四年級下冊數(shù)學(xué)教案 7.1 公因數(shù)和最大公因數(shù) 青島版（五四學(xué)制）

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)(四年級下冊)9395頁。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合解決實際問題,通過具體操作和交流活動,認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù),學(xué)會找100以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)知識的過程中，積累觀察、猜測、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。3.學(xué)會用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考。4.在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，體驗學(xué)習(xí)和探索的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重點找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學(xué)難點運用找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法以及解決生活中的實際問題

2、。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件；學(xué)具： 教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，探索新知1、情境活動： 先請學(xué)位號是12的因數(shù)的同學(xué)起立。（報數(shù)）再請學(xué)位號是18的因數(shù)的同學(xué)起立。（報數(shù)）2、形成概念師：請剛才起立的同學(xué)把學(xué)號貼在相應(yīng)的集合圈里。學(xué)生上黑板貼號。12的因數(shù) 18的因數(shù) 師：（詢問不知道往哪里貼的同學(xué)）你們幾個為什么不貼？生：不知道往哪里貼，貼到12的因數(shù)里18的因數(shù)就沒有了。師：詢問全班學(xué)生，那怎么辦？生：把兩個集合圈交叉一下。教師課件演示。12的因數(shù) 18的因數(shù) 12和18的公因數(shù)師：交叉部分是什么？生：既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)。師：1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。我們給它換

3、個說法，怎么說更好？生：1、2、3、6是12和18的公因數(shù)師：用自己的話說說，什么叫“公因數(shù)”？（思考、交流、板書）生：兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫兩個數(shù)的公因數(shù)（板書）師：如果是三個、四個、五個數(shù)呢？這句怎么改？生：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個數(shù)的公因數(shù)（夸獎、評價、板書）二、運用概念，鞏固新知師：請同學(xué)們思考一下，如何求幾個數(shù)的公因數(shù)呢？生：先一個一個寫出來，再找出他們共同的因數(shù)。師：太棒了，這種方法叫做列舉法（板書）。小練習(xí)：找出20和45的公因數(shù)。學(xué)生獨立完成，教師巡視。全班交流：20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20 45的因數(shù)：1、3、5、9、15、45 20和45的公因數(shù)：1、5 師：還有其

4、他方法嗎？ 生：先找出20的因數(shù)，然后在20的因數(shù)中選出45的因數(shù)，這就是他們的公因數(shù)。20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20 20中45的因數(shù)：1、5 20和45的公因數(shù)：1、5 師：同理，我們還可以先求出45的因數(shù)，再在45的因數(shù)中選出20的因數(shù)，這就是他們的公因數(shù)。這種方法叫做篩選法。三、知識疏理，促進掌握師：通過剛才的學(xué)習(xí)，大家思考一下，幾個數(shù)的公因數(shù)會有什么特點？生：個數(shù)是有限的，最小的是1，有最大的。師：你覺得那個公因數(shù)具有研究價值，最小的還是最大的？生：最大的，因為最小的公因數(shù)都是1。師：我們再給最大的一個公因數(shù)起個名字吧?。ㄋ伎?、反饋與板書）板書：最大公因數(shù)。師：我們?nèi)绾吻髢蓚€

5、數(shù)或幾個數(shù)的最大公因數(shù)？生：列舉法或者篩選法。師：非常好，接下來請同學(xué)們運用剛才所學(xué)的知識，練一練。四、啟發(fā)引導(dǎo)，求異創(chuàng)新課件出示練習(xí)題：找出84和96的最大公因數(shù)。84和96的公因數(shù)： 84和96的最大公因數(shù)： 巡視發(fā)現(xiàn)有幾個學(xué)生完成之后暫停，先詢問采用的方法，然后詢問：在找公因數(shù)的過程中有什么困難和問題呢？生：用排列法找84和96的最大公因數(shù)，要先分別找出84和96的因數(shù)，而他們的因數(shù)很多，廢時間，還容易出現(xiàn)遺漏。師：好，大家請看，老師這里有一種方法，課件展示短除法分解質(zhì)因數(shù)。842422217396248224123226284=223796=222223師：從兩個數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)的算式中

6、你有什么發(fā)現(xiàn)？生：共有2,2,3師總結(jié)，所以223=12就是他們的最大公因數(shù)，這就是分解質(zhì)因數(shù)法。讓學(xué)生談?wù)撘幌逻@個方法。師：還不是最好的，既然用短除法分解質(zhì)因數(shù)可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，我們?yōu)槭裁床话阉麄z整合在一起呢？課件展示。84 962、教授短除法師：先用哪個數(shù)去除他們呢？ 生： 2。因為84和96的各位是4和6，都是2的倍數(shù)。師：2就是24和36的什么呢？生：公因數(shù)師：說得真好，我們用公因數(shù)2去除。除得的商要對齊被除數(shù)寫下來。商42和48還能被公因數(shù)幾去除呢？師引導(dǎo)學(xué)生掌握短除法的格式和求法，形成如下板書：用公因數(shù)2去除 2 84 96 被除數(shù)用公因數(shù)3去除 242 48 商用公因數(shù)

7、3去除 321 24 商 7 8 商師：最后的7和8，除了1以外，還能被別的數(shù)整除嗎？師：因此短除法，我們要除到什么情況下為止呢？生：除到商的公因數(shù)只有1時為止。師：然后將所有的除數(shù)連乘起來所得的積就是他們的最大公因數(shù)。84和96的最大公因數(shù)是：223=12。3、歸納方法師：我們現(xiàn)在來回顧一下短除法的步驟。你能用自己的語言說說短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？請同學(xué)說一說。（引導(dǎo)學(xué)生說一說）生：先把被除數(shù)對齊寫出來，然后畫出短除號，用他們的公因數(shù)去除，把商對齊被除數(shù)寫下來，如果商還有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只有1時為止，而后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。五、課堂總結(jié)，談?wù)勈斋@師：今天這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？有什么收獲？還有哪些困難和問題？ 師：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)，你能來說說三者之間有什么區(qū)別嗎？生：因數(shù)是針對一個數(shù)來說的，公因數(shù)是指兩個或兩個以上的數(shù)公有的因數(shù)，最大公因數(shù)是指公因數(shù)里面最大的那一個。公因數(shù)和最大公因數(shù)離不開因數(shù)。六、運用知識，解決問題1、母親節(jié)就要到了，花店進來紅色月季花和粉絲月季花。圖22、請你當(dāng)參謀。小明家有一間車庫要鋪地磚，長16米，寬12米，如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚