教學(xué)設(shè)計(jì)與反思優(yōu)化-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、 PAGE PAGE 5 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思優(yōu)化方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)學(xué)組 封榮旭函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，其核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，給出函數(shù)零點(diǎn)的概念，目的是要用函數(shù)的觀點(diǎn)把所有的中學(xué)代數(shù)問題都統(tǒng)到函數(shù)的思想指導(dǎo)之下。方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)、基本初等函數(shù)知識(shí)后，學(xué)習(xí)方程的根與零點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，在浸入函數(shù)與方程的思想同時(shí)，也為下節(jié) 二分法求方程的近似解 和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地

2、位重要，也是現(xiàn)在教學(xué)和多媒體結(jié)合的良好素材。綜合考慮到本節(jié)課的地位和知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)向性，現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備和課后反思優(yōu)化過程呈現(xiàn)以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量。一、課前設(shè)計(jì)準(zhǔn)備1.學(xué)情分析在兩個(gè)月的教學(xué)中，學(xué)習(xí)者已系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)、基本初等函數(shù)知識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想已能夠理解和運(yùn)用，基本功相對(duì)比較扎實(shí)，并具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和勇攀科學(xué)高峰的探究精神。2.重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課重點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系及零點(diǎn)的存在性定理的深入理解與應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)心，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。3.目標(biāo)制定本節(jié)課在知識(shí)技能方面，應(yīng)注重理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，能夠結(jié)合具體方程說明方

3、程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系。理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，了解圖象不間斷的意義及作用；在過程與方法方面，經(jīng)歷 類比 歸納 應(yīng)用 的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力。初步體會(huì)函數(shù)與方程思想，能將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題；在情感態(tài)度方面，體會(huì)函數(shù)與方程的形與數(shù)、動(dòng)與靜、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂與體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的辯證思想。4.教學(xué)策略遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，采用 啟發(fā) 探究 討論 歸納 總結(jié) 探究 式教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生分析問題由數(shù)到形、由形到理，為方程與函數(shù)提供了零點(diǎn)這個(gè)連接點(diǎn)，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正

4、是 函數(shù)與方程思想 的理論基礎(chǔ)。二、課堂教學(xué)過程1零點(diǎn)的定義使f(x)=0的實(shí)數(shù)x，說明：函數(shù)有零點(diǎn) = 方程有實(shí)根 = 圖像有交點(diǎn)；圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；零點(diǎn)個(gè)數(shù) 根的個(gè)數(shù)。2零點(diǎn)的判定方法代數(shù)法（定義域）：零點(diǎn)是幾；幾何法（性質(zhì)作圖、拆分作圖）：零點(diǎn)個(gè)數(shù)；定理法：零點(diǎn)所在區(qū)間。3零點(diǎn)的存在性定理若f(x)在a,b上是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b) 0，則f(x)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)說明：有零點(diǎn)：至少一個(gè)，多可至無窮個(gè)；定理?xiàng)l件+單調(diào)= 只有一個(gè)零點(diǎn)；定理的單向性。4例題探究例1f(x)=(x-1)(x-2)的零點(diǎn)是 （思考：f(x)=(x-1)(x-2)/(x-2)）f(x)是定義在R

5、上的奇函數(shù)，在(0,+ )上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則f(x)的零點(diǎn)是 歸納總結(jié)：定義在R上的奇函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，各零點(diǎn)之和必為零；定義在R上的偶函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)奇偶只與f(0)=0是否成立有關(guān)，各零點(diǎn)之和必為零。f(x)=lgx+x-3的零點(diǎn)有 個(gè)（拆分作圖、性質(zhì)作圖）例2判斷f(x)在下列區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)：（-1,0）、（1,2）、（2,3）、（3,4）、（1，4點(diǎn)有 個(gè)。5設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生自己總結(jié)出研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的方法，并體會(huì)數(shù)與形的區(qū)別與聯(lián)系，以及性質(zhì)作圖和拆分作圖兩種策略；通過讓學(xué)生嘗試并進(jìn)行深入思考，自己總結(jié)出為何此法可判斷存在一個(gè)零點(diǎn)，并引出零點(diǎn)的存在性定理；讓學(xué)生體會(huì)定理中條

6、件的真實(shí)含義，滿足定理?xiàng)l件一定有零點(diǎn)，不滿足定理?xiàng)l件，不能說明一定沒零點(diǎn)；得出定理是單向的這個(gè)結(jié)論，并歸納判定零點(diǎn)問題的三種方法是由數(shù)到形、由形到理。三、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)四、課后反思優(yōu)化本節(jié)主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理，相對(duì)其他課時(shí)而言梳理知識(shí)要點(diǎn)難度較大，講授時(shí)不宜把握主線。1整體上看整節(jié)課目標(biāo)圓滿完成，知識(shí)概念講授清晰易懂，前后知識(shí)借助例題巧妙聯(lián)系，借助題目貫穿整節(jié)課，既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，又結(jié)合了舊知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)還做出了利于學(xué)生培養(yǎng)興趣和能力的探究，因此說整體效果非常理想；2從課后的學(xué)生評(píng)價(jià)來看，知識(shí)點(diǎn)的掌握這個(gè)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了，但是像對(duì)例3、例4對(duì)數(shù)學(xué)思維和靈活創(chuàng)新要求相對(duì)較高的題目處理起來還是顯得能力不足，考慮問題分析問題不夠直接，抓不住關(guān)鍵點(diǎn)，因此以后的教學(xué)還應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)；3教學(xué)中對(duì)例3的講授還不到位，例3很好的融入了很多數(shù)學(xué)思想和解題技巧，應(yīng)從多方面加以深刻分析，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂