù)之間的關(guān)系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。同學(xué)們請(qǐng)看屏幕！【課件出示】 1 2 3 6 1 2 3 4 9 18 8 12 24 師：左邊的集合圈里是18的因數(shù)，右邊的集合圈里是24的因數(shù).它們有哪些公因數(shù)？（1、2、3、6），因?yàn)樗鼈冇泄驍?shù)，我們就可以把兩個(gè)集合圈合并在一起。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看！【師利用課件演示】問：中間兩個(gè)集合圈相交的部分表示什么呢？（

6、18和24的公因數(shù)） 問：左半部分又表示什么呢？（指名答）生：除了公因數(shù)以外剩下的因數(shù)。 師：你很會(huì)思考，其他同學(xué)聽明白了嗎？師：18的因數(shù)中除了公因數(shù)以外剩下的因數(shù)，我們把它叫做18獨(dú)有的因數(shù)問：大家一起說右半部分表示的什么？(齊答：24獨(dú)有的因數(shù))小結(jié)：像這樣利用集合圈，就能更形象、直觀的表示出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了。3.練一練師：現(xiàn)在給你一個(gè)集合圈你會(huì)填了嗎？ （課件出示）師：看到這道題你能不能直接填呢？（略停頓）那應(yīng)該先怎么辦？生：先找到16和28的因數(shù)和公因數(shù)，再填集合圈。師：嗯，是個(gè)好辦法！就象他說的那樣，請(qǐng)同學(xué)們先在作業(yè)紙上列舉出16和28的因數(shù)，再把相應(yīng)的數(shù)填在集合圈的每

7、個(gè)部分。（生獨(dú)立完成，師巡視）展示與評(píng)價(jià)師：誰來說一說你是怎么填的？（指名匯報(bào)）師：給大家說說你先填的什么？又填的什么？師：這個(gè)同學(xué)的方法非常巧妙，他先填了公因數(shù)，再分別填出16和28獨(dú)有的因數(shù)，這樣做既不重復(fù)又不容易遺漏。還有誰也是這樣做的？4、師：同學(xué)們?cè)傧胍幌?，用個(gè)列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)時(shí)，一定要把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)全都寫出來嗎？還有沒有簡(jiǎn)潔一些的方法呢？介紹：先找出18的因數(shù)，從18的因數(shù)中再找出24的因數(shù)，這些就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。三、認(rèn)識(shí)短除法1.講解短除法師：同學(xué)們，除了用列舉法能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)以外，還有一種方法也能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，但是需要你用心觀察才能發(fā)現(xiàn)，

8、你們?cè)敢饨邮芴魬?zhàn)嗎？師：請(qǐng)大家在練習(xí)本上先把18和24分解質(zhì)因數(shù)。（課件出示）師：誰來說說你分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果？（指名答，師課件出示）師：是這樣嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？（指2-3名學(xué)生）師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們非常善于觀察，（課件演示）正像同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的那樣，18和24有共同的質(zhì)因數(shù)2和3。師：（指板書），剛才我們用列舉法找出的18和24的最大公因數(shù)是幾??？師：那18和24公有的質(zhì)因數(shù)2和3與它們的最大公因數(shù)6之間有什么關(guān)系呢？（略停頓，指2-3名學(xué)生）（評(píng)價(jià)：你們的想象力真豐富！也就是說18和24的最大公因數(shù)等于它們公有質(zhì)因數(shù)的乘積對(duì)嗎？） 師：通過對(duì)比觀察我們發(fā)現(xiàn)，我們可以

9、把兩個(gè)短除式合并在一起，把這兩個(gè)數(shù)寫進(jìn)一個(gè)短除號(hào)里，因?yàn)?8和24有共同的質(zhì)因數(shù)，所以我們可以吧來著兩個(gè)數(shù)寫進(jìn)一個(gè)短除號(hào)里，用短除法【板書：短除法】來求18和24的最大公因數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕！ （課件演示）師：再來看黑板，把18和24寫進(jìn)一個(gè)短除號(hào)厘，他們倆有哪些共同的質(zhì)因數(shù)？共同的質(zhì)因數(shù)頁都是他們的公因數(shù)，所以先用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)2去除，得9和12，再用它們的公因數(shù)3繼續(xù)除，得3和4，3和4除了公因數(shù)1以外沒有其它的公因數(shù)了，所以，我們就除到這兒為止，最后把除數(shù)連乘起來，就能得到18和24的最大公因數(shù)了！，最后寫上結(jié)論：18和24的最大公因數(shù)是23 = 6。（板書）師：誰再來說說我們是這樣用短

10、除法求的18 和24的最大公因數(shù)的？2、練一練：師：剛才我們還用列舉法找出了16和28的最大公因數(shù)是4，現(xiàn)在請(qǐng)你也用短除法算一算，看看結(jié)果是不是一樣。投影訂正，指2明天寫說想法，展示錯(cuò)誤作業(yè)，訂正。3、總結(jié)方法：師：誰能用自己的話來說一說，怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？生說，評(píng)價(jià)，課件出示。請(qǐng)學(xué)生讀一讀，同位再互相說一說。四、練習(xí)與應(yīng)用：師：前面我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)會(huì)了用列舉法和短除法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。來看下面一組練習(xí)。1、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。20和30 35和45 27和9問：你怎么這么快就找出了它們的最大公因數(shù)??？（指名說）師：回想一下，分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，必

11、須用什么數(shù)去除？（質(zhì)數(shù)）用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，可以用質(zhì)數(shù)去除，也可以用合數(shù)去除，只要是它們倆的公因數(shù)，就都可以做除數(shù)。師小結(jié)：看來，除了用列舉法和短除法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)以外，我們還可以根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，快速找出它們的最大公因數(shù)。2、師：數(shù)學(xué)來源于生活，還要應(yīng)用于生活?？匆豢矗瑢W(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，還能解決哪些生活問題呢？（課件出示）用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），可以扎成多少把？先請(qǐng)學(xué)生思考，口頭說說想法，課件演示各種分法。師小結(jié)：扎成的把數(shù)，必須是12和8的公因數(shù)。再問：最多可以扎成多少把？（課件出示）問：想一想，要求最多能扎成多少把，實(shí)際就是求什么？（12和8 的最大公因數(shù)）在練習(xí)本上完成，記得寫上答案。投影訂正。小結(jié)：最多能扎成的把數(shù)，就是12和8的最大公因數(shù)！除得的商表示什么？(表示每把當(dāng)中有3朵玫瑰