高級微觀經(jīng)濟理論15一般均衡范例

1、經(jīng)濟學譯叢精品系列Microeconomic TheoryAndreu Mas-Collel Michael D. Whinston Jerry R. Green（Harvard University）微觀經(jīng)濟理論完美中文翻譯版第 15 章一般均衡理論：若干例子譯(東南大學)580（東南大學）Part IV 一般均衡在第四部分，從一般均衡（general equilibrium）角度競爭市場。這里的“一般均衡”有雙重含義，它不僅指法，也指一種獨立的理論。作為一種分析方法，一般均衡法有兩個特征。首先，它將經(jīng)濟看成一個封閉和相互關聯(lián)的系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中，須同時確定感的所有變量的均衡值。因此，當評估

2、經(jīng)濟環(huán)境中某個擾動的效應時，需要重新計算經(jīng)濟中所有內生變量的均衡水平。從這個角度上看，一般均衡法與局部均衡法明顯不同：在局部均衡法中，如果擾動對內生變量的影響與研究不直接相關，那么可以忽略它。一般均衡法的另外一個特征，是它將外生變量個數(shù)減少到了最低限度，僅剩下少數(shù)幾個描述客觀現(xiàn)實的外生變量（例如，經(jīng)濟品稟賦等）。集、可利用的技術、偏好以及各個的商作為一種獨立的理論，一般均衡理論有著自己的特定含義：它是一種旨在確定完全競爭市場系統(tǒng)的均衡價格和產量的理論。這種理論通常稱為瓦爾拉斯市場理論（Waheoryof markets），它由 L.Wa（1874）首先提出。瓦爾拉斯市場理論是在本書第四部分的研

3、究目標。這種理論雄心勃勃。它試圖僅使用下列條件來最終消費和生產的全部向量，這些條件有：經(jīng)濟的基本面（一組商品、技術狀態(tài)、偏好和稟賦）；制度假設每種商品（包括均衡時不進行交易的商品）都有價格；行為假設消費者和企業(yè)都是價格接受者。嚴格地說，在第 10 章中介紹的模型是一種特殊形式的一般均衡。在第 10 章，我們是在消費者的偏好是擬線性的假設條件下，分析均衡和福利的。在這種情形下，消費者的需求和他的水平無關（計價物的需求除外）；正因為此，才可以在傳統(tǒng)的局部均衡分析法架構下，分析單個市場（或少數(shù)幾個相關市場）。在第四部分的很多工作可以視為，試圖將第 10 章中的擴展到效應很大的情形。這么做的主要原因在

4、于，研究工作的現(xiàn)實性提高了，畢竟需求不受影響的情形非常特殊。由于效應是不同市場之間的聯(lián)結紐帶，所以當使用均衡方法來研究整體經(jīng)濟的運行狀況，或者評估能同時影響很多市場的政策時，一般不能忽略效應。因此，一般均衡方法非常重要。盡管第 10 章的內容，嚴格來說，不是學習第 IV 部分所必須的，然而建議讀者先學習第 10 章，尤其是 10.B 節(jié)到 10.D 節(jié)的內容。事實上，第 10 章介紹了第 IV 部分的主要問題，并且提供了簡化和有助于分析的例子。在第 IV 部分，會發(fā)現(xiàn)第 10 章擬線性情形下的很多重要結果在一般偏好情形下仍然成立。但是另外一些結果不成立。其中的原因在于，已從第 4 章和第 10

5、 章知道，當消費者群體的偏好（關于相同的計價物）都是擬線性時，存在著（規(guī)范的）代表性消費者。這對總需求行為是個較強的限制，但在第 IV 部分的更一般情形下，這個限制不復存在。581（東南大學）與此同時需要，相對于第 III 部分的分析，第 IV 部分的一般均衡分析也有著自己的代價：在這一部分的幾乎所有內容中，都需要價格接受行為假設和普遍定價（universal pricequoting）假設，也就是說，每種相關的商品都存在著市場（信息是對稱的）。因此，在很多方面，不能象第 III 部分那樣對市場、市場失靈、以及市場參與者的策略性互動展開深入的微觀分析。本書第 III 部分和第 IV 部分在概念

6、結構上的權衡取舍，在某種意義上，反映了當前微觀經(jīng)濟研究的前沿狀態(tài)。第 IV 部分內容分為六章。第 15 章是序言性質的。這一章的主要目的是使用三個簡單例子說明一般均衡理論中，這三個例子是：兩消費者的沃思盒經(jīng)濟；一個消費者一個企業(yè)的經(jīng)濟；小型開放經(jīng)濟模型。第 16 章和第 17 章正式結構，引入了兩個了第 IV 部分正式分析的。第 16 章介紹了一般均衡模型的概念 最優(yōu)（Pareto optimality）和價格接受均衡（price-takingequilibrium）以及，特別地，瓦爾拉斯均衡（Waian equilibrium）。這一章的任務是考察這兩個概念之間的關系。因此，在這一章強調的是

7、規(guī)范性分析，主要分析了價格接受均衡的福利性質。本章的是介紹和證明兩個所謂福利經(jīng)濟學基本定理（fundamentaltheorems of welfare economics）。第 17 章強調的是瓦爾拉斯均衡的實證性（或描述性）性質。研究了與瓦爾拉斯理論能力有關的一些問題，包括存在性、局部和全局唯一性、以及瓦爾拉斯均衡的比較靜態(tài)行為。第 18 章到第 20 章拓展了第 16、17 章的基本分析。第 18 章的一些問題源自規(guī)范性理論或合作博弈論；這些問題的共同性質是，它們進一步了價格接受均衡的基礎，具體地說，它們的是由市場的團性（maature）衍生的性質。研究了一個重要的定理即核等價定理（co

8、re equivalence theorem）；進一步了瓦爾拉斯均衡的：將其視為當市場增大時非合作均衡的極限（12.F 節(jié)已涉及到這一點）；介紹了瓦爾拉斯均衡的兩個規(guī)范性特征：一個是沒有嫉妒性（envy-freeness）或 性（anonymity）；另一個是邊際生產率原理（marginal productivity principle）。第 18 章附錄A 簡要介紹了合作博弈論。第 19 章了一般均衡架構內的不確定性模型。能在這個架構內做到這一點，是一般均衡理論昌盛的一個原因。本章介紹和研究了狀態(tài)依存商品、-魯均衡、（兩期）序均衡（Radner equilibrium）、貫交易、理性預期均衡

9、、以及不完全市場。本章內容和當代金融理論有著自然的聯(lián)系。第 20 章將一般均衡理論運用到動態(tài)競爭經(jīng)濟中（但沒有不確定性），研究了僅適用于這個環(huán)境的一些問題，引入了不耐煩性（impatience）、動態(tài)效率、近視（myopic）以及總效-用最大化。本章首先分了動態(tài)的代表性消費者經(jīng)濟（包括限個消費者的情形，最后簡短介紹了代價交疊模型（overlap模型），然后推廣到有generations m）。在這個過程中，了很多動態(tài)行為。本章與宏觀經(jīng)濟理論有著自然聯(lián)系。582（東南大學）一般均衡理論的當代經(jīng)典文獻是 Debreu（1959）和 Arrow and Hahn（1971）。這些文獻深入了本章的內容

10、。內容可參考百科全書式的 Arrow andriligator（1981,1982,1986）和 Hildenbrand and Sonnenschein（1991）。也可以參考教科書 Ellickson（1993）。一般均衡理論有著重要且廣泛的應用性，只涉及很少一部分，若想進一步了解，可參考 Shoven and Whalley（1992）。參考文獻Arrow, K., and F. Hahn. (1971). General Competitiveysis. San Francisco: Holden-Day.Arrow, K., and M.riligator,eds.(1981).Ha

11、ndbookofMathematicalEconomics,Vol.1.Amsterdam: North-Holland.Arrow, K., and M.riligator,eds.(1982).HandbookofMathematicalEconomics,Vol.1.Amsterdam: North-Holland.Arrow, K., and M.riligator,eds.(1986).HandbookofMathematicalEconomics,Vol.1.Amsterdam: North-Holland.Debreu, G. (1959). Theory of Value. N

12、ew York: Wiley.Ellickson, B. (1993). Competitive Equilibrium: Theory and Applications, Cambridge, UK:Cambridge University Press.Hidenbrand, W., and H. Sonnenschein, eds. (1991). Handbook of Mathematical Economics, Vol. 4.Amsterdam: North-Holland.Shoven, J., and J. Whalley. (1992). Applying General E

13、quilibriumCambridge University Press.ysis. Cambridge, UK:Wa, L.（1874）. Elements deconomie politique pure. Lausanne: Corbaz.583（東南大學）15 一般均衡理論：若干例子15.A 引言本章的目的是對一般均衡理論提供序言性質的。描述和分析三個簡單的一般、概念和常見技巧為第 IV 部分其余章節(jié)所共用。均衡模型。這些模型涉及大多數(shù)經(jīng)濟都涉及三種基本經(jīng)濟活動：生產、交換與消費。在 15.B 節(jié)，僅關注交換與消費。分析的是純交換經(jīng)濟（pure exchange economy）情形，

14、在這樣的經(jīng)濟中，不存在生產，消費者消費的商品是他們擁有的稟賦（endowments）。消費者在市場上出于互利目的交換這些稟賦。的模型是最簡單的交換問題：兩個消費者交換兩種商品。在這種情形下，介紹一種非常方便的圖形工具： 盒（Edgeworth box）。在 15.C 節(jié)，引入生產，開始研究由一個企業(yè)和一個消費者組成的經(jīng)濟。使用這個簡單的模型說明生產和消費是如何匹配的。在 15.D 節(jié)，詳細經(jīng)濟的生產層面，主要了資源在不同企業(yè)之前的配置問題。為了單獨分析這個問題，研究的是小型開放經(jīng)濟模型，其中企業(yè)將其產品的世界價格視為給定的（價格接受者），這個模型是國際貿易文獻的模型之一。15.E 節(jié)通過例子說

15、明，當需要使用一般均衡方法時，如果使用了局部均衡分析，可能導致的結果。在第 IV 部分引言中的，第 10 章包含了另外一個簡單的一般均衡模型：正如消費者的偏好是擬線性的經(jīng)濟。15.B 純交換經(jīng)濟：盒純交換經(jīng)濟（或簡稱為交換經(jīng)濟）是不存在生產機會的經(jīng)濟。在純交換經(jīng)濟中，參與人是擁有商品稟賦的消費者。經(jīng)濟活動包括交換和消費。能夠進行互利交易的最簡單經(jīng)濟，是兩消費者-兩商品的經(jīng)濟?？吹剑@種情形可用一種稱為 盒的圖形工具進行分析，在這一節(jié)主要使用這個工具。始終假設兩個消費者都是價格接受者。盡管在只有兩個消費者的情形下，這個假設似乎不合理，但此處的目的是以最簡單的方式說明一般均衡模型的某些特征。（一）

16、假設有兩個消費者，記為i 1, 2 ；有兩種商品，記為l 1, 2 。消費者i 的消費向量為) ；也就是說，消費者i 消費商品l 的數(shù)量為 x 。假設消費者i 的消費集為2 ，商品2ili他在2 中消費向量上有著偏好關系 。每個消費者一開始擁有的稟賦為 0ili（一）或者，可以假設每個消費者（最好稱為每個消費者類型）代表的不是，而是一群相同的消費者。這會使得價格接受者假設更合理一些；由于兩類消費者的數(shù)量是相等的，因此本節(jié)的分析不會受到影響。584（東南大學）l 。因此，消費者i 的稟賦向量為i (1i ,2i ) 。商品l 的總稟賦為l li l2 ，假設對于每種商品來說，總稟賦都為嚴格正。

17、個配 置 （ allocation ） x 4 是對 每個消費者 指定一個 非負消費向 量： 2 ) (12 , x22 ) 。對于配置 x ，如果xl1 xl 2 l對于l 1, 2,（15.B.1）也就是說，如果每種商品的總消費量不大于它的總稟賦，說這個配置是可行的注意，隱含地假設商品可以處置（free disal）。按照該可行性的定義，圖 15.B.1：一個盒。對于某個可行配置，如果（15.B.1）以等式成立，那么稱這個配置為非浪費的（nonwasteful）。非浪費的可行配置可用盒描述，如圖 15.B.1 所示。在盒中，消費者 1 的商品數(shù)量衡量方式與以前一樣，他的原點在西南角。相反，

18、消費者 2 的商品數(shù)量的衡量，以東北角為原點。對于消費者i 1, 2 來說，縱軸衡量商品 2 的數(shù)量，橫軸衡量商品 1 的數(shù)量。盒長為商品 1 的總稟賦1 ，盒寬為商品 2 的總稟賦2 。盒內的任何一點都表示總稟賦在消費者 1 和 2 之間的一個（非浪費的）分配。例如，圖 15.B.1 畫出了兩個585（東南大學）消費者的稟賦向量 (11,21), (12,22 ) 。該圖還畫出了另外一個可能的非浪費的配置11,2 x21 ) 。于任何價格 p ( p1, p2 ) ，21 ), (x12 , x22 ) ；該配置為非浪費的意味著(在一般均衡理論中，消費者的不是外生給定的。相消費者i 的等于他

19、的稟賦的市場價值 p i p11i p22i 。所以，水平由商品價格決定。因此，給定消費者的稟賦向量i ，他的集可以視為價格的函數(shù)B ( p) x 2 : p x p 。iiii盒中，兩個消費者的集可用一種簡單的方式表示：畫出經(jīng)過稟賦點 斜在率為( p1 / p2 ) 的直線即可，如圖 15.B.2 所示，這條線稱為 線。消費者 1 的集包含了這條線左下方的所有非負消費向量（陰影區(qū)域表示的集合），而消費者 2 的集則包含了這條線右上方的所有非負向量（斜線區(qū)域表示的集合）。（ 二） 注意，在價格為( p , p ) 時，兩消費者同時都能買得起的那些配置全部位于線上。（三）12圖 15.B.2：集

20、。盒中畫出每個消費者i 的偏好i ，如圖 15.B.3 所示。除非特別也可以在（二）注意，消費者的集也可能延伸到盒之外。（三）還有一些可行配置，兩消費者也能同時買得起，但是在這些配置中有些商品未被消費者消費，因此無法在沃思盒中畫出。由于假設消費者的偏好是非飽和的，因此不必考慮這樣的配置。586（東南大學），始終假設i 是嚴格凸的、連續(xù)的和強單調的（這些條件的3.C 節(jié)）?？蓞⒖?3.B 節(jié)和圖 15.B.3：盒中的偏好。圖15.B.4 說明了對于任何價格向量 p ，消費者1 需求的消費向量是如何決定的。給定 p ，消費者 1 的需求是 B1 ( p) 中他最偏好的點，這可以使用需求函數(shù)表示為

21、x1 ( p, p 1) （這個函數(shù)與第 2 章到第 4 章的需求函數(shù)相同；此處為 w1 p 1 ）。在圖 15.B.5 中，看到，隨著價格向量 p 變動， 線繞著稟賦點 轉動，需求束軌跡形成了一條曲線，記為 OC1 ，這條曲線稱為消費者 1 的提供曲線（offer curve）。注意，這條曲線通過稟賦點。由于在每個價格水平上，消費者 1 都能買得起稟賦1 (11,21) ，這表明消費者 1 提供曲線上的任一點至少與他的稟賦點一樣好。這意味著消費者的提供曲線位于1 的上輪廓集之中，而且如果無差異曲線是平滑的，那么提供曲線必定與無差異曲線在稟賦點相切。587（東南大學）圖 15.B.4：消費者

22、1 在價格向量為 p 時的最優(yōu)消費。圖 15.B.5：消費者 1 的提供曲線。588（東南大學）圖 15.B.6 畫出了兩個消費者在某個任意價格向量 p 上的需求束。注意，在此圖中，兩個消費者的需求是不相容的。商品 2 的總需求超過了總供給2 ，而商品 1 的總需求嚴格小于它的稟賦1 。換句話說，消費者 1 是商品 2 的凈需求者（net demander），也就是說他想要的商品2 消費量大于他擁有的商品2 稟賦量。盡管消費者2 愿意成為商品2 的凈供給者（netr）消費者 2 想要的商品 2 消費量小于他擁有的商品 2 的稟賦，他不愿意供給足夠數(shù)量來滿足消費者 1 的需求。因此，在這種情形下

23、，商品 2 處于超額需求（exs demand）狀態(tài)。相反，商品 1 處于超額供給（expply）狀態(tài)。圖 15.B.6：價格向量為 p 時，商品 2 是超額需求的，商品 1 是超額供給的。在市場均衡（其中消費者將價格視為給定的）時，市場應該出清。也就是說，在當前的市場價格下，消費者們應該能夠完成自己想要的量和銷售量。因此，如果一個消費者希望成為某種商品的凈需求者，另外一個消費者必定是該商品的凈供給者，而且數(shù)量必定相等；也就是說，需求應該等于供給。這樣，就得到了定義 15.B.1 中的均衡概念。盒經(jīng)濟中的一個瓦爾拉斯均衡或稱競爭均衡，是一個價格向量 p* 與定義 15.B.1：* ) 使得對于

24、i 1, 2,盒內一個配置2x* x 對于所有 x B ( p* ) 成立。ii iii圖 15.B.7 畫出了一個瓦爾拉斯均衡。在圖 15.B.7（a）中，畫出了均衡價格向量 p*589（東南大學）* ) 。每個消費者i 在價格向量 p* 上的需求束為 x* ，而且一個消費者對和均衡配置2i某商品的凈需求正好與另外一個消費者的凈供給匹配。圖 15.B.7（b）向盒內增加了消費者們的提供曲線和他們通過稟賦點 的無差異曲線。注意，在任何競爭均衡點，兩個消費者的提供曲線相交。實際上，這兩個消費者的提供曲線的任何交點（除了稟賦點 之外）都* ) 是這樣的交點，那么 x* 是消費者i 的最優(yōu)對應著一個

25、均衡配置，這是因為如果消費束（對于經(jīng)過 點和 x* 點的2i線來說）。590（東南大學）圖 15.B.7：（a）一個瓦爾拉斯均衡；（b）兩個消費者的提供曲線相交在瓦爾拉斯均衡配置處。在圖 15.B.8 中，畫出了一個瓦爾拉斯均衡，其中均衡配置位于盒的邊界上。再一次地，在價格向量 p* 上，這兩個消費者的需求是相容的。圖 15.B.8：盒邊界上的一個瓦爾拉斯均衡配置。注意，每個消費者的需求關于價格向量 p ( p1, p2 ) 是零次的；也就是說，如果價格變?yōu)樵瓉淼亩?，那么消費者的也變?yōu)樵瓉淼亩?，集還和原來一樣，未發(fā)生變化。因此，從定義 15.B.1 可知，如果 p* ( p*, p* )

26、是個瓦爾拉斯均衡價格向量，那么12 p ( p , p ) 也是（其中 0 是任意的）?？傊?，均衡確定的是相對價格 p / p 而*1112不是絕對價格。 x1 。類型的u (例 15.B.1：假設每個消費者i 的效用函數(shù)都是-i1i 2i而且，稟賦為1 (1, 2) 和 2 (2,1) 。在價格為 p ( p1, p2 ) 時，消費者 1 的p1 2 p2 ，因此他的需求位于提供曲線上（回憶例 3.D.1 中的推導）：為 ( p 2 p ) (1 )( p 2 p )OC ( p) 12,12.1pp12注意到，消費者 1 對商品 1 的需求關于 p1 遞減、對商品 2 的需求關于 p1 遞

27、增。根據(jù)這一點，在圖 15.B.7（b）中畫出了OC1 。類似地， (2 p p ) (1 )(2 p p )OC ( p) 12,12.2pp12591（東南大學）為了確定瓦爾拉斯均衡價格，注意到在這些價格上，兩個消費者對商品 1 的總消費量必定等于 3（ 11 12 ）。因此， ( p* 2 p* ) (2 p* p* )12 12 3.p*p*11由此可解得1 p* 1 .（15.B.2）p*2注意到對于滿足條件（15.B.2）的任何( p*, p* ) ，商品 2 的市場也是出清的（請自行驗證）。12這是盒經(jīng)濟的一個一般特征：在確定均衡價格時，只需要確定使一個市場出清的價格；另外一個市

28、場在這些價格上必定也是出清的。這個結論可從盒看出：由于兩個消費者的需求束位于同一條線上，如果兩消費者對商品 1 的需求量是相容的，那么他們對商品 2 的需求量必定也是相容的。（參見習題 15.B.1。）盡管盒很簡單，它卻非常有力。實際上，交換經(jīng)濟一般均衡的幾乎所有現(xiàn)象或性質都能用這個工具分析。例如，考慮瓦爾拉斯均衡的唯一性問題。在第 10 章，已經(jīng)看到，如果存在著某種計價物商品，消費者的偏好相對于該計價物是擬線性的，那么（在嚴格凸偏好情形下）均衡消費配置和相對價格是唯一的。在圖 15.B.7 中，也有唯一性（更清楚的請參見習題 15.B.2）。然而，正如圖 15.B.9 中的盒表明的，這個性質

29、不是一般性的。在這個圖中，偏好（該偏好完全非）使得提供曲線改變曲率和交織多次。特別地，它們在 p1 / p2 等于 1/2、1 和 2 時相交。為了完整說明，性質的例子。舉一個擁有此圖圖 15.B.9：多個瓦爾拉斯均衡。592（東南大學）例 15.B.2：令兩個消費者的效用函數(shù)分別為 1 x88 xu (和u (.11121212228注意，效用函數(shù)為擬線性的（這種情形下易于計算需求），但是有著不同的計價物。稟賦為1 (2, r) 和2 (r, 2) ，其中r 的選擇要使得均衡價格為約整數(shù)（round numbers）。準確地說， r 28/9 21/9 0 。在習題 15.B.5 中，你要計

30、算這兩個消費者的提供曲線。它們?yōu)椋?/9 8/9 p p pOC1 ( p1 , p2 ) 2 r 2 2 , 2 0 p1 p1 p1 8/9 1/9pppOC2 ( p1, p2 ) 1 , 2 r 1 1 0 . p2 p2 p2 注意，與例 15.B.1 不同，在圖 15.B.9 中，消費者 1 對商品 1 的需求（對稱地，消費者對商品 2 的需求）可能關于 p1 遞增。為了計算均衡，只要解使得商品 2 總需求等于總供給的方程即可，即解1/98/9 ppp 2 r 1 1 2 r . 2 p1 p2 p2 根據(jù)前文給出的r 值可知，在這個方程中 p1 / p2 有三個解：2, 1 和

31、1/2（請驗證一下）。純交換經(jīng)濟也可能沒有任何瓦爾拉斯均衡。例如，在圖 15.B.10（a）中，稟賦位于盒邊界（西北角）上。消費者 2 擁有商品 1 的所有稟賦而且只想要商品 1。消費者 1 擁有商品 2 的所有稟賦，而且他的包含 , x 2: x 的無差異集在 有無窮個斜率111111（然而，注意，在1 ，消費者 1 嚴格偏好得到的商品 1）。在這種情形下，不存在使得這兩個消費者需求相容的價格向量 p* 。如果 p / p 0 ，那么消費者 2 的最優(yōu)需求是保留21稟賦束2 ，而稟賦束1 決不是消費者 1 的最優(yōu)需求（不管商品 1 的相對價格為多大，消費者 1 總是希望數(shù)量嚴格正的商品 1）

32、。另一方面，當 p2 / p1 0 時，消費者 1 對商品 2的需求是無窮的。為了將來參考，記住在這個例子中，消費者 2 的偏好不是強單調的。593（東南大學）圖 15.B.10：在（a）和（b）中，都不存在瓦爾拉斯均衡。圖 15.B.10（b）給出了不存在瓦爾拉斯均衡的另外一個情形。在這個例子中，消費者 1的偏好不是凸的。因此，消費者 1 的提供曲線是不連續(xù)的，而且這兩個消費者的提供曲線沒有交點（稟賦點除外，此處的稟賦點不是均衡配置）。在第 17 章，研究在什么樣的條件下瓦爾拉斯均衡才必定存在。594（東南大學）瓦爾拉斯均衡的福利性質經(jīng)濟理論中的一個問題是均衡的福利性質問題。此處重點最優(yōu)概念

33、，事實上已經(jīng)在第 10 章（尤其是 10.B 節(jié)）介紹過這個概念。對于某個經(jīng)濟結果來說，如果不存在其它可行的結果使得每個人狀況至少一樣好而且使得某個人的狀況嚴格變好，那么這個經(jīng)濟結果是 最優(yōu)的（Pareto optimal）或稱 有效率的（Pareto efficient）。定義 15.B.2 給出了兩消費者的純交換經(jīng)濟中的最優(yōu)概念。盒內的某個配置 x ，如果盒內不存在其它的配置 x 使得對于定義 15.B.2：對于i 1, 2 有 xi i xi 而且對于某個i 有 xi i xi ，那么配置 x 是 最優(yōu)的或稱 有效率的。圖 15.B.11：（a）配置 x 不是累托最優(yōu)的。最優(yōu)的。（b）配

34、置 x 是最優(yōu)的。（c）配置 x 是帕595（東南大學）圖 15.B.11（a）中的配置 x 不是線區(qū)域）的任何配置，即集合最優(yōu)的。盒內兩條無差異曲線相交區(qū)域（圖中斜1與集合2 交集內任何一點，都是使得兩個消費者狀況比 x 點狀況嚴格更好的可行配置。另一方面，圖 15.B.11（b）中的配置 x 是最優(yōu)的，因為集合1與集合2 的交集只含有 x 這一個點。注意，如果最優(yōu)配置 x 是盒內的一點，那么穿過x 點的兩消費者的無差異曲線必定相切（假設它們是平滑的）。圖 15.B.11（c）中的配置 x 是最優(yōu)的，但它不是位于盒的而是位于邊界上，在這個配置上，相切條件未必成立。所有最優(yōu)配置組成的集合稱為

35、集（Pareto set）。圖 15.B.12 給出了一個例子。這個圖也畫出了合同曲線（contract curve），它是使得兩個消費者的狀況至少和他們的初始稟賦一樣好的那部分集。之所以叫合同曲線，是因為這兩個消費者之間討價還價導致的交易協(xié)議必然位于合同曲線某個點上；只有這些點才能使得兩個消費者的狀況與他們在初始稟賦點的狀況至少一樣好；在這些點上，不存在能使得兩個消費者狀況都變好的其它交易。圖 15.B.12：集與合同曲線。能夠驗證一個簡單但重要的事實了：任何瓦爾拉斯均衡配置 x* 必定屬于現(xiàn)在。為了看清這一點，注意到根據(jù)瓦爾拉斯均衡定義可知，線將與均衡配置 x* 相伴的兩個“至少一樣好”集

36、合隔開，如圖 15.B.7（a）和 15.B.8 所示。這兩個集合的唯一共同元素是 x* 本身。因此，在任何均衡配置 x* 上，不存在使得一個消費者受益但又不損害另外一個消費者利益的其它可行配置。瓦爾拉斯配置產生了最優(yōu)配置這個結論，是福利經(jīng)濟學第一基本定理的一種表達方法。在第 16 章中已經(jīng)知道，第一定理具有很大的一般596（東南大學）性。另外，注意，由于每個消費者在瓦爾拉斯均衡中的狀況必定至少與消費他的稟賦一樣好，因此任何瓦爾拉斯均衡必定位于集中的合同曲線那一段上。第一基本福利定理是完全競爭市場經(jīng)濟中的.“看不見”的正式表達。在完全競爭條件下，任何均衡配置是理由，是為了完成分配目標。最優(yōu)的，

37、在福利角度上干預經(jīng)濟的唯一可能在第 16 章，也詳細了福利經(jīng)濟學第二基本定理，它是第一定理的（局部）逆命題。大致來說，第二定理表明：在凸性假設下（第一定理不需要這個假設），計劃者可通過轉移方式適當進行再分配，然后“讓市場自己運行”，就能實現(xiàn)任何合意的最優(yōu)配置。因此，在能否使用競爭市場來實現(xiàn)分配目標這個問題上，第二福利定理在理論上給出了肯定答復。定義 15.B.3 更為正式第給出了與再分配相伴的均衡概念。盒內的配置 x* 來說，如果存在價格體系 p* 以及滿足T T 0定義 15.B.3：對于12的轉移T 和T ，使得對于所有符合 p* x p* T 的 x ，都有 x x ，其中2*iii12

38、i 1, 2 ，那么iii i說配置 x* 是一個伴有轉移的均衡（equilibrium with transfers）。注意，在定義 15.B.3 中，轉移之和等于零，這意味著計劃者維持平衡，它只是將在消費者之間進行再分配。有了定義 15.B.3 之后，可以將第二福利定理更正式地闡述如下：如果盒內的兩個消費者的偏好是連續(xù)、凸且強單調的，那么任何最優(yōu)配置都可以成為一個伴有轉移的均衡。圖 15.B.13（a）畫出了這個結果，其中兩個消費者的稟賦在 點。假設出最優(yōu)配置 x* 。于是，如果稅務部門在兩個消費者之于分配原因，社會想要的配置是間實施的轉移，使得線移動到圖中指定的位置，那么價格向量 p*

39、出清了商品 1 和 2 的市場，從而產生了配置 x* 。圖 15.B.13：第二基本福利定理。（a）使用轉移。（b）使用稟賦轉移。597（東南大學）注意，這個轉移也可以通過直接轉移稟賦完成。正如圖 15.B.13（b）表明的，如果商品1 的轉移使得稟賦向量移動到 ，那么價格向量 p* 和配置 x*了一個瓦爾拉斯均衡。如果商品 2 的轉移使得稟賦向量移動到 ，也能產生這個瓦爾拉斯均衡。事實上，如果所有商品都能容易地轉移，那么等價地，可以直接將稟賦向量移動到配置 x* 。從這個新的稟賦點來看，瓦爾拉斯均衡不涉及任何交易。（四）圖 15.B.14 表明，如果消費者的偏好不是凸的，那么第二福利定理可能

40、不成立。在這個* ) 是個圖中，最優(yōu)配置，但該配置無法成為伴有轉移的均衡。在圖中所示2的線上，消費者 2 的需求為 x* ，但消費者偏好的點不是 x* （而是比如 x ）。由此可見，211凸性是第二福利定理的一個極其重要的假設前提。圖 15.B.14：在非凸偏好情形下，第二福利定理不成立。圖 15.B.10（a）給出了第二福利定理不成立的另外一種情形。在這個圖中，初始稟賦最優(yōu)配置，但是它不可能成為伴有轉移的均衡（你應該驗證一下）。原因在于，是個這種情形違背了消費者偏好是強單調的假設。關于盒經(jīng)濟的進一步，可以參考，比如（1965）。（四）在實踐中，稟賦可能難以轉移（例如，人力資本就是這樣的），因

41、此使用轉移的能力（哪怕只能轉移有限數(shù)量的商品）非常重要。值得注意的是，將稟賦直接轉移到在轉移之后， x* 必定是唯一的瓦爾拉斯均衡配置（嚴格來說，598想要的最優(yōu)配置有個迷人的特征：需要假設消費者的偏好為嚴格凸）。（東南大學）15.C 一個消費者一個生產者的經(jīng)濟現(xiàn)在引入生產。為了在最簡單的架構內完成此事，假設社會存在兩個價格接受者和兩種商品。這兩個價格接受者一個是消費者，另外一個是生產者。兩種商品分別為消費者的勞動（或閑暇）以及生產者生產的消費品。（五）消費者對閑暇 x1 和消費品 x2 的偏好 是連續(xù)、凸且強單調的。他的閑暇稟賦為 L（例如，每天 24 小時），他的消費品稟賦為零。企業(yè)使用勞

42、動生產消費品，生產函數(shù) f (z) 是遞增且嚴格凹的，其中 z 是企業(yè)使用的勞動數(shù)量。因此，為了生產產品，企業(yè)必須雇傭消費者，相當于從消費者手里一些閑暇。假設企業(yè)將價格視為給定的，并追求利潤最大化。令 p 表示企業(yè)產品價格， w 表示勞動價格，企業(yè)是Max pf (z) wz .z0（15.C.1）給定價格( p, w) ，企業(yè)的最優(yōu)勞動需求為 z( p, w) ，它的產量為q( p, w) ，利潤為 ( p, w) 。與第 5 章一樣，企業(yè)是由消費者所擁有。因此，在一個消費者、一個企業(yè)的經(jīng)濟中，我們假設這個消費者是企業(yè)的唯一所有者，他占有企業(yè)利潤 ( p, w) 。在價格接受者的假設之下，消

43、費者通過勞動市場被自己（生產者角色）雇傭的這個想法，似乎比較荒誕。然而，請讀者有點耐心。（六）的目的是在最簡單的架構內說明復雜的多人一般均衡模型的運行機理。令u(x1 , x2 ) 為代表 的一個效用函數(shù)，給定價格( p, w) ，消費者為Maxu(x1, x2 )( x1 ,x2 )2（15.C.2）s.t. px2 w(L x1 ) ( p, w).約束反映了消費者力的兩個來源：當價格為( p, w) 時，如果消費者勞動，他用于消費品的總錢數(shù)，等于他的勞動收入 w(L x1) 加上他（15.C.2）中的提供(L x1)從企業(yè)得到的利潤 ( p, w) 。當價格為( p, w) 時，需求記為

44、(x1 ( p, w), x2 ( p, w) 。消費者在問題（15.C.2）中的最優(yōu)這個經(jīng)濟的瓦爾拉斯均衡涉及到使得消費品市場和勞動市場都出清的價格向量( p*, w* ) ；也就是說，在這個價格向量上x2 ( p , w ) q( p , w )*（15.C.3）z( p*, w* ) L x ( p*, w*)（15.C.4）1圖 15.C.1 畫出了這個一個消費者、一個企業(yè)的經(jīng)濟。圖 15.C.1（a）描述的是企（五）僅由一人組成的經(jīng)濟有時稱為（六）與 15.B 節(jié)第一個腳注一樣，.經(jīng)濟（Robinson Crusoe economies）?？梢詫⑵髽I(yè)和消費者想象為分別代表大量相同的企

45、業(yè)和消費者。在本節(jié)末尾稍微評價一下這種解釋。599（東南大學）業(yè)。與第 5 章一樣，用橫軸（負方向）衡量企業(yè)的勞動投入，用縱軸衡量企業(yè)產量。此圖還畫出了與生產函數(shù) f (z) 相伴的生產集，以及利潤最大化的投入量 z( p, w) 和產量q( p, w) 。圖 15.C.1：（a）企業(yè)；（b）消費者。圖 15.C.1（b）改編了圖 15.C.1（a），使之表示消費者。現(xiàn)在橫軸也衡量閑暇和消費水平，注意原點在左下角的Oc 點。Oc 點是怎么找到的？從原點Of 向左移動 L即得到了Oc 點，也就是說令線段Oc , Of 的長度等于 L （勞動稟賦量）。這個圖畫出了消費者在價格為( p, w) 且利

46、潤為 ( p, w) 時的集（陰影部分）。注意，如果消費者消費 L閑暇，那么由于他出售的勞動量為零，他可以 ( p, w) / p的消費品 x2 。因此，預算線在縱軸（ q 軸）上的截距為 ( p, w) / p 。另外，對于消費者銷售的每勞動，他可x2 。因此，線的斜率為(w / p) 。注意，消以得到 w 元，所以他可以w / p費者的線正好是與圖 15.C.1（a）中企業(yè)利潤最大化問題的解相伴的等利潤線，也就是能產生利潤 ( p, w) 的點集(z, q) : pq wz ( p, w)。圖 15.C.1（b）畫出的價格不是均衡價格；在這些價格上，勞動是超額需求的（企業(yè)想要的勞動量大于消

47、費者愿意供給的勞動量），而消費品 x2 是超額供給的。圖 15.C.2 畫出了能使兩市場同時出清的一個均衡價格向量( p*, w* ) 。圖 15.C.2 提供了一個非常重要的事實：某個消費品-閑暇組合是競爭均衡組合當且僅當它能使得消費者面對技術和稟賦約束下最大化自己的效用。也就是說，瓦爾拉斯均衡配置與下列情形下的配置是相同的，即計劃者以最大化消費者效用的方式運行經(jīng)濟而得到的配置。因此，此處得到了福利經(jīng)濟學基本定理：任何瓦爾拉斯均衡都是最優(yōu)的，最優(yōu)配置都可以成為瓦爾拉斯均衡。（七）而且任何（七）在僅由一人組成的經(jīng)濟中，最優(yōu)檢驗簡化為下列問題：（在可行性約束下）此人的效用是否達到最大。注意，給定

48、偏好的凸性和總生產集嚴格凸假設，存在唯一最優(yōu)消費向量（以及唯一均衡）。600（東南大學）圖 15.C.2：一個瓦爾拉斯均衡。圖 15.C.3（a）再一次表明偏好為凸性的假設對于第二福利定理是不可缺少的。在這個圖中，配置 x* 使得消費者的福利最大化，但是對于唯一支持 x* 成為效用最大商品束的相對價格來說，企業(yè)的利潤甚至都沒有達到局部最大（即，在相對價格 w / p 上，存在充分接近于 x* 的產量使得企業(yè)利潤更大）。相反，第一福利定理即使在非凸情形下仍然成立。正如圖15.C.3（b）表明的，在可行生產集中，任何瓦爾拉斯均衡都能使得消費者的福利最大。圖 15.C.3：（a）非凸生產技術使得第二

49、福利定理不成立；（b）即使生產技術為非凸的，第一福利定理仍然成立。601（東南大學）在某些情形下，本節(jié)模型可以視為更為一般的經(jīng)濟的結果：將“企業(yè)”視為代表性生產者（參考 5.E 節(jié)），將“消費者”視為代表性消費者（參考 4.D 節(jié)）即可。前者總是可行的，但是后者即，存在（規(guī)范的）代表性消費者要求更強的條件。然而，如果經(jīng)濟由很多有著相同的凹效用函數(shù)和相同的初始稟賦的消費者組成，而且如果社會有著嚴格凹的社會福利函數(shù)（其中，上述這些消費者是對稱的），那么就存在一個（規(guī)范的）代表性消費者，他的效用函數(shù)與消費者群體在人均消費水平上的效用函數(shù)相同。（八）（也可以將代表性企業(yè)的投入和產出選擇視為基于人均之上

50、的）。代表性消費者在什么樣的條件下才會存在？對于這個問題，請參考 4.D 節(jié)。15.D22 生產模型在本節(jié)，重點生產的一般均衡效應。假設社會生產部門由 J 個企業(yè)組成，每個企業(yè)都直接使用由 L 種原始要素（即，不是企業(yè)生產出來的要素）組成的向量 z (z ,., z ) 0 生產消費品 qj 的生產函。（九）企業(yè)j1 jLjj數(shù) f j (z j ) 是凹、嚴格遞增以及可微的。注意到，不存在中間商品，即不存在用作要素的商品。L 種原始要素的稟賦為(z1,., zL ) 0 。這些稟賦最初由消費者們擁有，其唯一用途是作為生產要素（即，消費者不希望消費它們）。生產要素市場，假設 J 種消費品的價格

51、固定為 p ( p1,., pJ ) ，這為了重點個假設最明顯的例子是小型開放經(jīng)濟，它在世界消費品市場中的貿易決策對這些消費品世界價格幾乎沒有影響。（十）消費品在世界市場上銷售，然而生產要素在國際間是不可因此只能用于國內生產過程。的，關注的問題是要素市場的均衡； 也就是說，想確定均衡要素價格w (w ,., w ) 以及要素稟賦在 J 個企業(yè)之間的配置。（十一）1L給定產品價格 p ( p1,., pJ ) 和要素價格 w (w1,., wL ) ，企業(yè) j 的利潤最大化生產方案是下列問題的解Max p j f j (z j ) w z j .z j 0用 z( p, w) L 表示企業(yè) j

52、在給定價格( p, w) 情形下的最優(yōu)要素需求集。由于消費者（八）為了看到這一點，注意到，在消費者之間均分（這就是此處的情形：給定消費者相同的稟賦，不進行任何轉移）能夠使得對于任何價格向量和總水平，社會福利達到最大。（九）某些產品可能相同，也就是說企業(yè) j 和 j 生產的產品可能是相同的。（十）價格 p ( p ,., p ) 也可以是內生決定的，請參考習題 15.D.4。1J（十一）注意，在確定了要素價格和配置之后，每個消費者的需求可由他的需求函數(shù)推出（給定外生價格( p1,., pJ ) 、因銷售要素而得到的滿足。以及利潤分配）。記住，當前的模型假設這個需求是由世界市場來602（東南大學）

53、不直接使用他們的要素稟賦，只要要素價格 wl 嚴格為正（在此處只考慮這種情形），總要素供給將為(z1,., zL ) 。因此，給定固定不變的產品價格 p ，要素市場的一個均衡由要素價格向量 w* (w*,., w* ) 0 和要素配置(z*,., z* ) (z* ,., z* ),., (z* ,., z* ) 組成，1L1J11L11JLJ它們要能使得每個企業(yè)在價格( p, w*) 下得到自己想要的要素需求，并且使得所有市場出清；即，使得z* z ( p, w)對于所有 j 1,., J 成立jj而且 ljlz z對于所有l(wèi) 1,., J 成立。*j由于企業(yè)的生產函數(shù)是凹的，在刻畫最優(yōu)要素

54、需求方面，一階條件既是必要條件又是充分條件。因此，由要素配置(z*,., z* ) LJ 和要素價格 w* (w*,., w* ) 組成的 L(J 1) 個1J1L假設存在變量了一個均衡當且僅當它們滿足下列 L(J 1) 個方程（此處解）：f (z* )jj w*對于 j 1,., J 和l 1,., L 成立。p（15.D.1）jzllj以及z z對于l 1,., L 成立。*（15.D.2）ljlj于是均衡產量水平為： q* f (z* ) ，其中 j 1,., J 。jjj也可以使用企業(yè)成本函數(shù) c j (w, qj ) （其中 j 1,., J ）來表達產量和要素價格的* ) 0 和要

55、素價格 w* (w*,., w* ) 0均衡條件。產量水平(僅當下列條件成立：了一個均衡當且J1Lc (w*, q* )p jj對于 j 1,., J 成立，（15.D.3）jqjc (w*, q* ) jj z對于l 1,., L 成立。（15.D.4）wljl條件（15.D.3）和（15.D.4）了一個含有(L J ) 個外生變量(w1,., wL ) 和(J ) 的(L J ) 個方程的方程組。條件（15.D.3）是說，給定價格 p 和 w* ，每個企業(yè)必定在利潤最大的產量水平上。如果事實如此，企業(yè) j 對第l 種要素的最優(yōu)需求為z* c (w, q* ) / wljjjl引理；參見命題

56、 5.C.2）。因此，條件（15.D.4）是要素市場出清條件。（這是在更詳細均衡要素配置的確定問題之前，注意到在這個模型中，均衡要素配置(z*,., z* ) 正好是收入最大化的計劃者選擇的要素配置，因此有了競爭配置的福利1J最大化性質（第一福利定理）的另外一種表達方式。為了看清這一點，考慮計劃者603（東南大學）：它負責協(xié)調社會的要素配置，來實現(xiàn)社會生產活動的總收入最大化（十二）：Max p j f j (z j )( z1 , z j )0js.t.（15.D.5） j z j z .如何將均衡要素配置(z*,., z* ) 與這個計劃者想要的配置進行比較？在 5.E 節(jié)1J已經(jīng)知道，對于

57、 J 個價格接受企業(yè)來說，它們的利潤最大化行為，與企業(yè)們在價格 p 和 w*給定時追求聯(lián)合利潤最大化行為是相容的。也就是說，要素需求(z*,., z* ) 是下列問題的解：1JMax( p f (z ) w* z ).（15.D.6）j jjj( z1 , z j )0j由于 z* z （根據(jù)市場出清的均衡性質），所以要素需求(z*,., z* ) 必定是約束條件為j1Jjjz z（15.D.6）的解。但這意味著要素需求(z*,., z* ) 實際上也是問題（15.D.5）1Jj須有 z z ，那么總成本 w* z 是給定的，因此聯(lián)合利潤最大的解：如果jjjj化問題（15.D.6）化簡為收入最

58、大化問題（15.D.5）。在上面得到的性質有個用途：在尋找均衡要素配置時，不必先行計算均衡要素價格，只需直接求問題（15.D.5）即可。它也提供了均衡要素價格的另外一種解釋。為了看清這一點，再次考慮聯(lián)合利潤最大化問題（15.D.6）。這個問題的另一個解法是先求出以貨幣衡量的總生產函數(shù)：f (z) Maxp1 f1 (z1 ) pJ fJ (zJ )( z1 , z j )0 j z j z.s.t.于是，總要素需求必定是問題Max z0 ( f (z) w z) 的解。對于每個l ，這個問題的一階條件為 wl f (z) / zl 。然而，在均衡點上，要素l 的總使用量必定正好為 zl 。因此

59、，要素l 的均衡價格必定為 wl f (z ) / zl ；也就是說，要素l 的價格必定正好等于它的總邊際生產率（用收入衡量）。由于 f () 是凹的，上述結論本身有著一些有趣的比較靜態(tài)性質。例如，某種要素稟賦量的變化必定使得該要素均衡價格向相反方向變化?，F(xiàn)在更具體一些，令 J L 2 ，因此假設生產函數(shù) f1 (z11, z21 ) ， f2 (z12 , z22 ) 是一次的經(jīng)濟是用兩種原始要素生產兩種產品。的（因此生產技術是規(guī)模不變的；參考 5.B 節(jié)）。這個模型稱為2 2 生產模型。在實踐中，通常將要素 1 視為勞動，將要（十二）注意到，追求社會范圍內生產活動收入最大化是任何追求消費者

60、福利最大化的計劃者的目標，因為這樣做能使得消費者在固定不變的世界價格上對消費品的量達到最大。604（東南大學）素 2 視為資本。對于每個要素價格向量 w (w1, w2 ) ，用 c j (w) 表示生產一商品 j 的最小成本，用aj (w) (a1 j (w), a2 j (w) 表示能達到上述最小成本的要素組合（假設該組合為唯一的）。從命題 5.C.2 可知， cj (w) (a1 j (w), a2 j (w) 。圖 15.D.1（a）畫出了企業(yè) j 的等產量線(z , z ) 2 : f (z , z ) 11 j2 j1 j2 j以及成本最小的投入組合(a1 j (w), a2 j