2020-2021學(xué)年四川成都南開為明學(xué)校七年級下期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、成都南開為明學(xué)校20202021學(xué)年度下期期中試題 初一數(shù)學(xué) 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分；完卷 A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、 選擇題：(每小題3分, 共30分)每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求.1計算x2x3的結(jié)果正確的是（）Ax5Bx6Cx8D52下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A4、5、6B2、4、7C8、10、20D5、15、83（m+2）（m2）（）Am2+4Bm24Cm2+2Dm224若，則a、b、c大小關(guān)系正確的是（）AabcBbacCacbDbca5鈹（Be）是一種輕金屬，它的耐腐蝕性非常好，而且強度很高，

2、用鈹制造出來的發(fā)條彈簧，可以承受200億次以上的沖擊已知鈹?shù)脑影霃綖?.089nm（1nm0.m0），則0.089nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.891010m B8.91010mC8.91011mD0.089109m6某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為 （）A. 9cm B. 12 cm C. 15cm D. 12cm或15cm 7如圖，點E在射線AB上，要ADBC，只需（）AACBEBACCCCBEDA+D1807題圖 8題圖 9題圖 10題圖8如圖，AD是ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD9如圖，在ABC和ABD中，已

3、知ACAD，BCBD，則能說明ABCABD的依據(jù)是（）ASASBASACSSSDHL10如圖，已知OAOB，OCOD，O50，D35，則OBC（）A95B120C50D105 第II卷（非選擇題，共70分）填空題：（每小題4分，共16分）11若A37，則A的余角的度數(shù)為 12若（x22x+4m）（x3）中不含x的一次項，則m的值為 13已知a+b3，ab7，則a2+b2 14如圖，已知ABCD，355，則1的度數(shù)是 15計算：（2）2020（）2021 三、解答題：（本大題共6個小題，共50分）16.計算（每小題6分，共18分）（1） （2）（2x2）2+x3xx5x(3)（a3）2a（a+7

4、）917.化簡求值：（x+y）（xy）x（x+2y）+3xy，其中x1，y3（6分）18. 如圖，已知：ACDF，ACDF，BCEF；求證：ABCDEF（8分）證明：ACDF，BCEF（已知）A ，E（ ）在ABC與DEF中， （ ） （ ） （ ）ABCDEF（ ）19.如圖，點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點G，A+ABF180，CEDF，試說明：EF（8分）20. 如圖，點B為AC上一點，ADCE，ADBCBE，BDEB求證：（1）ABDCEB；（2）ACAD+CE（10分）B卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）21. 設(shè)a、b、c是ABC的三邊，化簡：|a+b

5、c|acb|+|cab| 22如圖，ABC中，A50，BE平分ABC，CE平分外角ACD，則E 度23若x2n2，則x6n 24若ab2，a2+b25，則（ab）2的值為 25如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD140，ABCB于點B，ADCD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且EAF70，下列說法正確的是 （填寫正確的序號）DFBE，ADFABE，F(xiàn)A平分DFE，AE平分FAB，BE+DFEF，CF+CEFD+EB 22題 25題二、解答題：（本題8分）26如圖所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形（1）圖中陰影

6、部分的正方形的邊長等于 ；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法一： ；方法二： ；（3）根據(jù)（2），直接寫出（mn）2，（m+n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：對于任意的有理數(shù)x和y，若x+y9，xy18，求xy的值三、解答題：（本題10分）27直線ABCD，E為直線AB、CD之間的一點，完成以下問題：（1）如圖1，若B15，BED90，則D ；（2）如圖2，若B，D，求出BED的度數(shù)（用a、表示）；（3）如圖3，若B，C，則a、與BEC之間有什么等量關(guān)系？請猜想證明四、解答題：（本題12分）28CD是經(jīng)過BCA定點C的一

7、條直線，CACB，E、F分別是直線CD上兩點，且BECCFA（1）若直線CD經(jīng)過BCA內(nèi)部，且E、F在射線CD上，若BCA90，90，例如圖1，則BE CF，EF |BEAF|（填“”，“”，“”）；若0BCA180，且+BCA180，例如圖2，中的兩個結(jié)論還成立嗎？并說明理由；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA外部，且BCA，請直接寫出線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）成都南開為明學(xué)校20202021學(xué)年度下期期中試題 初一數(shù)學(xué) (解析) 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分；完卷 A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、 選擇題：(每小題3分,

8、共30分)每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求.1計算x2x3的結(jié)果正確的是（）Ax5Bx6Cx8D5【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可解：x2x3x2+3x5 故選：A2下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A4、5、6B2、4、7C8、10、20D5、15、8【分析】利用三角形的三邊關(guān)系可得答案解：A、4+56，能組成三角形，故此選項符合題意；B、2+47，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、8+1020，不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、5+815，不能組成三角形，故此選項不符合題意； 故選：A3（m+2）（m2）（）Am2+4Bm24Cm2+2Dm

9、22【分析】直接利用平方差公式計算得出答案解：（m+2）（m2）m24 故選：B4若，則a、b、c大小關(guān)系正確的是（）AabcBbacCacbDbca【分析】先求出a、b、c的大小，然后根據(jù)實數(shù)比較大小即可求出答案解：a，b9，c1，acb，故選：C5鈹（Be）是一種輕金屬，它的耐腐蝕性非常好，而且強度很高，用鈹制造出來的發(fā)條彈簧，可以承受200億次以上的沖擊已知鈹?shù)脑影霃綖?.089nm（1nm0.m0），則0.089nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.891010m B8.91010mC8.91011m D0.089109m【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10

10、n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.m.0890.m8.91011m 故選：C6某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為 （）A. 9cm B. 12 cm C. 15cm D. 12cm或15cm 【分析】本題需要分類討論：等腰三角形的腰的值，再利用三角形三邊的關(guān)系確定第三邊，從而求出周長。解：討論：腰長為3時，不符合三角形三邊的關(guān)系（舍去），故腰長為6，從而知道周長為15 , 故選：C7如圖，點E在射線AB上，要ADBC，只需（）AACBEBACCCCBEDA+D1807題圖 8題圖 9題圖

11、10題圖【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論解：要ADBC，只需ACBE，故選：A8如圖，AD是ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD【分析】根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷解：AD是ABC的中線，BDDC，故選：D9如圖，在ABC和ABD中，已知ACAD，BCBD，則能說明ABCABD的依據(jù)是（）ASASBASACSSSDHL【分析】利用SSS證得三角形全等得出答案即可解：在ABC和ABD中，ABCABD（SSS）故選：C10如圖，已知OAOB，OCOD，O50，D35，則OBC（）A95B120C50D105【分析】易證OADOBC，可得OBCO

12、AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出OAD即可解決問題；解：在OAD和OBC中，OADOBC（SAS）OBCOAD，OAD180OD95，OBC95，故選：A 第II卷（非選擇題，共70分）填空題：（每小題4分，共16分）11若A37，則A的余角的度數(shù)為 【分析】利用兩角互余的定義，進行計算解：因為A37，所以A的余角的度數(shù)為：90A903753故5312若（x22x+4m）（x3）中不含x的一次項，則m的值為 【分析】把（x22x+4m）（x3）展開，根據(jù)題意不含x的一次項得到關(guān)于m的方程，求解即可解：（x22x+4m）（x3）x33x22x2+6x+4mx12mx35x2+（4m+6）x12m，

13、不含x的一次項，4m+60m1.5故1.513已知a+b3，ab7，則a2+b2 【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入計算即可解：a+b3，ab7，a2+b2（a+b）22ab322（7）9+1423故2314如圖，已知ABCD，355，則1的度數(shù)是 【分析】先利用平行線的性質(zhì)及對頂角定義求得12，23，再進行等量代換求解解：ABCD（已知），12（兩直線平行，同位角相等）；23（對頂角相等），355（已知），1355（等量代換），故為：5515計算：（2）2020（）2021 【分析】根據(jù)積的乘方運算法則的逆向運用求解即可解：（2）2020（）202122020（）2020故三、解

14、答題：（本大題共6個小題，共50分）16.計算（每小題6分，共18分）（1） （2）（2x2）2+x3xx5x【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，有理數(shù)的乘方的定義以及任何非零數(shù)的零次冪定義1計算即可；（2）分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則化簡后，再合并同類項即可(3)先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則進行計算，再合并同類項即可解：（1）3+915；（2）（2x2）2+x3xx5x4x4+x4x44x4(3)（a3）2a（a+7）9a26a+9a27a913a17.化簡求值：（x+y）（xy）x（x+2y）+3xy，其中x1，y3（6分）【分析】直

15、接利用整式的混合運算法則化簡，進而代入已知數(shù)據(jù)得出答案解：原式x2y2x22xy+3xyy2+xy，當(dāng)x1，y3時，原式32+139+3618. 如圖，已知：ACDF，ACDF，BCEF；求證：ABCDEF（8分）證明：ACDF，BCEF（已知）AEDF，EABC（兩直線平行，同位角相等）在ABC與DEF中，ABCE（已證）AEDF（已證）ACDF（已知）ABCDEFAAS【分析】利用平行線的性質(zhì)得到AEDF，EABC，加上ACDF，則可根據(jù)“AAS”判斷ABCDEF證明：ACDF，BCEF（已知）AEDF，EABC（兩直線平行，同位角相等 ）在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）19.如

16、圖，點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點G，A+ABF180，CEDF，試說明：EF（8分）【分析】本題根據(jù)CEDF，可知ECAFDB，再由已知條件推出AEBF，知道EACFBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和表示出E，F(xiàn)利用等量代換即可求證解：CEDF，ECAFDB（兩直線平行，同位角相等），又A+ABF180，AEBF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），EACFBD（兩直線平行，同位角相等），又E180ECAEAC，F(xiàn)180FDBFBD，EF（等量代換）20. 如圖，點B為AC上一點，ADCE，ADBCBE，BDEB求證：（1）ABDCEB；（2）ACAD+CE（10分）【分析】（1）根據(jù)平行線的

17、性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得到結(jié)論證明：（1）ADCE，AC，在ABD與CEB中，ABDCEB（AAS）；（2）ABDCEB，ADBC，ABCE，ACAB+BC，ACAD+CEB卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）21. 設(shè)a、b、c是ABC的三邊，化簡：|a+bc|acb|+|cab| 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系結(jié)合絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案解：a，b，c分別為ABC的三邊，a+bc0，acb0，cab0，|a+bc|acb|+|cab|a+bc+（acb）（cab）a+bc+acbc+a+b3a+b3c故3a+b3

18、c22如圖，ABC中，A50，BE平分ABC，CE平分外角ACD，則E 度【分析】根據(jù)角平分線定義得出ABC2EBC，ACD2DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2E+ABCA+ABC，求出A2E，即可求出答案解：BE平分ABC，CE平分ACD，ABC2EBC，ACD2DCE，ACD2DCEA+ABC，DCEE+EBC，2DCE2E+2EBC，ACD2E+ABC，2E+ABCA+ABC，A2E，A50，E25，故2523若x2n2，則x6n 【分析】根據(jù)冪的乘方把x6n變形為（x2n）3，再代入解答即可解：因為x6n（x2n）3，x2n2，可得：x6n8，故824若ab2，a2+b25，則（ab）2

19、的值為 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答解：ab2，a2+b25，（ab）2a22ab+b2，a2+b22ab52（2）9故925如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD140，ABCB于點B，ADCD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且EAF70，下列說法正確的是 （填寫正確的序號）DFBE，ADFABE，F(xiàn)A平分DFE，AE平分FAB，BE+DFEF，CF+CEFD+EB22題 25題【分析】延長EB到G，使BGDF，連接AG，根據(jù)全等三角形的判定定理求出ADFABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AFAG，GDFA，DAFBAG，求出FAEEAG70，根據(jù)全等三角形的判定定理得出FAE

20、GAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FEAGEA，GEFA，EFEG，再進行判斷即可解：延長EB到G，使BGDF，連接AG，ABCB，ADCD，DABG90，在ADF和ABG中，ADFABG（SAS），AFAG，GDFA，DAFBAG，EAF70，DAB140，DAF+EABDABFAE1407070，EAGEAB+BAGEAB+FAD70，F(xiàn)AEEAG70，在FAE和GAE中，F(xiàn)AEGAE（SAS），F(xiàn)EAGEA，GEFA，EFEG，EFEB+DF，F(xiàn)AEEAB，故正確，錯誤；GEFADFA，即AF平分DFE，故正確；CF+CEEF，EFDF+BE，CF+CEDF+BE，故正確；根據(jù)已知不能推出

21、ADFABE，故錯誤，錯誤；故二、解答題：（本題8分）26如圖所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形（1）圖中陰影部分的正方形的邊長等于 ；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法一： ；方法二： ；（3）根據(jù)（2），直接寫出（mn）2，（m+n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：對于任意的有理數(shù)x和y，若x+y9，xy18，求xy的值【分析】（1）圖被分割的四個長方形的長為m，寬為n，根據(jù)拼圖可得，圖中陰影部分的邊長為mn，（2）根據(jù)整體是邊長為mn的正方形表

22、示面積，從部分上看是大正方形的面積減去四個小長方形的面積；（3）由（2）兩種方法可得出等式；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，可以先求出（xy）2的值，再求xy的值解：（1）圖被分割的四個小長方形的長為m，寬為n，拼成的圖整體是邊長為m+n的正方形，中間是邊長為mn的小正方形，故mn；（2）方法一：陰影部分是邊長為mn的正方形，因此面積為（mn）2，方法二：大正方形的面積減去四個長方形的面積，即（m+n）24mn，故（mn）2，（m+n）24mn；（3）由（2）得，（mn）2（m+n）24mn；答：（mn）2，（m+n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為（mn）2（m+n）24mn；（4）由（3）得，

23、（xy）2（x+y）24xy，所以（xy）2924189，因此xy3或xy3，答：xy的值為3或3三、解答題：（本題10分）27直線ABCD，E為直線AB、CD之間的一點，完成以下問題：（1）如圖1，若B15，BED90，則D ；（2）如圖2，若B，D，求出BED的度數(shù)（用a、表示）；（3）如圖3，若B，C，則a、與BEC之間有什么等量關(guān)系？請猜想證明【分析】（1）過E作EFAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算；（2）過E作EFAB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算；（3）過點E作EFAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算解：（1）過E作EFAB，ABCD，EFCD，B15，BEF15，又BED90，DEF75，EFCD，D75，故75；（2）過E作EFAB，ABCD，EFCD，B+BEF+DEF+D360，又B，D，BEDBEF+DEF360，故BED360；（3）猜想：BEC180+證明：過點E作EFAB，則BEF180B180，ABEF，A