新人教版九年級下冊初中數(shù)學 課時2 正投影 教案（教學設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十九章 投影與視圖29.1 投影課時2 正投影【知識與技能】1.了解正投影的概念.2.能根據(jù)正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影.【過程與方法】1.通過動手操作畫圖形的正投影,培養(yǎng)學生動手實踐能力,發(fā)展空間想象能力.2.通過探究生活中有關正投影的數(shù)學問題,體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系,提高學生的數(shù)學應用意識.【情感態(tài)度與價值觀】1.感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象,體會數(shù)學與生活實際密不可分,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.2.通過觀察、思考、分析、探究得出結論,培養(yǎng)學生的觀察能力、實踐能力及歸納總結能力.3.通過探究正投影的性質,培養(yǎng)學生動手操作能力、分

2、析問題及解決問題的能力.4.通過實物演示和多媒體教學,把抽象問題直觀化,激發(fā)學生的求知欲. 1.正投影的含義.2.能根據(jù)正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影. 歸納正投影的性質,正確畫出簡單平面圖形的正投影. 多媒體課件. 導入一:【復習提問】(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系?(3)你能舉出一些投影的生活實例嗎?(4)陽光可能與物體垂直嗎?如果陽光垂直照在線段上,會得到什么圖形?【師生活動】學生思考后回答問題,第(4)問讓學生小組內(nèi)交流,回答,教師點評,導入新課.導入二:【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪

3、個是平行投影?哪個是中心投影?如圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別?【師生活動】學生思考后小組內(nèi)交流,學生回答后教師點評,導出新課.解:圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影；圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影.圖(2)中,投影線斜著照射到投影面；圖(3)中投影線垂直照射到投影面.設計意圖通過復習投影的有關概念和學生的觀察、分析、交流,使學生體會將實際問題抽象成幾何圖形的過程,有助于分析問題的本質,為引出正投影的概念做好鋪墊. 過渡語由剛才的討論我們知道,在平行投影中,可能出現(xiàn)投影線與投影面垂直這種特殊的投影,這就是我們這節(jié)課要學習的正投影.一、認識概念【課件展

4、示】投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關嗎?(正投影是光線與投影面之間的關系,與物體的放置無關)【師生活動】學生獨立思考后,小組交流得出答案,教師對學生的答案進行點評.設計意圖經(jīng)過課前導入的觀察、分析、比較的過程,抽象出正投影的概念,學生通過思考教師提出的問題,加深對正投影的概念的理解.二、探究性質探究一:線段在平面上的正投影思路一【課件展示】如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置:(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵

5、絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?【解析】通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):(1)當線段AB平行于投影面P時,它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關系為ABA1B1；(2)當線段AB傾斜于投影面P時,它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關系為ABA2B2；(3)當線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是.【師生活動】教師課件展示問題,學生觀察思考后,小組合作交流得出答案,小組代表展示成果,教師點評,共同歸納結論.【課件展示】線段平行于投影面時的正投影是線段,線段長等于正投影的長；線段傾斜于投影面時的正投影是線段,

6、線段長大于正投影的長；線段垂直于投影面時的正投影是一個點.思路二過渡語由課前討論我們知道,線段相對于平面有三種位置關系,你能分別畫出它們在平面上的正投影嗎?【動手操作】畫出線段在平面上的正投影.【觀察思考】線段在平面上的正投影的形狀是什么?與線段之間的大小關系如何?【師生活動】學生動手畫圖,教師提醒學生注意分類討論,學生畫完后小組合作交流答案,教師課件展示答案,學生根據(jù)所畫圖形小組討論線段的正投影的形狀及大小關系.【課件展示】線段平行于投影面時的正投影是線段,線段長等于正投影的長；線段傾斜于投影面時的正投影是線段,線段長大于正投影的長；線段垂直于投影面時的正投影是一個點.設計意圖通過觀察思考、

7、小組合作交流(或通過動手操作、合作交流)探究線段在平面上的正投影的形狀和大小,并歸納總結線段的正投影的規(guī)律.提高學生觀察、思考能力,培養(yǎng)歸納總結能力.探究二:正方形紙板在平面上的正投影【課件展示】如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面.【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?【解析】通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):(1)當紙板P平行于投影面時,P的正投影與P的形狀、大?。?2)當紙板P傾斜于投影面時,P的正投影與P的形狀、大??；(3)當紙板P垂直于投影面時,P的正投影成為.【師生活動】

8、教師課件展示問題,學生觀察思考后,小組合作交流得出答案,對學生的答案,教師進行點評,師生共同歸納結論.【課件展示】(1)當紙板P平行于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小一樣；(2)當紙板P傾斜于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；(3)當紙板P垂直于投影面Q時,P的正投影成為一條線段.探究三:正投影的性質【思考】根據(jù)以上探究,當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面有怎樣的關系?【師生活動】學生獨立思考,大膽猜想,然后小組合作交流,共同歸納性質,教師對學生的回答進行點評,并課件展示結論.【課件展示】正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面

9、的形狀、大小完全相同.設計意圖學生通過觀察、探究、體驗和交流,歸納總結得出物體正投影的規(guī)律,進一步培養(yǎng)學生抽象概括能力,發(fā)展學生的空間觀念.由線段到正方形的學習過程滲透了從簡單到復雜、由特殊到一般的認知規(guī)律,發(fā)揮了學生的主體作用.三、例題講解畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面(如圖(1)；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其對角線AE垂直于投影面(如圖(2).教師引導分析:(1)當正方體在如圖(1)的位置時,正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面,這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小的正方形A

10、BCD.正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的.因此,正方體的正投影是.(2)當正方體在如圖(2)的位置時,它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影是；正方體其余兩個側面的投影也分別是；上、下底面的投影分別是和.因此,正方體的投影是.解:(1)如圖(1),正方體的正投影為正方形ABCD,它與正方體的一個面是全等關系.(2)如圖(2),正方體的正投影為矩形FGCD,這個矩形的長等于正方體的底面對角線長,矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線AB是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影.【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有

11、關.設計意圖通過例題訓練,達到鞏固正投影相關知識的目的,提高學生觀察、歸納和空間想象能力,提高學生的應用意識.知識拓展(1)當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才會出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關系,與物體的放置無關.(3)人們在實際作圖中,經(jīng)常采用正投影,正投影有如下性質:線段AB在平面上的正投影.線段AB平行于投影面P時的正投影是線段,線段長等于正投影的長；線段AB傾斜于投影面P時的正投影是線段,線段長大于正投影的長；線段AB垂直于投影面P時的正投影是一個點.長方形硬紙板ABCD在平面上的正投影.長方形硬紙板ABCD平行于投

12、影面時,長方形ABCD的正投影與長方形ABCD的形狀和大小一樣；長方形硬紙板ABCD傾斜于投影面時,長方形ABCD的正投影與長方形ABCD的形狀和大小不完全一樣；長方形硬紙板ABCD垂直于投影面時,ABCD的正投影成為一條線段. 1.正投影:投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.2.正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同. 第2課時1.認識概念正投影2.探究性質探究一:線段在平面上的正投影探究二:正方形紙板在平面上的正投影探究三:正投影的性質3.例題講解例題 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.線段的正投影是()A.直線B.線段C.射線D.

13、線段或點2.下列敘述正確的是()A.圓錐的正投影是等腰三角形B.圓柱的正投影是矩形C.球的正投影是圓D.正方體的正投影是正方形3.把一個正五棱柱按如圖的方式擺放,當投影線由正前方射到后方時,它的正投影是如圖的()4.若木棒長1.2米,則它的正投影的長一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四邊形的面積與它的正投影的面積的大小關系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位畫家把邊長為1米的7個相同正方體擺成如圖的形狀,然后把表面涂上顏色,那么涂色面積為.8.如圖,已知線段AB=2,投影面為P,太陽光線與投影面垂直.(1)當AB垂直于投影面P

14、時(如圖(1),請畫出線段AB的投影；(2)當AB平行于投影面P時(如圖(2),請畫出它的投影,并求出正投影的長；(3)在(2)的基礎上,點A不動,線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉30,請在圖(3)中畫出線段AB的正投影,并求出其正投影的長.9.如圖,投影線的方向如箭頭,畫出立體圖形的正投影.【能力提升】10.一個水平放在桌面上的圓柱,從前向后形成的正投影是一個邊長為20cm的正方形,則此圓柱的表面積為.11.一個圓錐的軸截面平行于投影面,圓錐的正投影是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,則圓錐的體積是(結果保留).12.如圖為一個機器零件的立體圖,箭頭所指為其正面,試畫出這個零

15、件的正面的正投影.【拓展探究】13.先觀察下面的立體圖形,再分別畫出它的正面、左面、上面三個方向的正投影.【答案與解析】1.D解析:線段AB平行于投影面P時的正投影是線段,線段長等于正投影的長；線段AB傾斜于投影面P時的正投影是線段,線段長大于正投影的長；線段AB垂直于投影面P時的正投影是一個點.故選D.2.C解析:圓錐的正投影可能是帶圓心的圓,故A不正確；圓柱的正投影可能是圓,故B不正確；球的正投影是圓,故C正確；正方體的正投影還有可能是長方形,故D不正確.故選C.3.B解析:該物體為五棱柱,根據(jù)投影的性質可知它的正投影應為矩形,且比前面矩形的寬大.故選B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影

16、的長度與木棒的擺放角度有關,但無論怎樣擺都不會超過1.2米.故選D.5.相等解析:根據(jù)題意得平行四邊形與投影面平行,即與光線垂直,故它的投影與其形狀、大小完全相同,故面積相等.6.三角形或線段解析:當三角形和平面垂直的時候,其投影為一條線段,當三角形與平面的夾角不為90時,其投影為三角形.故填三角形或線段.7.28米2解析:根據(jù)分析,涂色面積為52+42+52=28（米2）.8.解:(1)如圖(1),線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是一個點.(2)如圖(2),線段AB平行于投影面P時,它的正投影是線段CD,與線段AB的長相等,即CD=AB=2.(3)如圖(3),線段AB傾斜于投影面P時,它

17、的正投影是線段C1D1,長度小于線段AB的長,C1D1=.9.解:如圖.10.600cm2解析:由題意得該圓柱的高為20cm,底面直徑為20cm,則S=2+2020=600(cm2),此圓柱的表面積為600cm2.11.12解析:由圓錐的正投影是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,得圓錐的母線長為5,底面半徑為3.根據(jù)勾股定理得高為4,再根據(jù)圓錐的體積公式V=Sh,得V=324=12.12.解:如圖.13.解:它的正面、左面、上面三個方向的正投影依次如圖. 本節(jié)課以教材中的思考為背景導入新課,學生通過觀察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既復習了上節(jié)課的知識,又為本節(jié)課的學習打下了基礎,導入流暢自然,學生易于接受,然后通過獨立觀察探究、小組合作交流、共同歸納總結等數(shù)學活動,在教師提出的問題的引導下,分別探究線段、正方形的正投影,得出正投影的一般性質,進一步培養(yǎng)學生抽象概括能力,發(fā)展學生的空間想象能力,