安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )7 15 25 35參考答案：B略2. 已知函數(shù)則在單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C3. 設(shè)是角的終邊上的點(diǎn)，且，則的值等于A. B. C. D. 參考答案：B略4. 若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓

2、心為，則圓C的方程為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6. 已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5/3對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（）的值是（ ）A9 B C9 D參考答案：B8. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，又，

3、又為三角形的內(nèi)角，所以，故選C9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】、在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時(shí)在上遞增，當(dāng)時(shí)在上遞減；二次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時(shí)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)在上遞增，在上遞減.10. 函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng)，利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng)從而得以解決【解答】解：cos（x

4、）=cosx，是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx1?lncosx0排除C，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略12. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為 參考答案：60 13. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b（其中ab）集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有 個(gè)參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可【解答】解：由題意知，當(dāng)

5、x0時(shí)，令M=0，1驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤1時(shí)，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間當(dāng)x0時(shí)，令M=1，0驗(yàn)證滿足條件又因?yàn)閤1時(shí)，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間又當(dāng)M=1.1時(shí)滿足條件故答案為：314. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_.參考答案：(0,4)當(dāng)時(shí)，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).15. 已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：20略16. 如果如果，且，則=_參考答案：略17. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

6、程或演算步驟18. 已知全集， 。（1） 用列舉法表示集合（2）求，。參考答案：略19. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的方程f（x）m0在區(qū)間0，上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（），函數(shù)的增區(qū)間為（）【分析】（）利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（）由題意，函數(shù)圖象和直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（）由題意，函數(shù) 所以函數(shù)的最小正周期為，即 令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為（）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方

7、程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20. 已知函數(shù)（A0，0，|）的一段圖象如圖所示，（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期，求出，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（）利用正

8、弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；【解答】解：（）由題意知：A=2，T=2（+）=，可得：=2，可得：（）由，得：kxk，kZ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：21. （12分）已知函數(shù)f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，2，都有f（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）二次函數(shù)平方，通過(guò)f（x）在（，a上單調(diào)遞減，又a1，f（x）的1，a上單調(diào)遞減，結(jié)合定義域與值域列出方程，求解即可（2）通過(guò)f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，推出（，2?（，a，然后通過(guò)x1，2時(shí)，f（x）max=f（1），f（x）0，求出結(jié)果即可【解答】解：（1）f（x）=x22ax+5=（xa）2+（5a2），f（x）在（，a上單調(diào)遞減，又a1，f（x）的1，a上單調(diào)遞減，a=2（6分）（2）f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，（，2?（，a，a2（8分）f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，x1，2時(shí)，f（x）max=f（1）（10分）又