（精品）高二第一學期期末考試數(shù)學試卷含答案(共5套,word版)

1、1第一學期高二級期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù) 學本試卷分第卷和第卷兩部分，共4 頁， 22 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡 上用 2B 鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置 上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答

2、的 答案無效4 考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題卡和答卷一并交回試卷要自己保存好，以方 便試卷評講課更好開展.參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 = ， a = y 一 x第卷(選擇題 共 60 分)一選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分)1、已知集合A = x|x +1 0 ， B = x | x2+ 2x 一 3 想 0, 則A 后 B = ( )A. (一1,3) B. (一1,1) C. (一1,+w) D. (一3,1)2、在等比數(shù)列 a 中， a = 1 ，公比q 士 士1 ，若a = a a ，則k=n 1 k 2 5A. 5

3、 B. 6 C. 7 D. 83、下列函數(shù)中，在區(qū)間 0,+w) 上單調(diào)遞增的是A. y = 一x2 B. y = ln x1D. y = xC. y = x + x4、為了研究某班學生的腳長x (單位：厘米)和身高y (單位：厘米)的關系，從該班隨機抽 取 10 名學 生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y 與x 之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為 = x + 已知2i ix10 x = 225 ， x10 y = 1600 ，b = 4 該班某學生的腳長為 24，據(jù)此估計其身高為(i=1 i=1A. 160 B. 163 C. 166 D. 1705、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x =

4、1 ，則輸出 k 的值為( )(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) HYPERLINK l _bookmark1 15幾 16、已知cos( - a) = ，則cos(幾 - 2a ) = ( )2 34 2 4 2 7 7A. - B. C. - D. 9 9 9 97、已知橢圓 x2 + y2 = 1 上的一點p 到橢圓一個焦點的距離為 3，則p 到另一個焦點 25 16的距離為( )A.2 B.3 C.5 D.7)開始輸入xk = 10 x = 2x +1k = k +1x 2k ?否 是輸出k結(jié)束8、已知命題 p:Vx 0, ln(x +1) 0 ；命題 q：若a b ，則

5、a2 b2 ，下列命題為真命題的是A. p q B. p 一q C. 一p q D. 一p 一q9、已知直線 l : 2ax +(a +1)y +1 = 0 ，l :(a +1)x +(a - 1)y = 0 ,若l l ，則 a = ( )1 2 1 21 1 1A. 或- 1 B.2 或 C. D.- 1 3 2 310、某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為，則該幾何體的體積為( )A. 幾 B. 幾 C. 幾 D. 幾11 、 已 知 雙 曲 線 C : x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的 兩 條 漸 近 線 均 與 圓a2 b2x2 + y2 - 6x

6、+ 5 = 0 相切，則雙曲線C 的離心率為( )A.63B.3 55C.62D.52312、已知函數(shù) f (x )= 2lnx, (|( 三 x 三 e2 )| ， g (x)= mx +2 ，若 f (x)與g(x)的圖像上存在關于直線y = 1 對稱的點，則實數(shù)m 的取值范圍是( )A. - , - B. - , 2e C. - , 2e D. - , +w 第卷(非選擇題 共 90 分)二填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)13、已知向量a = (2,-3)，b = (m, -2)，且a b，則 m = .14、曲線y = f (x) 在點(1,f (1)處的切

7、線與2x - y +1 = 0 平行，則 f，(1)= .15 、 已 知 函 數(shù) f(x)= 3ax2+ 2ax ， 若 對 任 意 的 x = R ， f (x)10 ”的概率.20、(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐P - ABCD 的底面ABCD是平行四邊形， PA 平面ABCD ，點 E 是 PA 的中點.(1)求證： PC 平面BDE ；(2)若 AB = 1 ， BC = 2 ， 三ABC = 45。， PA = 2 ，求點C 到平面BDE 的距離.PEADB C521、(本小題滿分 12 分)已知拋物線c 的頂點在原點，焦點在x 軸上，且拋物線上有一點P(4, m) 到焦點的

8、距離為5 . (1)求該拋物線c 的方程；(2) 已知拋物線上一點M (t, 4) ，過點M 作拋物線的兩條弦MD 和ME ，且MD ME ，判斷直線DE 是 否過定點？并說明理由.22、(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)f (x)= x2ex .(1)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若 f (x) 0 得x 0 ；令 f,(x) 0 得-2 x 0， f (x)在(-2,0 )上遞減，在(-w, -2)和(0,+w)上遞增，1 分3 分 f(x)在x = -2 處取極大值，且極大值為f(-2)= 4 ，在x = 0 處取極小值，且極小值為e2f (0)= 0 .(2)當x = -1 時

9、，不等式f(x) a(x +1)無解.5 分6 分當 -2 x -1 時， a ，設g (x)= , g,(x)= ，當x =(-2,-1)時， g,(x) 0 ，g(x)在 (-2,-1)上遞減，a -1 時， a ，令g,(x) 0 ，得 -1 x 0 ，得x 0 ，g (x) = g (0)= 0 ， a 0，min綜上， a 的取值范圍為(|(-w, - )| 同 (0, +w).11 分 12 分112018-2019 學年高二(上學期)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共 12 小題，共 60.0 分)1. 如圖圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是( )A. B. C. D. 2. 如圖，

10、網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )A. 三棱錐 B. 三棱柱 C. 四棱錐 D. 四棱柱3. 已知直線 l 的方程為，則直線 l 的傾斜角為( )A. B. C. D. 4. 在同一直角坐標系中，表示直線y=ax 與 y=x+a 正確的是( )A. B. C. D. 5. 下列命題中錯誤的是( )A. 如果，那么 內(nèi)一定存在直線平行于平面B. 如果，那么 內(nèi)所有直線都垂直于平面C. 如果平面不垂直平面，那么 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D. 如果 ， ，那么) C.6. 如圖正方體ABCD-ABCD中， 二面角 D-AB-D 的大小是(A.B.C.D

11、.7. 過點 P (4，- 1)且與直線 3x-4y+6=0 垂直的直線方程是(A. B.)D.8. 已知直線 l1 ：(k-3) x+ (4-k) y+1=0 與 l2 ：2 (k-3) x-2y+3=0 平行，則 k 的值是( )A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 或 HYPERLINK l _bookmark2 29. 正方體的全面積為 a，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是( )A.B.C.D.10. 設 m，n 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，下列命題正確的是( )A. ，且 ，則B. ，且 ，則C. ， ，則 D. ， ， ，則 11. 如

12、圖，四棱錐 P-ABCD 中，所有棱長均為 2 ，O 是底面正方形ABCD 中心， E 為 PC 中點，則直線 OE 與直線 PD 所成角為( )A. B. C. D. 12. 我國古代數(shù)學名著 數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天 池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量 是( )(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式V=)A. 2 寸 B. 3 寸 C. 4 寸 D. 5 寸二、填空題(本大題共 4 小題，共 20.0 分)13. 過兩點(- 1，1)和(3 ，9)的直線在 x

13、 軸上的截距是_14. 一條直線經(jīng)過點A (2，-3)，并且它的傾斜角等于直線y=2x 的傾斜角的 2 倍，則這條 直線的方程是_1 215. 如圖，在圓柱 O O 內(nèi)有一個球 O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱12131 2 1 2O O 的體積為 V ，球 O 的體積為 V ，則的值是_1 1 1 1 1 1 116. 正方體ABCD-A B C D 中， M、N 分別是棱AA 和AB 上的點，若B MN 是直角，則C MN=_三、解答題(本大題共 6 小題，共 70.0 分)17. 若一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等邊三角形，側(cè)視圖為矩形， 正視圖為兩個大小相同的矩

14、形(1)寫出幾何體的名稱，并畫出這個幾何體的直觀圖(2)求這個幾何體的體積18. 已知三角形ABC 的頂點坐標為A (- 1，5)、 B (-2，- 1)、 C (4，3)(1)求 BC 邊的垂直平分線的方程；(2)求 AB 邊上的高所在的直線方程19. 一條光線從點A (3，2)射出，與 x 軸相交于點 B，經(jīng) x 軸反射，該反射光線 l1 與 y 軸相交于點C，經(jīng)y 軸再次反射，反射光線l2 過點 D (2，3)(1)求 C 的坐標(2)求 l1 所在的直線方程20. 如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S-ABCD 中， ABC=90 ，SA面ABCD SA=AB=BC=1，AD=(1)求證

15、：面 SAB面 SBC，(2)設 E 為 SC 的中點， F 為 BC 上的點，若面 SAB面 DEF，求的值1421. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面ABCD 為平行四邊形，ADC=45，AD=AC=1， O 為 AC 的中點， PO平面ABCD，PO=2 ，M 為 PD 的中點(1)求證： PB平面ACM；(2)求證： AD平面 PAC；(3)求直線 AM 與平面ABCD 所成角的正弦值22. 如圖，已知四棱錐 P-ABCD 中， PD=DA，底面 ABCD 為菱形， PD平面 ABCD，E 為線段 PB 上一點， O 為菱形ABCD 的對角線的交點(1)證明：平面 AEC平面 P

16、DB；(2)已知BAD=60，四棱錐 P-ABCD 被平面 EAC 分成的兩部分的體積比為 3 ：1，求二面角 E-AB-C 的正切值15答案和解析1. 【答案】 D 【解析】解：A：中間是三個矩形，矩形兩邊分別是四邊形，故 A 不能圍成棱柱；B：中間是五個矩形，矩形一邊有兩個四邊形，另一邊沒有四邊形，故 B 不能為成棱柱； C：中間是五個矩形，矩形兩邊分別是四邊形，故 C 能圍成棱柱；D：中間是四個矩形，矩形兩邊分別是四邊形，故 D 不能圍成棱柱；故選：D根據(jù)幾棱柱展開可得側(cè)面是幾個矩形，矩形的兩邊分別是相同的幾邊形本題考查了展開圖折疊成幾何體，中間是幾個矩形，兩邊分別是相同的幾邊形，可以圍

17、成棱柱2. 【答案】 B 【解析】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱故選：B由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力3. 【答案】 A【解析】解：設直線 l 的傾斜角為 ，則 tan=，則 =30故選：A設直線 l 的傾斜角為 ，則 tan=，即可得出本題考查了直線的斜率計算公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4. 【答案】 C16【解析】解：由 y=x+a 得斜率為 1 排除 B、D，由 y=ax 與 y=x+a 中 a 同號知若 y=ax 遞增， 則 y

18、=x+a 與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上； 若 y=ax 遞減， 則 y=x+a 與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上；故選：C本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由 y=x+a 得斜率為 1 排除 B、D，由 y=ax 與 y=x+a 中a 同號知若y=ax遞增， 則y=x+a 與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減， 則y=x+a 與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上，得到結(jié)果本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定5. 【答案】 B 【解析】解：如果 ，則 內(nèi)與兩平面的交線平行的直

19、線都平行于面 ，故可推斷出 A 命題正確 B 選項中 內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面 ，故 B 命題錯誤C 根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知 C 命題正確D 根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D 命題正確故選：B如果 ，則 內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面 ，進而可推斷出A 命題正確； 內(nèi)與 兩平面的交線平行的直線都平行于面 ，故可判斷出 B 命題錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定 定理可知 C 命題正確；根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D 命題正確本題主要考查了平面與平面垂直的性 質(zhì)解題的關鍵是對平面與平面垂直的性 質(zhì)及判定定理熟練記憶6. 【答案】 B 【解析】解：因 為 DD底面 ABCD

20、，DAAB ，所以 DAD 即為二面角 D-AB-D 的平面角，因 為17DAD=45，所以二面角 D-AB-D 的大小是 45故選：B因為 DD底面 ABCD，故可由三垂線定理法作出二面角的平面角，即DAD，直接求解即可本題考查二面角的做法和求解，考查空間想象能力和運算能力7. 【答案】 B 【解析】解：與直線 3x-4y+6=0 垂直的直線方程可設為：4x+3y+m=0，把點 P(4，-1)代入可得：44-3+m=0，解得 m=-13滿足條件的直線方程為：4x+3y-13=0故選：B與直線 3x-4y+6=0 垂直的直線方程可設為：4x+3y+m=0，把點 P(4，-1)代入解出 m 即可

21、本題可憐蟲相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題8. 【答案】 C 【解析】解：由兩直線平行得，當 k-3=0 時，兩直線的方程分別為 y=-1 和 y=，顯然兩直線平行 當 k-30 時，由 =，可得 k=5綜上， k 的值是 3 或 5，故選：C當 k-3=0 時，求出兩直線的方程， 檢驗是否平行；當 k-30 時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于 常數(shù)項之比，求出 k 的值本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想9. 【答案】 B 【解析】解：設球的半徑為 R，則正方體的對角線長為 2R，依題意知R2=a，即 R2=a，S =4R2=4 a= 球故選：B18設

22、球的半徑為 R，則正方體的對角線長為 2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然 后求出球的表面積本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力10. 【答案】 A【解析】解：對于 A，m，n，且 ，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線 n與 垂 直，又 n，得到 nn，又 m，得到 mn，所以 mn；故 A 正確；對于 B，m，n，且 ，則 m 與 n 位置關系不確定，可能相交、平行或者異面；故 B錯誤； 對于 C，m，n，mn，則 與 可能平行；故 C 錯誤；對于 D，m，n，m，n，則 與 可能相交；故

23、 D錯誤；故選：A利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇本題考查了線面垂直、面面垂直的性 質(zhì)定理和判定定理的運用；關 鍵是由已知條件，正確運用定理的條件進行判斷11. 【答案】 B【解析】解：根據(jù)條件知， P 點在底面 ABCD 的射影為 O，連接 AC，BD，PO，則 OB，OC，OP 三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為 x ，y，z 軸，建立如圖所示空間直角坐標系：設棱長為 2，則：O(0，0，0)， C(0，0)，PP(0，0，)， E(0，A(0，-，0)， B(，0，0)， D(-，0，0) ，19OE 與 PD 所成角為 60故選：B可連接 BD，AC，OP

24、，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z 軸，建立空間直角坐標系，可設棱長為 2，從而可求出圖形中一些點的坐標，據(jù)向量夾角的余弦公 式便可求出考查建立空間直角坐標系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，能求空間點的坐標，向量夾角的余弦的坐標公式，弄清異面直線的方向向量的夾角和異面直線所成角的關系12. 【答案】 B【解析】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑 為 14寸，下底面半徑為6 寸，高為 18 寸積水深 9 寸，水面半徑為(14+6)=10 寸，則盆中水的體積為 9(62+102+610)=588(立方寸)平地降雨量等于 =3(寸)故選：B由題意求得盆中水的

25、上地面半徑，代入圓臺體積公式求得水的體積，除以盆口面積得答案 本題考查柱、錐、臺體的體積求法，正確理解題意是關鍵，屬基礎題13. 【答案】 -【解析】解：由直線方程的兩點式，得過兩點(-1，1)和(3，9)的直線方程為：20整理得：2x-y+3=0取 y=0，得 x=-過兩點(-1，1)和(3，9)的直線在 x 軸上的截距是故答案為：-由兩點式寫出直線方程，取 y=0 求得直線在 x 軸上的截距本題考查了直線方程的兩點式，考查了截距的概念，是基礎題14. 【答案】 4x+3y+1=0【解析】解：由直線 y=2x，得其斜率為 2，設其傾斜角為 ，則 tan=2，要求直線的斜率為 k=tan2=-

26、又直線過點 A(2，-3)，直線方程為 y+3=-(x-2)，即 4x+3y+1=0故答案為：4x+3y+1=0 由已知直線方程求其傾斜角的正切值，再由二倍角正切求得所求直線的斜率，代入直線方程的 點斜式得答案 本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題15. 【答案】【解析】解：設球的半徑為 R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：R2 2R=2R3則=故答案為：設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果21本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力16. 【答案】 90 【解析】解：因為正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， M、N 分別是

27、棱 AA1 和 AB 上的點，若B1MN 是直角，所以 MNMB1 ，因為 B1C1 是棱，所以 MNB1C1 ，所以 MN平面MB C1 1，所以C1MN=90故答案為：90畫出正方體的圖形，通過B1MN 是直角， 證明 MNMB1 ，即可證明 MN平面 MB1C1 ，即可得 到C1MN 的值本題是基礎題，考查正方體的有關知識，考查側(cè)棱與底面垂直的關系，通過直線與平面垂直確定直線與直線的角，是解題的關鍵17. 【答案】解：(1)由題意可知，幾何體是三棱柱，直觀圖如圖：(2)側(cè)視圖中尺寸為 2 的正三棱錐的側(cè)棱長，尺寸為俯視圖等邊三角形的 高，所以正三棱柱的底面邊長為 4 ，V=8【解析】(1

28、)利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，即可寫出幾何體的名稱(2)利用三視圖的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的體積本題考查三視圖求解幾何體的體積，畫出幾何體的直觀圖即可=，18. 【答案】解：(1) B (-2，- 1)、 C (4 ，3)，故 BC 的中點坐標為(1 ，1)，而 BC 的斜率為故 BC 邊的垂直平分線的斜率為-，故 BC 邊的垂直平分線的方程為y- 1=- (x+1)，即 3x+2y-5=0 (2) A (- 1，5)、 B (-2，- 1)，故 AB 的斜率為=-6，故 AB 邊上的高所在的直線斜率為 AB 邊上的高所在的直線方程為y-3= (x-4)，即 x-6y+14=022【解析】(

29、1)先求得 BC 的中點坐標，再求出 BC 邊的垂直平分線的斜率，用點斜式求得 BC 邊的垂直平 分線的方程(2)先求出 AB 的斜率，再根據(jù) C 的坐標，用點斜式求得 AB 邊上的高所在的直線方程本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎題19. 【答案】解：(1)點 A 關于 x 軸的對稱點A1 (3，-2)，點 A1 關于 y 軸的對稱點A2 (-3，-2)，點 A2 在反射線 l2 上， l2 的斜率 k2=1，l2 的方程 y+2=x+3，化簡得 y=x+1，令 x=0，得 y=1 ，C 的坐標為(0 ，1)(2)點 C (0，1)和 A1 (3 ，-2)在直線

30、l1 上，直線 l1 的斜率 k1=- 1，直線 l1 的方程為 y- 1=- (x-0)，化簡得 y=-x+1【解析】(1)根據(jù)光學性質(zhì)：點 A 關于 x 軸的對稱點 A1關于 y 軸對稱點 A2 在反射線上； (2)用 C 和 A1 的坐標可求本題考查了點關于直線對稱的問題，屬中檔題20. 【答案】解：(1)證明：23SA平面ABCD，SABC，又ABBCBC平面 SAB，面 SAB面 SBC，(2) 面 SAB面 DEF，面 SBCn面 SAB=SB，面 SBCn面 DEF=EF，SBEF，E 是 SC 的中點，F(xiàn) 是 BC 的中點，【解析】(1)利用 BC 垂直平面 SAB 內(nèi)兩條相交

31、線 SA，AB 得證；(2)利用兩面平行的性質(zhì)定理得 SB，EF 平行，得解此題考查了線線垂直， 線面垂直，面面平行等， 難度不大21. 【答案】證明：(1)連結(jié) MO，DBABCD 為平行四邊形， O 為 AC 的中點， O 為 DB 的中點，又M 為 PD 的中點， MOPB，又PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM；(2) PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，ADC=45 ，AD=AC=1 ，ACD=45，DAC=90 ，ADAC，又ACnPO=O，AC平面 PAC，PO平面 PAC，AD平面 PAC；(3)取 DO 中點 E，連結(jié) ME、AE，M 為 PD 的中點，

32、MEPO，PO平面ABCD，ME平面ABCD，MAE 為直線AM 與平面ABCD 所成角，24由(2)知： ADPA，DAP=90，AM=DP=，ME=PO=1，sinMAE=【解析】(1)要證PB平面 ACM，需證 MOPB，由已知易得；(2)要證 AD平面 PAC，需證 POAD，ADAC，由已知易得；(3)取 DO 中點E，連結(jié) ME，由 MEPO 得 ME平面 ABCD，得MAE 為直線AM 與平面ABCD 所成角，求出 AM、ME 即可求 sinMAE=本題考查了線面平行、 線面垂直的判定定理，考 查了線面所成的角，考 查了推理能力，屬中檔題22. 【答案】(1)證明： PD平面AB

33、CD，AC平面ABCD，PDAC，底面 ABCD 為菱形， DBAC，又PD，DB平面 PDB，且 PDDB=D，AC平面 PDB，AC平面AEC，平面AEC平面 PDB；(2)解：設 E 到平面ABCD 的距離為 h，菱形 ABCD 的面積為 S，則，P-ABCD E-ABC由已知有： V =4V ，h=，則 E 為 PB 的中點，連接 EO，則 EOPD，PD平面ABCD，EO平面ABCD，過 O 作 OFAB，連接 EF，則EFO 為二面角 E-AB-C 的平面角設 PD=AD=a，則 EO= ，OF=tan【解析】(1)由 PD平面 ABCD，得 PDAC，再由底面 ABCD 為菱形，

34、得 DBAC，由線面垂直的判定可 得 AC平面 PDB，進一步得到平面AEC平面 PDB；25(2)設E 到平面 ABCD 的距離為h，菱形 ABCD 的面積為 S，由體積關系可得 h=，則 E 為PB 的中點， 連接 EO，則 EOPD，可得 EO平面 ABCD，過 O 作 OFAB，連接 EF，則EFO 為 二面角 E-AB-C 的平面角，然后求解三角形得二面角 E-AB-C 的正切值本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力， 訓練了二面角的平面角的求 法，是中檔題26高二級第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學本試卷共 4 頁，全卷三大題 22 小題，滿分 150 分，考試用時 1

35、20 分鐘。注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名、考試科目、班級和考生號等信息 填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆將考號在答題卡相關的區(qū)域內(nèi)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡對應的答案符號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈 后,再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相 應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不 按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡答卷交給監(jiān)考老師。一、選擇題：本題共 12 小題，

36、每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)集合A = x x2 _ x _ 2 不 0， B = x x _ 1 0，則A后B = ( ) (A) x x 之 1 (B) x x _1 (C) x _1不 x 1 (D) x _2 不 x 0, b 0 )的漸近線方程為 y = 士 1 x , 則雙曲線C 的 a2 b2 2離心率為( ) (A) 6 (B) 6 (C) 5 (D) 52 2(6)在-4,3上隨機取一個實數(shù) m ，能使函數(shù) f (x)= x2+ 2mx + 2 ,在 R 上有零點的概率為( )2 3 4 5(A) (B) (C) (D)

37、7 7 7 7(7)下列命題中，真命題的是( )a(A) 3x = R, ex0共 0 (B)Vx = R,2x x2 (C)a + b = 0 的充要條件是 = - 10 b(D)若x, y = R ，且x + y 2 ，則x, y 中至少有一個大于 1(8)九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬 ”，某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，5 3已知該幾何體的體積為 ，則圖中 x = ( )6A. 1 B. 3 C.2 D.2 3(9)閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為( )(A) 7

38、 (B) 9 (C) 10 (D) 11(10)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2 位優(yōu)秀， 2 位 良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知 道我的成績。根據(jù)以上信息，則( )(A) 乙可以知道四人的成績 (B)丁可以知道四人的成績(C) 乙、丁可以知道對方的成績(D) 乙、丁可以知道自己的成績(11) 已知拋物線C: y 2 = 8x 的焦點為F ，準線為l ，P 是l 上一點， 直線 PF 與曲線C 相交于M ，N 兩點，若PF = 3MF ，則 MN = ( )(A) 212(B) 10(C)

39、323(D) 1128(12)已知編ABC 的三個頂點A ， B ， C 的坐標分別為(0,1), ( 2,0 ),(0,-2)，O 為坐標原點，動點P 滿uur uur u u足 CP = 1 ，則 OA + OB + OP 的最小值是( )(A) 3 - 1 (B) 11 - 1 (C) 3 + 1 (D) 11 + 1二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分(13)已知cos(9 + )= - ，則 sin (|(29 + )| = (x + 2y - 3 不 0(14)已知x y 滿足不等式組|l y - 3 0，則 z = 2x+ y 的最大值是 (15)若直線2a

40、x - by + 2 = 0 ( a 0 ，b 0)經(jīng)過圓 x2 + y2 + 2x - 4y +1 = 0 的圓心，則 1 + 1 的最小值為 a b_(16)在編ABC中， A = 且 1 sin B = cos2 C ， BC 邊上的中線長為 7 ，則編ABC 的面積是_ 6 2 2三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17) (本小題滿分 10 分)已知數(shù)列 a 的前n 項和為S ，且 S = n2 + 2n n n n()求數(shù)列 a 的通項公式； ()求數(shù)列 1 的前n 項和T n a a n .n n+1(18) (本小題滿分 12 分)從某小區(qū)隨機抽取

41、40 個家庭，收集了這 40 個家庭去年的月均用水量(單位：噸)的數(shù)據(jù)，整理得到頻率組距 b頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖分組 頻數(shù)a2 ，4) 24 ，6) 106 ，8) 168 ， 10) 80 2 4 6 8 10 12 月均用水量(噸)10 ，12 4合計 4029n ( )( )()求頻率分布直方圖中 a，b 的值；()從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6 噸的概率；()在這 40 個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量6,10)的家庭里抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2 個家庭，求其中恰有 1 個家庭的月均用 水量不低于 8 噸的

42、概率(19) (本小題滿分 12 分)某地 110 歲男童年齡x (歲)與身高的中位數(shù) y (cm) (i = 1,2, L ,10)如下表：i ix (歲)12345678910y (cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值x5.5y112.45 xi x10 ( )2i=182.50 yi y10 ( )2i=13947.71(xi x)(yi y )566.85()求 y 關于x 的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到 0.01)；()某同學認為， y = px 2 + qx

43、+ r 更適宜作為 y 關于 x 的回歸方程類型，他求得的回歸方程是 y = 0.30 x2 + 10.17 x + 68.07 經(jīng)調(diào)查，該地11 歲男童身高的中位數(shù)為145.3cm 與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？附： 回歸方程 = + x 中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$b = ii1 xi x30(20) (本小題滿分 12 分)如圖，四邊形ABCD 是正方形， PA平面ABCD ，且 PA=AB. 點F 是PB 的中點，點E 是邊BC 上的任意一點.()求證： AF EF ；()求二面角A PC B 的平面角的正弦值.(21) (本小題滿分 12 分

44、)已知點 A (0 ，-2)，橢圓 C： x2 + y2 = 1(a b 0) 的離心率為 3a2 b2 2橢圓C 的一個焦點。，且拋物線 y2 = 4 3x 的準線恰好過()求橢圓 C 的方程；()設過點 A 的直線l 與C 相交于P, Q 兩點，求OPQ 的面積的最大值.(22) (本小題滿分 12 分)設函數(shù) f (x) = x2 + 2ax + b (a, b R) ()當b = a 1 時，求函數(shù)f (x) 在1,1上的最大值g(a) 的表達式；()當b = a2 1 時，討論函數(shù)y = f f (x) 在 R 上的零點個數(shù)31參考答案及評分標準評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法

45、供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評分參考制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可 視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有 較嚴重的錯誤，就不再給分3 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4 只給整數(shù)分數(shù)選擇題不給中間分一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分題號123456789101112答案CADACBDBBDCA二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分6(15)4(16) 3(14

46、)7(13) 9三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17) (本小題滿分 12 分)解： (1)當n = 1 時， a = S = 3. 1 分1 1當n 2 時， a = S S = (n2 + 2n) (n 1)2 + 2(n 1) = 2n +1 . 3 分n n n1且n = 1 符合上式， 4 分所以數(shù)列 a 的通項公式為a = 2n +1. 5 分n n(2) a = 2(n +1) +1 = 2n + 3 ， 6 分n+11 1 1 1 1= = ( ) 7 分a a (2n +1)(2n + 3) 2 2n +1 2n + HYPERLINK l _

47、bookmark3 3n n+1T = ( ) + ( ) + L + ( ) 8 分n 2 3 5 5 5 2n +1 2n + HYPERLINK l _bookmark4 31 1 1 1 1 1 1= ( ) 9 分2 3 2n + HYPERLINK l _bookmark5 3n= 10 分1 1 16n + 932(18) (本小題滿分 12 分)解： ()因為樣本中家庭月均用水量在4,6) 上的頻率為 10 = 0.25，4016在6,8) 上的頻率為 = 0.4，400.25 0.4所以 a = = 0.125 ， b = = 0.2 2 分2 2()根據(jù)頻數(shù)分布表， 40

48、個家庭中月均用水量不低于 6 噸的家庭共有 16+8+4=28 個，28所以樣本中家庭月均用水量不低于 6 噸的概率是 = 0.7 40利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于 6 噸的概率約為 0.74 分()在這 40 個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6 噸的家庭里抽取一個容量為6的樣本，則在6,8) 上應抽取6 16 = 4 人，記為 A，B ，C，D， 5 分248在8,10) 上應抽取6 = 2 人，記為 E，F(xiàn)， 6 分24設“從中任意選取 2 個家庭，求其中恰有 1 個家庭的月均用水量不低于 8 噸”為事件M ，則所有的基本事件

49、有： A, B，A, C，A, D，A, E，A, F ，B, C，B, D，B, E，B, F ， C, D， C, E， C, F ， D, E， D, F ， E, F ，共15種 8分事件M 包含的基本事件有： A, E，A, F ，B, E，B, F ，C, E，C, F ，D, E，D, F ，共8種8P(M ) = 1510分11分所以其中恰有 1 個家庭的月均用水量不低于 8 噸的概率為8 1512 分33(19) (本小題滿分 12 分)解： (1) = = 566.8582.5 必 6.87 ， 3 分i=1 = y _$bx = 112.45_ 6.875.5 必 74.

50、67 ，5 分所以 y 關于 x 的線性回歸方程為y = 6.87x + 74.67 6 分(2)若回歸方程為y = 6.87x + 74.67 ，當x = 11 時， y = 150.24 8 分若回歸方程為y = _0.30 x2 +10.17x + 68.07 ，當x = 11 時， y = 143.64 10 分143.64_ 145.3 = 1.66 0 ，即k2 時， x + x = ， x x = 7 分4 1 2 4k2 +1 1 2 4k2 +14 1+ k2 g 4k2 一 3從而| PQ |= 1+ k2 | x 一 x |=1 2 1+ 4k28 分362又點 O 到直

51、線 PQ 的距離d = ，k2 +11 4 4k2 - 3編OPQ 2 1+ 4k2 ，所以編 OPQ 的面積S = d PQ = 9 分設 4k2 - 3 = t ，則t 0 ， S = 4t = 4 共 1 ， 10 分編OPQ t2 + 4 t + 4t當且僅當t = 2 ， k = 士 7 等號成立，且滿足編 0 ， 11 分2所以當編 OPQ 的面積最大值為 1 . 12 分(22) (本小題滿分 12 分)解： ()當b = a - 1 時，f (x) = x2 + 2ax + a - 1 = (x + a)2 - a2 + a - 1 ，對稱軸為直線 x = -a 當 -a 1

52、時， f (x) 在-1,1上是增函數(shù)，所以g(a) = f (1)= 3a1 分當 -1 共 -a 共 0 即 0 共 a 共1 時 ， f (x) 在 -1,-a 上 是 減 函 數(shù) ， 在 -a,1 上 是 增 函 數(shù) ， 且f (-1) = -a f (1)= 3a ，所以g(a) = f (1)= 3a 2 分當 0 -a 共1 即 -1 共 a f (1)= 3a ，所以g(a) = f (-1) = -a 3 分當 -a 1 即a -1 時， f (x) 在-1,1上是減函數(shù)，所以g(a) = f (-1) = -a (-a, a 0.4 分()當b = a2 - 1 時， f

53、(x) = x2 + 2ax + a2 - 1 = (x + a +1)(x + a - 1) 令 ff (x) = 0 ，即(f (x) + a +1)(f (x) + a - 1) = 0 ，解得 f (x) = -a - 1或 f (x) = -a +1 5 分當 f (x) = -a - 1 時， x2 + 2ax + a2 - 1 = -a - 1 ，即 x2 + 2ax +a2 + a = 0 因為編 = (2a)2 - 4(a2 + a) = -4a ，137所以當 0 即a 0 時，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 有兩個實數(shù)解 8 分1當 = 0 即a = 0

54、時，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 有且只有一個實數(shù)解x = 0 17 分當 0 時，方程x2 + 2ax + a2 + a = 0 沒有實數(shù)解 8 分1當 f (x) = a +1 時， x2 + 2ax + a2 1 = a +1 ，即 x2 + 2ax +a2 + a 2 = 0 因為 = (2a)2 4(a2 + a 2) = 4a + 8 ，2所以當 0 即a 2 時，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 有兩個實數(shù)解9 分2當 = 0 即a = 2 時，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 有且只有一個實數(shù)解x = 2 210 分當 2

55、時，方程x2 + 2ax + a2 + a 2 = 0 沒有實數(shù)解 11 分2綜上所述，當a 0 時，函數(shù)y = f f (x) 在R 上的零點個數(shù)是4；當a = 0 時，函數(shù)y = ff (x)在R 上的零點個數(shù)是 3；當0 a 2 時，函數(shù)y = ff (x)在 R 上的零點個數(shù)是 0 12 分362018-2019 學年第一學期期末考試高二數(shù)學本試卷由兩部分組成。第一部分：高二數(shù)學第一學期期中前的基礎知識和能力考查，共57 分；選擇題包含第 1 題、第 3 題、第 6 題、第 7 題、第 8 題，共 25 分。填空題包含第 13 題、第 14 題，共 10 分。解答題包含第 17 題、第

56、 18 題，共 22 分。第二部分：高二數(shù)學第一學期期中后的基礎知識和能力考查，共93 分。選擇題包含第 2 題、第 4 題、第 5 題、第 9 題、第 10 題、第 11 題，第 12 題，共 35 分。 填空題包含第 15 題,第 16 題，共 10 分。解答題包含第 19 題、第 20 題、第 21 題、第 22 題，共 48 分。全卷共計 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數(shù) z +2i，則|z|( )A B 2 C D HYPERLINK l _bookma

57、rk7 12已知命題 p：x0，xsinx，則 p 為( )A x0，xsinx B x0，xsinxC 3x00 ，x0sinx0 D 3x00，x0sinx HYPERLINK l _bookmark8 03設 a50.4 ，b log0.40.5，c log50.4，則 a，b ，c 的大小關系是( )A abc B cba C cab D bca4若函數(shù) f (x) 的導函數(shù) f ,(x) 的圖象如圖所示，則( )A函數(shù) f (x) 有 1 個極大值， 2 個極小值B函數(shù) f (x) 有 2 個極大值， 2 個極小值C函數(shù) f (x) 有 3 個極大值， 1 個極小值39D函數(shù) f (

58、x) 有 4 個極大值， 1 個極小值5近幾年來，在歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：99 的九宮格子中，分成 9 個 33 的小九宮格，用 1 ，2，3 ， ，9 這 9 個數(shù)字填滿整個格子，且每個格子只能填一個數(shù)；每一行與 每一列以及每個小九宮格里分別都有 1，2 ，3 ，9 的所有數(shù)字根據(jù)圖中已填入的數(shù)字，可以判斷 A處填入的數(shù)字是( )A 1B 2C 8D 9(|x + y _ 2 共 06已知實數(shù)x ，y 滿足約束條件|l _ 1 共 0 ，則z = 2x _ y 的最小值為( )5A 1 B _ C _2 D _1 27已知函數(shù) f (x) = A sin(Ox +

59、Q)(A 0,O 0,| Q | f (_1) f (爪 ) B f (_1) f (_ 爪 ) f (爪 )3 7 3 7C f (爪 ) f (_1) f (_ 爪 ) D f (爪 ) f (_ 爪 ) f (_1)7 3 7 310在直三棱柱 ABC A B C 中， CACB4，AB21 1 1，CC 21，E ，F(xiàn) 分別為 AC，CC1 的中點，則直線 EF 與平面 AA B B 所成的角是( )1 1A 30 B 45 C 60 D 904011設雙曲線 C ： x2 y2 1(a 0,b 0) 的左焦點為 F，直線4x 3y 20 0 過點 F 且在第二象限與 C a2 b2的

60、交點為 P ，O 為原點，若|OP|OF|，則 C 的離心率為( )5 5A B 5 C D 5 4 312設函數(shù)f (x)在 R 上存在導數(shù)f (x) ，對任意 xR，有f (x) f (x) 0 ，且x0，+)時f (x) 2x，若 f (a 2) f (a) 4 4a ，則實數(shù) a 的取值范圍為( )A ( ，1 B 1，+) C ( ，2 D 2，+)第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E，F(xiàn) 分別為 BC，CD 的中點， 則() 的值為_14已知 tan2，則2sin cos1cos2 的值為_ _;15 2