第2 課 函數(shù)及其應(yīng)用（二） 2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練（2019人教版）（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)函數(shù)及其應(yīng)用（二）2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題(共48分)1(本題8分)（2022吉林東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛王亞平葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功.據(jù)測(cè)算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭

2、的最大速度v（單位：）和燃料的質(zhì)量M（單位：）火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：）的關(guān)系是.為使火箭的最大速度達(dá)到8100，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（參考數(shù)據(jù)）（）A13B14C15D162(本題8分)（2022安徽省舒城中學(xué)三模（理）已知下表為函數(shù)部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.013.271.570.260.4200.270.260.210.200下列關(guān)于函數(shù)的敘述不正確的是（）A為奇函數(shù)B在上沒(méi)有零點(diǎn)C在上單調(diào)遞減D3(本題8分)（2022上海金山二模）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：（1）對(duì)任意的，均有；（2）對(duì)任意的，存在，且，使得成立

3、，則稱(chēng)函數(shù)為“等均”函數(shù).下列函數(shù)中：；，“等均”函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44(本題8分)（2022青海海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD5(本題8分)（2022上海松江二模）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若點(diǎn)在正方形的邊上，則的取值范圍是（）ABCD6(本題8分)（2022青海海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）函數(shù)在上的圖像大致是（）ABCD二、多選題(共8分)7(本題8分)（2022山東青島二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則下述正確的是（）A為奇函數(shù)B為偶函數(shù)C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)三、填空題(共24分)8(本題8分)

4、（2022上海奉賢二模）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則的反函數(shù)_.9(本題8分)（2022上海黃浦二模）對(duì)于給定的正整數(shù)()，定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的，都成立若與有關(guān)的實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)10(本題8分)（2022上海金山二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)任意都有.若，則的值為_(kāi).四、解答題(共20分)11(本題20分)（2022青海海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文）已知函數(shù)(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2

5、2頁(yè)答案第 = page 7 7頁(yè)，共 = sectionpages 7 7頁(yè)參考答案：1B【分析】將火箭的最大速度8100代入中，結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意可得，將火箭的最大速度8100代入中，得：，即，所以，故，故選:B2B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷奇偶性后確定相應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，得零點(diǎn)區(qū)間，然后結(jié)合各函數(shù)值得變化趨勢(shì)，確定的正負(fù)【詳解】由，則，故，所以且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，A正確；又，所以在上必有零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；根據(jù)已知表格數(shù)據(jù)：的情況下，越大，函數(shù)值越小，由三次函數(shù)的性質(zhì)：，D正確，所以在上單調(diào)遞減，C正確故選：B3B【分析】按照“等均”函數(shù)的定義，對(duì)四個(gè)函數(shù)一一

6、驗(yàn)證，即可判斷.【詳解】對(duì)于：因?yàn)?所以的定義域?yàn)镽.對(duì)任意的，,滿足(1)；所以存在,使得,滿足(2).所以為“等均”函數(shù).對(duì)于：因?yàn)?所以的定義域?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在,不滿足(1)；所以不是“等均”函數(shù).對(duì)于：因?yàn)?所以的定義域?yàn)?對(duì)任意的，,滿足(1)；.若滿足,則有所以.又因?yàn)?，所以，所以，滿足且.所以為“等均”函數(shù).對(duì)于：因?yàn)?所以的定義域?yàn)镽.對(duì)任意的，,滿足(1)；.若滿足,則有設(shè)，則，所以在R上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)不滿足（2）.所以 不是“等均”函數(shù).故“等均”函數(shù)的個(gè)數(shù)是2.故選：B.4D【分析】令得，利用導(dǎo)數(shù)研究的圖像，由函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)可知，若令，則可知方程的一根必在內(nèi)

7、，另一根或或上，分類(lèi)討論即可求解.【詳解】由得，令，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，則的圖像如圖所示：即函數(shù)的最大值為，令，則，由二次函數(shù)的圖像可知，二次方程的一根必在內(nèi)，另一根或或上，當(dāng)時(shí)，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，a0，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像可知，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.5C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及二次函數(shù)求值域即可得解.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，則，知，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.綜上可得，故選：C6D【分析】利用函數(shù)

8、的單調(diào)性，奇偶性和特值點(diǎn)等性質(zhì)來(lái)判斷圖像.【詳解】易知f(x)是偶函數(shù)，排除B，C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，所以，排除A項(xiàng).故選：D7AC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕詾槠婧瘮?shù)，故A正確；B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C正確；所以，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D不正確.故選：AC.8#【分析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求的反函數(shù)，即可解決.【詳解】若冪函數(shù)在上遞減，則，又冪函數(shù)為奇函數(shù)，則，則的反函數(shù)為故答案為：9【分析】數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出在區(qū)間上圖象，根據(jù)與的圖象交點(diǎn)分析即可【詳解】由題意，畫(huà)出在之間的圖象，又對(duì)任意的，都成立，可理解為區(qū)間的圖象由區(qū)間的圖象往右

9、平移一個(gè)單位，再往上平移一個(gè)單位所得，即可畫(huà)出在上的圖象.故若與有關(guān)的實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則與在區(qū)間上的圖象相切，且易得的圖象在與區(qū)間區(qū)間，上的公切線之間.故與在區(qū)間，上均有2個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：10【分析】先根據(jù)得出周期為4，再根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系可得，再結(jié)合二項(xiàng)式定理求得除以4的余數(shù)，進(jìn)而求得即可【詳解】因?yàn)椋椎弥芷跒?. 又由，兩式相減，即，又當(dāng)時(shí)，解得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，.又，故除以4的余數(shù)為，故故答案為：11(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，并設(shè)，再求導(dǎo)數(shù)，確定出的單調(diào)性、極值