（精品）高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試卷含答案(共5套)

1、1高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1某質(zhì)檢人員從編號(hào)為 1100 這 100 件產(chǎn)品中，依次抽出號(hào)碼為 3,13,23， 93 的產(chǎn)品進(jìn) 行檢驗(yàn)，則這樣的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C分層抽樣B系統(tǒng)抽樣D以上都不對(duì)2將八進(jìn)制數(shù) 135 化為二進(jìn)制數(shù)為( )( HYPERLINK l _bookmark1 8)A1 110 101 B1 010 101(2) (2)C1 111 001 D1 011 101(2) (2)

2、3某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià) x(元)與每天的銷售量 y(個(gè))統(tǒng)計(jì)如下表：1841165017341931xy據(jù)上表可得回歸直線方程 = x + 中的 4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為 16 元時(shí)， 銷售量為 ( )A48 B45 C50 D514一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4.8，方差是 3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上 60，得到一 組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )A55.2,3.6 B55.2,56.4C64.8,63.6 D64.8,3.65某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生 3 500 人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩1100倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多 300 人

3、，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為( )A8 B11 C16 D1026.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為 S720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是( )Ak6Dk9k7k8BC7.兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法不正確的是( )A甲、乙兩人的各科平均分相同B甲的中位數(shù)是 83，乙的中位數(shù)是 85C甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定D甲的眾數(shù)是 89，乙的眾數(shù)為 878.sin2 ()cos()cos()1 的值為( )A1 B2sin2 C0 D29.利用秦九韶算法求 f(x)x5x3x2x1 當(dāng) x3 時(shí)的值為( )A121 B283 C321 D23910如圖，

4、矩形長(zhǎng)為 8，寬為 3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300 顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆為 96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為( )A7.68 B8.68 C16.32 D17.3211.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為 a, 再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為 b,其中 a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就稱甲、 乙“心 有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )1 2 7 4A. B. C. D.9 9 18 912. 九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、 漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中方田一章中

5、記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成31弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積= (弦矢矢矢)，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦 2長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面2積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 ，弦長(zhǎng)為40 3m 的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì) 3算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米. (其中 必 3 ， 3 必 1.73 )A 15 B 16 C 17 D 18第卷(非選擇題 共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中的橫線上) 13調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和

6、年飲食支出 y(單位：萬元)，調(diào)查顯示 年收入 x 與年飲食支出y 具有線性相關(guān)關(guān)系， 并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng) 對(duì)x 的回歸方程： 0.234x 0.521.由回歸方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加_萬元 3 3 4 2 414已知 sin() ，則 sin()的值為_15.在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件 A 表示“不大于4 的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件 B 表示“小于 5 的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件 A Y B 發(fā)生的概率為_ (B 表示 B 的對(duì)立事件)16設(shè)函數(shù) yf(x)在區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有 0f(x)1，可以 用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線 yf(x)及直

7、線 x0，x1，y0 所圍成部分的面積 S.先產(chǎn)生兩組(每組 N 個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x ，x ， x 和 y ，y， y ，由此得到 N 個(gè)1 2 N 1 2 N點(diǎn)(x ，y )(i1,2，N)再數(shù)出其中滿足 y f(x )(i1,2， N)的點(diǎn)數(shù) N ，那么由隨機(jī)i i i i 1模擬方法可得到 S 的近似值為_二、解答題(17 題 10 分，其余均 12 分)17. (10 分) 已知|x|2， |y|2，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，求當(dāng) x，yR 時(shí)， P 滿足(x2)2 (y2)2 4 的概率418(12 分) 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間， 為此作

8、了四次試驗(yàn)， 得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù) x(個(gè))加工的時(shí)間 y(小時(shí))54.522.54433(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x + (3)試預(yù)測(cè)加工 10 個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注： ，y x)519 (12 分)已知 是第三象限角， f()sin( - a) .cos(2 - a) . tan(- a - )tan(-a)sin(-a)(1)化簡(jiǎn) f()；cos|(a - 2 )| 5，求 f()的值；(2)若 ( 3 ) 120 (12 分)某校為了解高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制

9、成如下所示的頻率分布表.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組90,100)50.05第二組100,110)a0.35第三組110, 120)300.30第四組120,130)20b第五組130,140合計(jì)10n0.101.00(1)求 a，b，n 的值；(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取 6 名學(xué)生，并在這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名 與老師面談，求第三組中至少有 1 名學(xué)生被抽到與老師面談的概率621(12 分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為 1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于 4 的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為

10、m,將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球， 求 nm+2 的概率.22(12 分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī) (得分均為 整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是 0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是 40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù).7314.2高一下期期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題B D DB D B D A二、填空題13. 0.234三、解答題(17 題 10 分，

11、其余均B C D B15. 2312 分)16.N1N17.解： 如圖， 點(diǎn) P 所在的區(qū)域?yàn)檎叫?ABCD 的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x2)2(y2)2 9 的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心， 2 為半徑的圓面(含邊界)1422 所求的概率 P1 44 16.18.解： (1)散點(diǎn)圖如圖4(2)由表中數(shù)據(jù)得 x y 52.5， i ii18 2 2 2 5 54x 3.5，y 3.5， x 2 54.ii10.7，1.05. 0.7x1.05.(3)將 x10 代入回歸直線方程，得0.7101.058.05(小時(shí)) 預(yù)測(cè)加工 10 個(gè)零件需要8.05 小時(shí)19解： (1)f()sin cos

12、tan tansincos .(2) cos| | cos| | sin ，( 3 (3 又 cos| | ， sin .( 3 1 1又是第三象限角，2 6cos 1sin2 5 ，f() .2 655 a 20n n n20.解： (1)由表中數(shù)據(jù)，得 0.05， 0.35， b，解得 n100，a35，b0.20.30 20 1060 60 60(2)由題意， 得第三、 四、 五組分別抽取的學(xué)生人數(shù)為 6 3， 6 2， 61.第三組的 3 名學(xué)生記為 a ，a ，a ，第四組的 2 名學(xué)生記為 b ，b ，第五組的 11 2 3 1 2名學(xué)生記為 c，9則從 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2

13、名，共有 15 種不同情況，分別為a ，a ，a ，a ，1 2 1 3a ，b ，1 1a ，b ，3 2a ，b ，1 2a ，c，3a ，c，1b ，b ，1 2a ，a ，2 3b ，c，1抽到的情況共有 3 種，分別為b ，b ，1 2a ，b ， a ，b ， a ，c， a ，b ，2 1 2 2 2 3 1b ，c其中第三組的 3 名學(xué)生均未被2b ，c， b ，c1 23 415 5故第三組中至少有 1 名學(xué)生被抽到與老師面談的概率為 1 .21 解： (1) p= 2 16 3(2) 先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球， 記下編號(hào) m,放回后， 再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球， 記 下編號(hào) n,可

14、能的結(jié)果為(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共 16 個(gè)，滿足條件的事件為(1,3) (1,4) (2,4)共 3 個(gè)所以 nm+2 的概率為 p= 31622解： (1)各小組的頻率之和為 1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是 0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為： 100(0.300.150.100.05)0.40.頻率 0.40組距 10落在 59.569.5 的第二小組的小長(zhǎng)方形的高 0.04.則補(bǔ)全的直方

15、圖如圖所示(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為 x 人10第二小組的頻數(shù)為 40 人，頻率為 0.40，40 x 0.40，解得 x 100(人)所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為 100 人(3) (0.03+0.04) 100.5所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi) 設(shè)中位數(shù)為 x 則 0.0310+ (x-59.5)0.04=0.5 得 x=64.51高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試試卷(時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分)第卷 (選擇題 共 60 分)一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知

16、集合( )，則，A B C D2 ( )A0 B1 C2 D.43若 ，則下列結(jié)論正確的是( )A BC D4下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )A BC D5函數(shù) 的定義域是( )A B C D6函數(shù) 過定點(diǎn)( )A B C D7已知 ， ， ，則 ( )A B C D8已知函數(shù) 為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為( )A 或 B 或 C D12C等于( )9已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)，若A24B.521CD910若 ，則函數(shù) 與 的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的( )上的奇函數(shù)，當(dāng)是定義在11已知( ),則當(dāng)時(shí)，時(shí)，DCBA12若函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，在 上是增函數(shù)，且 ，則使得 的 的取值 范

17、圍是( )ABD.第卷 (非選擇題 共 90 分)二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)，集合，則 13設(shè)集合14若，若，則實(shí)數(shù)15如果函數(shù) ， 的增減性相同，則 的取值范圍是 .16已知 是方程 的兩個(gè)根，則 的值是 .三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 (本小題滿分 10 分)計(jì)算下列各式的值(式中字母都是正數(shù))：(1) ；(2)已知的值.，求13的值；已知函數(shù)的定義域；求函數(shù)18 (本小題滿分 12 分)已知集合 ，(1)(2)若 ，求 ；，求 的取值范圍19 (本小題

18、滿分 12 分)已知函數(shù) +2.(1)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值；(2)若 在 上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍.20 (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)是 R 上的奇函數(shù)，(1)求(2)先判斷 的單調(diào)性，再證明21 (本小題滿分 12 分)，(1)(2)討論不等式 中 的取值范圍1422 (本小題滿分 12 分)若二次函數(shù)滿足 且 .(1)求 的解析式；(2)若在區(qū)間 上不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.151617高一下學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)時(shí)量： 120 分鐘 總分： 150 分一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分)1 y = cos x 是( )3A周期為6爪

19、 的奇函數(shù) B周期為 爪 的奇函數(shù)3C周期為6爪 的偶函數(shù) D周期為 爪 的偶函數(shù)32.已知 sin 1 ，則 cos 2 的值為( )4A 1 B - 7 C. - 1 D. 7 2 8 2 83已知平面向量 = (1,4), )b = (2,3)，則向量 + )b = ( )A (2,1) B (3,5) C. (5,3) D. (1,2)4.已知平面向量 a(2，4)，b(4，m)，且 ab，則 m ( )A 4 B 2 C4 D25為得到函數(shù) y = sin(|(3x+ )| 的圖象 ，只需將函數(shù) y sin 3x 的圖象( )A 向左平移 爪 個(gè)長(zhǎng)度單位 9B 向右平移 爪 個(gè)長(zhǎng)度單

20、位 9C 向左平移 爪 個(gè)長(zhǎng)度單位3D 向右平移 爪 個(gè)長(zhǎng)度單位36.設(shè) a (8，2)，b (3,4)，c (2,3)，則(a2b) c 等于( )A (4,18) B 22C 6 D. (18,4)7.已知 a b12 2， |a|4，a 與 b 的夾角為 45，則|b|為( )A 12 A 3C 6 D 9188.若20，則點(diǎn) P(sin ，cos )位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9.已知三a 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，則 sina = ( )13 10103AB213CD310若 f (x) = )|lf (|( - )(, x ，求 f ( ) =3 12 2

21、11 已知tana = -2 ，則 3sinacosa 的值是( )(|sin(|2x + )(，0 共 x 共 ( )A.0 B. C. D.1sin 2 a - cos2 aA - 2 B 3 C 2 D - 312 在 RtABC 中 ，C90 ，AC3 ，則AC等于( )A 3 B6 C 9 D 6二、填空題(本大題共 4 小題 ，每小題 5 分 ，共 20 分)13已知B (2，7)，C (5,8)，則C_.14函數(shù) f(x)= 2 (sin x - cos x)(x = R )的最小正周期為_，最大值為_1215設(shè) a (5,-2)，b (6,2)，則 2|a|2 a b _.16

22、已知 tan 2，tan()5，則 tan 的值為_三、解答題(本大題共 6 小題 ，共 70 分)17. (10 分)已知cos9 = ,9 =( ,2)，求 sin(|(9 + )( 以及tan(|(9 - )( 的值1918. (10 分)設(shè)函數(shù) f(x)= 2sin(|(ox+ )| ， o 0 ，最小正周期為 .(1)求 f(0).(2)求 f(x) 的解析式.(3)求 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間19. (12 分)已知向量 a(3,2)，b(1,3)，c(5,2)(1)求 6ab2c；(2)求滿足 am bn c 的實(shí)數(shù) m，n；(3)若(ak c)/(2ba)，求實(shí)數(shù) k.2 ta

23、na - 1 220. (12 分)已知爪 a 3爪 ， tana = - 1 .(1)求tan a 的值。sin 2(爪 +a) + 2 sina sin(爪 +a) + 1(2)求 2 的值。 3sina cos(爪 - a) - 2 cosa cos(爪 - a)22021 . (12 分)設(shè)0 b 0 ，記f(x)2ab ，且該函數(shù)的最小正周期是 .2(1)求 的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值 ，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合21參考答案一、選擇題1-5 CDDBA 6-10 BCBBA 11-12 AC二、填空題13. (-7，1) 14. 2幾 ； HYPERLINK l

24、 _bookmark2 215. 45 16. 一 79三、解答題17. 解：o cos9 = 3 ,9 =(幾 ,2幾)， 5：sin9 = 一 4 , tan9 = 一 4 ， 5 3： sin(|(9 + )| = sin9 cos + cos9 sin = 一 23 + = 3 一 tan(|(9 一 )| = = = 718.解：(1) f(0)= 2sin 幾 = 16(2)o 函數(shù)f(x)= 2sin(|(ox + )|,o 0, 最小正周期為 o 2：2幾 = 幾：o = 4：函數(shù)的解析式為f(x)= 2sin(4x + 6)(3)由(2)得：函數(shù)的解析式為f(x)= 2sin

25、(4x + 6)：一 幾 + 2k幾 共 4x + 幾 共 幾 + 2k幾 , (k =Z ) 2 6 2即一 幾 + k幾 共 x 共 幾 + k幾 , (k =Z )6 2 12 219. 解： (1)3ab2c6(3,2)(1,3)2(5,2) (18,12)(1,3)(10,4) (7,11)(2) o ambnc，：(3,2)m(1,3)n(5,2) (m5n,3m2n)215 當(dāng) 4x 2k ，4 2即 x + k (kZ)時(shí)， sin(4x )取得最大值 1，函數(shù) f(x)的最大值是 1 2，此時(shí) x 的集合為x|x 幾 + k幾 ，kZ16 2：+解得(|m = ,|ln =

26、17 .(3)o (akc)/(2ba)，akc (35k,22k)，2ba (5,4)：4 (35k)(5) (22k)0 ：k = - 11 .1520. (1)tana = 1 3(2) 17 21幾421. (1)a =(2)略(3) -322.解 (1)f(x) a b= 2 cosOx(|(cos Ox + sin Ox)| + sin Ox . cos Ox= 2 cos2 Ox + 2 sin Ox . cos Ox = 2 . 1 + cos 2Ox + sin 2Ox 2= sin 2Ox + cos 2Ox + 1= 2 sin(|(2Ox + )| + 1 f(x)=

27、2 sin(|(2Ox + )| + 1, 其中x = R,O 0.函數(shù) f(x)的最小正周期是 幾 ，可得 2幾 = 幾 ，2 2O 2 2.(2)由(1)知， f(x) 2sin(4x )1.423第二學(xué)期期中考試試卷高一數(shù)學(xué)全卷共計(jì) 150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1.已知A = a,1， B = 2,a，且AU B = 1,2,4，則 A I B = ()A. 1,2 B. 2,4 C. 4 D. 氣2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )A

28、y = x2 B y = - log x C y = 3x D y = x3 + x 23. a 是第三象限角，且sina = - ，則 tana = ()323 3A. - 3 B. 3 C. - D.3 3r r r r r r4.已知向量a, b 的夾角為60o ， a = 2, b = 1 ，則 a + 2b = ()A. 2 3 B. 3 C. 4 D. 25.若 ABC 中，角 A 、B 、C 所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c， 三A = 60o, a = 4 3, b = 4 2 ，則三B 的度數(shù) 為()A. 45o 或135o B. 45o C. 135o D. 90o6.在 a，

29、b 中插入 n 個(gè)數(shù)，使它們和a、b 組成等差數(shù)列a, a , a ,L , a , b ，則 a + a + L + a = ()1 2 n 1 2 nA. n(a + b) B. n(a + b)2(n +1)(a + b) (n + 2)(a + b)C. D.2 27.若a b 0 ， c d B. D. 0 ，則 1 + a 的最小值為()2 a b1315A. B. C. D. 4424第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.在等比數(shù)列a 中， a a a = 8 ， a = 8 ，則 a = _.n2 3 4 7 114.已知tana = 2 ，則

30、 =_.15.如圖，正方體 ABCD - A B C D 的棱長(zhǎng)為 1 ，M 為B C 中點(diǎn)，連接1 1 1 1 1 1A B, D M ，則異面直線A B 和D M 所成角的余弦值為_.1 1 1 1CD11MA1B1CDBA16.在編ABC 中，角A 、B 、C 的對(duì)邊分別為a 、b 、c ，M 是BC 的中點(diǎn)， BM = 2 ，AM = c - b ，則 編ABC 面積的最大值為25三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10 分)已知A = x - x2 + 4 0 , B = x x2 - 2x - 3 0 ， S = 2a - 2, S = a - 2 .n n

31、 2 2 3 4(1)求等比數(shù)列a 的通項(xiàng)公式； n(2)設(shè)bn = log2 an ，求lJ卜 的前 n 項(xiàng)和Tn .( 1 )2622. ( 12 分 ) 已 知 函 數(shù) f (x)= ax2 + bx + c(a b c) 的 圖 象 上 有 兩 點(diǎn) A (m , f (m) ， 1 1B (m , f (m )(m m ). 函數(shù) f (x)滿足 f (1)= 0 ，且 (a + f (m)(a + f (m )= 0 .2 2 1 2 1 2(1)求證： 2 1, x =Z )(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g(x)，則： g (x) 0 + + 0.71 2 10 . + 0

32、.71 = 0.91當(dāng)且僅當(dāng) = ，即x = 10 時(shí)上式等號(hào)成立x 1100 x答：應(yīng)把樓層建成 10 層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米 0.91 萬元20. (1) f (x )= sin 2x + 3 cos 2x = 2sin (|(2x + )|令2x + 幾 = k幾 + 幾 (k =Z ) ， f (x)的對(duì)稱軸為x = k幾 + 幾 (k =Z )3 2 2 122幾最小正周期T = = 幾2(2)當(dāng) x = 0, 時(shí)， 2x + = , 幾 ，因?yàn)?y = sin x 在 ， 單調(diào)遞增，在 ，7 單調(diào)遞減，幾 7幾在 x = 取最大值，在x = 取最小值2 6所以sin (|(

33、2x + )| = - ,1 ，所以 f (x)=-1,221. (1) S = 2a - 2 S = a - 2 2 2 3 4-，得a = a - 2a ，則q2 - q - 2 = 0 3 4 2又q 0 ，所以q = 2因?yàn)镾 = 2a - 2 ，所以 a + a = 2a - 22 2 1 2 26 分9 分11 分12 分3 分4 分5 分7 分9 分11 分12 分2 分3 分29所以a = 21所以a = 2nn(2) b = n n5 分 6 分 7 分1 1 1所以Tn = 1. 2 + 2 . 3 +L + n pn + 1)9 分1 1 1 1 1 112 分2 2 3

34、 n n + 1 n + 122. (1)證明： f p1)= a + b + c = 0 且a b c ，所以a 0,c 一a 一 c c ，所以一2 c 0，因?yàn)閎 = 一a 一 c ，所以b2 4apa + c)= 一4ab ，即bpb +4a)0 ，即bp3a 一 c)0 ，因?yàn)?a 一 c 0 ，所以b 0(3)設(shè) fpx)= 0 的兩根為x , x ，顯然其中一根為 1，另一根為 c 1 2 a設(shè) f px )= a px 一 1)(|(x 一 )| ，若 f pm1 )= 一a ，則apm1 一 1)(|(m2 一 )| = 一a 0所以 c m c + 3 1a 1 1 a又函

35、數(shù) fpx)在p1,+w)上是增函數(shù)，所以fpm +3) fp1)= 0 .1同理當(dāng) fpm )= 一a 時(shí)， f pm + 3) 02 2所以 fpm +3)， f pm + 3)中至少有一個(gè)是正數(shù).1 25 分6 分7 分8 分10 分12 分30AC高一第二學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)(時(shí)間： 120 分鐘，滿分： 150 分)一、 選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.)1. sin 600。=( )32B 一32121D 一 2a2.若a 是第一象限角，則 終邊在 ( )2A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第

36、三象限 D.第一象限或第四象限uuur3.已知 D 是ABC 邊 AB 上的中點(diǎn)，則向量CD = ( )A. 一 BC + 1 BA B.BC 一 1 BA C.一 一 1 + 1 2 2 2 24.已知 = 2 ， = 3 ， 與 的夾角為60。，則 2 一 = ( )A 3 B 2 3 C 13 D. 2 135.若sin(x +) = ，則cos( 一 2x) = ( ) 1 3 3 37 7A 一 B 9 9C2 23D 一 2 236.要得到函數(shù) y = sin(2x +3) 的圖象，只需將函數(shù) y = sin x 的圖象( )A先向左平移 平移，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 2 倍，縱坐標(biāo)

37、保持不變3 1B先向左平移 個(gè)單位，再橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)保持不變.6 2C先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 2 倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移 個(gè)單位.31 D先橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移 個(gè)單位.2 67.函數(shù) f (x) = lgcos(x)+ 4 一 x2 的定義域?yàn)? )(3 A.|( 2 ,2|( 1 1 ) ( 1 )B.| , |Y | ,1 |(4 2 ) (2 )31( 1 1 ) ( 3 3 ) ( 1 1 ) ( 3 C. |(- 2 , 2 )| U |( 2 , 2| D.|L-2, - 2 )| U (|- 2 , 2 )| U (| 2 , 2

38、|8.已知a 、 b =(| - ， )|，且tana , tan b是方程x2 + 3 3x + 4 = 0 的兩個(gè)根，則a + b 的值為( )( 2 HYPERLINK l _bookmark3 2 ) 2A 或 - 3 32B. - 3 2C. - 或 3 3D. - 3uuuur uuur 9.已知點(diǎn) G 為編ABC 三條中線的交點(diǎn)，過點(diǎn) G 作直線與兩邊 AB、AC 分別交于 M、N 兩點(diǎn)，且AM = xAB ，uuur uuur 1 1AN = y AC ， x, y = R ，則 + = ( )x yA 1 B 2 C 3 D 410.已知函數(shù)f (x) = tan x cos

39、 x ，則下列說法正確的是( )A f (x) 的最小正周期為 B f (x) 的值域?yàn)?1,1C f (x) 在區(qū)間|( 2 , )|上單調(diào)遞減 D f (x) 的圖象關(guān)于|( 2 , 0)|中心對(duì)稱( ) ( )uu uuur uuur r11.已知點(diǎn) O 是編ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，并且滿足OA+ 2OB+ 3OC = 0 ， 編BOC 的面積為S ， 編ABC 的面積為1SS ,則 1 = ( )2 S 21 1 2 3A B C D6 3 3 412.已知函數(shù)f (x) = sin(ox+ p)(o 0, p 不 ), x = - 為 f (x) 的零點(diǎn)， x = 為 y = f (x)

40、圖像的對(duì)稱2 4 4 5軸，且 f (x) 在( , ) 單調(diào)，則o 的最大值為( )18 36A. 7 B9 C11 D13三、填空題： (本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上)13.已知扇形 AOB周長(zhǎng)為 3，當(dāng)扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角a 為 14. 已知 向量 a = (2,0) ， b = (1,4) .若 向量 ka + b 與 a +2b 的夾 角為銳角 ， 則 實(shí)數(shù) k 的取值 范 圍r r r r r r為 15. ()i 10。 = 32uuur uuur 16.已知邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn)A、B 分別在兩條互相垂直的射

41、線 OP、OQ 上滑動(dòng)，則OC .OD 的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共 70 分).17. (本小題滿分 10 分)sina + cosa已知 sina 一 cosa = 2 ，計(jì)算下列各式的值(1)cos2a 一 2sinacosa 一 1；sin (2幾 一 a)cos (幾 +a)cos (|(a 一 )|cos (|(1 一 a )|(2) cos (幾 一 a)sin (a 一 3幾 )sin (幾 一 a)sin (|(5 +a)| .18. (本小題滿分 12 分)r r r r已知 a 、 b 、 c 是在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a = (1

42、,2)(1)若 c = 2 5 ，且 c a ，求c 坐標(biāo)；r r r r(2)若 = 5 ，且(+ 2) (2 一 ) ，求 與 的夾角9 . 219. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = 2 cos(x + 幾 )1221. 已知角a 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)(1, 3) ，求 f (a ) 的值；(2)若b = (0, 幾 ) ， f (b ) = 5 ，求sin 2b 的值. 2 220. (本小題滿分 12 分)設(shè)平面向量 = (|(一 3sinx,cos2x 一 )| ， = (cosx,1)，函數(shù) f (x)= . .(1)求

43、 f(x)的最小正周期，并求出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；( 2 )(2)若方程 f(x)+2m 一 1 = 0 在(|0, 幾 )| 內(nèi)無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.321. (本小題滿分 12 分)為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí) 間內(nèi)到宣講站設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ 的兩個(gè)頂點(diǎn) M、N 及P、Q的中點(diǎn) S 處， MN = 10 3km ，NP = 5 3km ，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界)，且與 M、N等距離的一點(diǎn) O 處設(shè)一個(gè)宣講站，記 O 點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為L(zhǎng)(km) (1)設(shè)三OMN = x(rad )

44、，將L 表示為x 的函數(shù)；(2)試?yán)?1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站 O 的位置，使宣講站 O 到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和L(km) 最小22. (本小題滿分 12 分)r r已知向量a = (cos Ox, 3 cosOx), b = (sin Ox, cos Ox) (其中 0 想 O 共 1 )，記r r 3f (x) = a . b 一，且滿足 f (x + 幾 ) = f (x) .2(1)求函數(shù) y = f (x) 的解析式；幾 5幾(2)若關(guān)于 x 的方程3 . f (x)2+ m . f (x) 一 1 = 0 在一 , 上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取 12 12值范圍。34

45、lx2 + y2 = 20參考答案一、選擇題：1-6 B C A C A D 7-12 D B C D A B二、填空題：13. 2 14.(- 9 , 1 ) U ( 1 , +w) 15. 4 16. 8 2 2 2三、解答題：17. 【解析】由題易得： tana = 3cos2a - 2sinacosa - 1 -2sinacosa - sin 2a -2tana - tan 2a 3(1)原式= sin 2a + cos2a = sin 2a + cos2a = tan2a +1 = - 2 L 5 分(2)原式= -sina(-cosa)sina(-sina)-cosa(-sina)

46、sinacosa = -tana = -3L L L L L 10 分18. 【解析】(1)設(shè) = (x, y) = 2 5 |，且 ， L L 2 分(y - 2x = 0解得(x = 2 或(x = -2 ， L L 4 分ly = 4 ly = -4故 = (2,4) 或 = (-2, -4) L L 6 分(2) ( + 2) (2 - ) ， ( + 2) . (2 - ) = 2 2 + 3 2根 5+ 3 . - 2根 5 = 0 ，4整理得a . b = - r r 52a br r cos9 = . = - 1，L L 8 分L L 10 分35又 0，=L L 12 分19

47、. 【解析】(1)角a 的終邊過點(diǎn)(1, 3) ，L L 2 分 a = 冗 + 2k冗 (k eZ) 3 f (a ) = 2 cos(冗 + 冗 ) = 2 cos(冗 + 冗 ) = 2( 2 人 3 一 2 人 1 ) = 3 一 13 12 4 6 2 2 2 2 2L L 5 分(2) f (b ) = 2 cos(b + 冗 ) = 5 ，12 2cos(b + 冗 ) = 10 ， L L 6 分12 4cos 2(b + 冗 ) = 2cos2(b + 冗 ) 一 1 = 1 0 L L 8 分12 12 4又b e (0, 冗 ) ， 2b + 冗 e (冗 , 冗 )2

48、6 6 2，sin(2b + 冗 ) = 15 L L 10 分6 4sin 2b = sin(2b + 冗 一 冗 ) = 15 人 3 一 1 人 1 = 3 5 一 1 .L L 12 分6 6 4 2 4 2 820. 【解析】(1)由題意得f (x )= . = 一 3sinx . cosx + cos2 x 一 1 = 一 3 sin2 x + 1 cos2x 2 2 2( 冗 )= 一sin |( 2x 一 6 )| . f(x)的最小正周期為冗 L L 2 分L L 3 分由 一 冗 + 2k冗 共 2x 一 冗 共 冗 + 2k冗 , k e Z ，2 6 2得k冗 一 冗 共 x 共 k冗 + 冗 ,