北師大五級(jí)上冊(cè)期末數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納總結(jié)資料

1、第一章 數(shù)的熟識(shí) 第一節(jié) 數(shù)的熟識(shí) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)： 1.自然數(shù)： 像 0,1,2,3,4,5,6 這樣的數(shù)叫自 然數(shù)； 2.整數(shù)： 像-3,-2,-1,0,1,2,3 這樣的數(shù)叫整 數(shù)； 3.倍數(shù)和因數(shù)： 4x5=20 中, 4 和 5 是 20 的因數(shù), 20 是 4 和 5 的倍數(shù)； 45x2=90 中, 45 和 2 是 90 的因數(shù), 90 是 45 和 2 的倍數(shù)； 練習(xí) 1.依據(jù)算式說說那個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù),那個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)： 25 x 3 = 75 14 x 6 = 84 20 x 5 = 100 2.下面哪些是 7 的倍數(shù)？ 14 17 25 77 3.下面哪些是 8 的倍數(shù)？

2、18 24 56 38 第 1 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 4.寫出 100 以內(nèi) 7 的倍數(shù)； 5.寫出 100 以內(nèi) 9 的倍數(shù)； 其次節(jié) 2 和 5 的倍數(shù)特點(diǎn) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) ： 2 的倍數(shù)的特點(diǎn)： 各位上是 0,2,4,6,8 的數(shù)是 2 的倍數(shù) 2 和 5 的倍數(shù)的特點(diǎn)： 個(gè)位上的數(shù)是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 5 的倍數(shù)特點(diǎn)： 個(gè)位上是 0 的數(shù)是既 5 的倍數(shù) ,又是 2 的倍 數(shù)個(gè)位上是 0,2,4,6,8 的數(shù),都能被 2 整除 個(gè)位上是 0,5 的數(shù),都能被 5 整除 練習(xí)： 1.下面哪些數(shù)能被 2 整除？哪些數(shù)能被 5 整除？ 25

3、32 43 34 160 106 235 253 2.判定；（對(duì)的打 “ ”,錯(cuò)的打 “”） （ 1）一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)； （ ） （ 2）偶數(shù)都比奇數(shù)大； （ ） （ 3）個(gè)位上是 2, 4,6, 8, 0 的自然數(shù)都是偶數(shù)；（ ） （ 4）一個(gè)數(shù)是 2 的倍數(shù),那它確定是偶數(shù)； （ ） （ 5）奇數(shù)與奇數(shù)的和仍是奇數(shù)； （ ） （ 6）能同時(shí)被 2, 5 整除的數(shù)個(gè)位上的數(shù)字確定是 0；（ ） 3.填空： （ 1）個(gè)位上是（ ）的數(shù)能被 2 整除,能被 2 整除的數(shù)叫做（ 2 / 31 第 2 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 ）,不能被 2整除的數(shù)叫做（

4、）； （ 2）20 以內(nèi)的全部奇數(shù)的和是（ ）； （ 3）三個(gè)連續(xù)奇數(shù),中間一個(gè)是 a,其它兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和 （ ）； （ 4）3 個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是 60,這三個(gè)數(shù)分別是（ ）（ ）（ ）； （ 5）用 2,3, 5, 6 這 4 個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),使它有約數(shù) 2, 這樣的數(shù)有哪些？假如是 5 的倍數(shù),這樣的數(shù)又有哪些？ 第三節(jié) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 3 的倍數(shù) ： 3 的倍數(shù)的特點(diǎn) 它各個(gè)位數(shù)上數(shù)字相加之和確定是 3,6,9,12,15 等等,是 3 的倍數(shù) 練習(xí)： 1.下面的數(shù),哪些是 3 的倍數(shù)？ 29 45 51 67 84 96 2. 請(qǐng)?jiān)?3,5, 1 和 2,4,6 以及 3,

5、5, 2 這三組數(shù)字中任選一組數(shù) 字,按確定的次序組數(shù),使組成的數(shù)不重復(fù),不遺漏； 試算一下,組成的這些數(shù)是不是都是 3 的倍數(shù)？ 1351, 315,531, 513, 135, 153 都是 3 的倍數(shù) （ 35 1 9） 3 / 31 第 3 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 2246, 264, 426, 462,624,642 都是 3 的倍數(shù) （2 + 4 + 6 =12） 3352, 325, 532, 523,235,253 都不是 3 的倍數(shù)（ 2 + 3 + 5=10 ） 3通過組數(shù),你想到了什么？ 4.不運(yùn)算,你能很快說出哪幾道題的結(jié)果有余數(shù)嗎？

6、483 573 3423 567 3 802 3 5.在每個(gè)數(shù)的里填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù) 7 20 12 35 7 20 12 35 7 20 12 35 6.把下表中 9 的倍數(shù)涂上顏色； 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9 的倍數(shù)都是 3 的倍數(shù)； 3 的倍數(shù)確定是 9 的倍數(shù)嗎？ 7.數(shù)字玩耍一已知有 4 個(gè)數(shù)字（ 0, 5 , 6,7）； 4 / 31 第 4 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 （ 1）

7、從（ 0, 5,6,7）中選出三個(gè)數(shù)字,組成一個(gè)是 3 的倍數(shù)的三位 數(shù)；你一共可以組成多少個(gè)這樣的三位？ （ 2）所選的三張卡片上的數(shù)相加的和應(yīng)具有什么特點(diǎn)？ （ 3）用選的三張卡片能組成幾個(gè) 3 的倍數(shù)？ （ 4）組成的數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)； （ 5）組成的數(shù)既是 2 的倍數(shù),又是 3 的倍數(shù)； （ 6）組成的數(shù)既是 3 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)； （ 7）組成的數(shù)既是 2 的倍數(shù),又是 3 的倍數(shù),仍是 5 的倍數(shù)； 第四節(jié) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 奇數(shù)和偶數(shù) 1.奇數(shù)： 像 1,3,5, 7,9 等這樣不能被 2 整除的數(shù)叫奇數(shù) 2.偶數(shù)： 像 2, 4, 6, 8,10 等這樣能

8、2 整除的數(shù)叫偶數(shù) 被 3. 0 ： 0 既不是奇數(shù)也不是偶數(shù) 偶數(shù) + 偶數(shù) =（偶數(shù)）； 練習(xí) 奇數(shù) + 偶數(shù) =（奇數(shù)）； 奇數(shù) + 奇數(shù) =（偶數(shù)） 1.把后面的數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù) 4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101 奇數(shù)： 偶數(shù)： 2.判定以下算式的結(jié)果是奇數(shù)仍是偶數(shù)； 10389 + 2022: 11387 + 131 : 268 + 1024 : 46786+25787: 6007 + 8997 : 3 一本數(shù)學(xué)書放在課桌上,翻動(dòng) 20 次后,書的哪一面朝上？為什么？ 5 / 31 第 5 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資

9、料 4.昨天老師也在這間教室里給其他班的同學(xué)上課,燈原先是亮著的, 突然停電了,我按了一下電燈的開關(guān),這個(gè)班有 36 名同學(xué),假如每 人也都按了一下開關(guān),猜猜看,來電的時(shí)候 這盞燈是亮的仍是不亮 的？ 5.小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往 返；小船上午擺渡了 5 次,下午擺渡了 7 次,晚上又?jǐn)[渡了 4 次； （ 1）這時(shí),船在南岸仍是在北岸？ （ 2）有人說擺渡 100 次后,小船在北岸；（ ） （ 3）擺渡 179 次,后小船在北岸；（ ） （ 4）擺渡 2022 次后小船在南岸；（ ） 第五節(jié) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1.質(zhì)數(shù) ：一個(gè)數(shù),假如只有 1 和它本身兩

10、個(gè)約數(shù)的 數(shù),這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 2.合數(shù) ：一個(gè)數(shù),假如除了 這樣的數(shù)叫做合數(shù) 1 和它本身仍有別的約數(shù), 3.方法 : 判定一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)仍是合數(shù),關(guān)鍵看它的約數(shù) 的個(gè)數(shù),不必把全部的約數(shù)找出來 4.留意 ：1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù) 6 / 31 第 6 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 最小的合數(shù)是 4 練習(xí)： 1. 寫出 100 以內(nèi)全部的質(zhì)數(shù)； 此題小結(jié)： 100 以內(nèi)的自然數(shù),把 2,3,5,7 的倍數(shù)去掉,剩下的就是質(zhì)數(shù) （當(dāng)然 2, 3, 5, 7 本身是質(zhì)數(shù),所以不能去掉）這叫選擇法找質(zhì) 數(shù) 2. 判定下面各數(shù),哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？ 17 2

11、2 29 35 37 87 245 207 27185 10090032 質(zhì)數(shù)： 合數(shù)： 3.在自然數(shù) 120 中： （1） 奇數(shù)有（ ）； （2）質(zhì)數(shù)有（ ） ）；偶數(shù)有（ ）；合數(shù)有（ （3）自然數(shù)按能否被 2 整除可分為和兩類； 按約數(shù)的多少可分為 4. 判定正誤： ,和三類； （1）全部的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)； （ ） （2）全部的偶數(shù)都是合數(shù)； （ ） （3）在自然數(shù)中,除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)； （ ） （4）一個(gè)合數(shù),至少有 3 個(gè)約數(shù)；（ ） 5.小明家的門牌號(hào)是：百位上是 10 以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)；十位上 7 / 31 第 7 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 既不是質(zhì)數(shù)

12、也不是合數(shù)；個(gè)位上既是質(zhì)數(shù),也是偶數(shù)；聰慧 的你能猜出小明家的門牌號(hào)嗎？ 其次章 最小公倍數(shù),最大公因數(shù) 第一節(jié) 最大公因數(shù) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 1. 假如數(shù) a 能被數(shù) b（b 不能為 0）整除, a 就叫做 b 的 （倍數(shù)）,b 就叫做 a 的（因數(shù)） 2.公因數(shù) ：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù) 3.最大公因數(shù)： 其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 4.公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互素?cái)?shù)； 求最大公因數(shù)的方法總結(jié)： A 列舉法： 1.先找各個(gè)數(shù)的因數(shù)； 2.找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)； 3.確定最大公因數(shù)； B. 用倍數(shù)關(guān)系找： 假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ,較小數(shù)是這兩 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

13、 C.用互質(zhì)數(shù)找： 兩個(gè)不相等的質(zhì)數(shù) ,最大的公因數(shù)是 1； D.用相鄰兩個(gè)自然數(shù)找： 相鄰兩個(gè)自然數(shù) 0 除外 的最大公 因數(shù)是 1； 8 / 31 第 8 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 例題解析： 例題： 8 和 12 各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？其中最 大的因數(shù)是幾？ 步驟： A,分別列出 8 和 12 的因數(shù) 8 的因數(shù)有： 1,2, 4, 8 12 的因數(shù)有： 1,2,3, 4, 6,12 B, 找出 8 和 12 公有的因數(shù)： 1,2, 4 C ,找出 8 和 12 的最大公因數(shù)： 4 例題： 5 和 7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？ 7 和

14、9 呢？ 5 的因數(shù)有： 1,5 7的因數(shù)有： 1, 7 7 的因數(shù)有： 1,7 9的因數(shù)有： 1, 3,9 5 和 7 的公因數(shù)有： 17 和 9 的公因數(shù)有： 1爭(zhēng)辯：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？ 小結(jié) 1： 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)（素）數(shù)； 5 和 7 是互質(zhì)（素）數(shù)； 7 和 9 也是互質(zhì)（素）數(shù)； 摸索： 8 和 9； 15 和 16；20 和 21 也是互素?cái)?shù)嗎？依據(jù)這一點(diǎn),你 可以得到什么結(jié)論？ 例題： 找 5 和 7 的最大公因數(shù)； 5 的因數(shù)： 1,5 ； 7 的因數(shù)： 1, 7 5 和 7 的最大公因數(shù)是 1. 小結(jié) 2： 兩個(gè)不相等的質(zhì)數(shù) ,最大的公因數(shù)是

15、1； 9 / 31 第 9 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 摸索： 找 2 和 3, 11 和 19, 3 和 7 的最大公因數(shù)； 例題： 找 8 和 9 的最大公因數(shù) 8 的因數(shù)有 : 1, 2, 4 ； 8 和 9 的公因數(shù)只有 19 的因數(shù)有 : 1, 3 ,9 ； 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1 小結(jié) 3： 相鄰兩個(gè)自然數(shù) 0 除外 的最大公因數(shù)是 1 摸索： 找 11 和 16,5 和 6, 1 和 2 的最大公因數(shù)； 練習(xí)： 1.填空： 12 的因數(shù)是 ； 18 的因數(shù)是 ； 12 和 18 的公因數(shù)是 ； 12 和 18 的最大公因數(shù)是 2請(qǐng)找出下面各組

16、數(shù)的最大公因數(shù)： 5 和 78 和 9 1 和 12 9 和 15 7 和 9 16 和 20 3快速回答： 24 的因數(shù)是 ； 36 的因數(shù)是 ； 54 的因數(shù)是 ； 24,36 和 54 的公因數(shù)是 ； 24,36 和 54 的最大公因數(shù)是 4,找規(guī)律： 10 / 31 第 10 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 （1） 3 和 5 的最大公因數(shù)是 ； （2） 18 和 36 的最大公因數(shù)是 ； ； （3） 6 和 7 的最大公因數(shù)是 ； （4） 8 和 16 的最大公因數(shù)是你發(fā)覺了什么規(guī)律了嗎？ 5 48 名同學(xué)排隊(duì),要求每行的人數(shù)相同,可以排成幾行？有幾種 排法

17、？假如有 37 名同學(xué)呢？ 其次節(jié) 最小公倍數(shù) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 1.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍其 中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)； 2.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來 叫做分解質(zhì)因數(shù)； 例： 12,24, 36, 都是 4 和 6 的公倍數(shù)； 而 12 是 4 和 6 的最小公倍數(shù)； 例：求 18 和 30 的最小公倍數(shù)； 解法一：把 18 和 30 分解質(zhì)因數(shù) 18 = 2 3 3 30 = 2 3 5 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是： 233 5 = 90 11 / 31 第 11 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料

18、 解法二：短除法 218 30 用公有的質(zhì)因數(shù) 2915 除； 3 用公有的質(zhì)因數(shù) 335 除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù) 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是： 233 5 = 90 求最小公倍數(shù)方法總結(jié)： 1. 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),先用這兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除（一 般從最小開頭）,始終除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把全部的 除數(shù)和最終的兩個(gè)商連乘起來 2. 假如較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù),那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù) 例如： 9 和 27 的最小公倍就是 27 ； 27 和 54 的最小公倍數(shù)就是 54 3.假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)； 例如： 9 和 5 的

19、最小公倍數(shù)就是 45 ； 27 和 8 的最大公約數(shù)也是 216 練習(xí)： （ 1）人民公園是 1 路和 6 路汽車的起點(diǎn)站； 1 路汽車每 3 分鐘發(fā)車 12 / 31 第 12 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 一次, 6 路汽車每 5 分鐘發(fā)車一 后,至少再過多久又同時(shí)發(fā)車？ 次；這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以 （ 2）有一包糖果,不論是分給 8 個(gè)人,仍是分給 10 個(gè)人,都正好 剩 3 塊,這包糖至少有多少塊？ （ 3）既能被 6 整除,又能被 9 整除的數(shù),最小是多少？ （ 4）既能整除 30,又能整除 45 的數(shù),最大是多少？ （ 5）一個(gè)數(shù)用 3, 8,10 去除,

20、都能整除,這個(gè)數(shù)最小是多少？ （ 6）有兩根木棒,分別長 12 厘米, 20 厘米,要把它們截成同樣長 的小段,不能有剩余,每根最長多少厘米？ 判定正誤 （ 1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)確定能被這兩個(gè)數(shù)整除； （ ） （ 2）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)確定比這兩個(gè)數(shù)都大； （ ） （ 3）兩個(gè)數(shù)的積確定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； （ ） 第三節(jié) 最大公因數(shù)和 最小公倍數(shù)比較 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 13 / 31 第 13 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 求兩個(gè)數(shù)的 求兩個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù) 最小公倍數(shù) 相同點(diǎn) 用短除的形式分解質(zhì) 同左 因數(shù),直到兩個(gè)商是 互質(zhì)數(shù)為止； 不同點(diǎn) 把全部的除數(shù) 把全部

21、的除數(shù)和 乘起來； 商乘起來 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)分： 1,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的,它必需 包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)；全部除數(shù)正好是兩個(gè)數(shù)全 部公有的質(zhì)因數(shù),所以,最大公約數(shù)就要把全部除數(shù)乘起 來； 2,最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù),又要包 含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的商分別是它們獨(dú)有的質(zhì)因 數(shù)；所以求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要把全部的除數(shù)和商乘起 來 練習(xí)： 1.很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)； 3 和 5 4 和 6 10 和 16 8 和 7 6 和 10 2.算出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)和最下公倍數(shù)； 3 和 7 4 和 8 11 和

22、 12 15 和 25 18 和 24 14 / 31 第 14 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 第三章 圖形的周長和面積 第一節(jié) 圖形的面積 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 1.平行四邊形的面積公式是由長方形轉(zhuǎn)化而來的,長方形面 積為：長 x 寬；如下圖 高 寬 長 S 平行四邊形 = 底 C=2a+b 底= 面積 高 底 x 高=axh 周長 =2（長 +寬） 面 積 = 高 高=面積 底 2.三角形的面積是由平行四邊形推導(dǎo)而來 1S 三角形 = 底 x 高2= 2 底 x 高= 1/2a*h 底=面積 x2 高 高=面積 x2 底 （1 任意兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行

23、四邊形； （2）每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半； 這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底 這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高； （3）直角三角形面積等于兩條直角邊長度相乘除以 215 / 31 第 15 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 S=a*b2 4 正三角形三條邊長度相等 3.梯形的面積也是由平行四邊形變形而來 上底 高 底 高 下底 （1）平行四邊的底 = 梯形的上底 + 下底 （2）平行四邊形的高 = 梯形的高 （3）S 平行四邊 = 底 x 高 =（上底 +下底） x 高 形 由于兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形,所 以一個(gè)梯形的面積等于平行四

24、邊形的面積除以 2（4）S 梯形 =（上底下高2 底） （5）高 = 面積 x2 （上底下底） （6）（上底下底） = 面積 x2 高 練習(xí)： 1判定題： （ 1）三角形面積是平行四邊形面積的一半； （ ） ） （ 2）兩個(gè)鈍角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形； （ （ 3） 兩個(gè)等底等高的三角形,形狀不愿定相等,但面積都相等（ ） 4 平行四邊形的面積是梯形面積的 2 倍；（ ） 5 兩個(gè)梯形確定可以拼成一個(gè)平行四邊形； （ ） 16 / 31 第 16 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 6 等底等高的兩個(gè)梯形確定可以拼成一個(gè)平行四邊形； （ ） 7 面積相等的兩個(gè)梯形確

25、定是等底等高； （ ） 2判定題： （ 1） 一個(gè)梯形的面積是 20 平方米,與它等底等高的平行四邊形的 面積是（ ）平方米； C. 40 A. 10 B. 20 （ 2） 兩個(gè)等底等高的梯形和平行四邊形,假如平行四邊形的面積 是 10 平方米,梯形的面積是（ A. 5 B. 10 3應(yīng)用題： （ 1）一個(gè)魚塘的形狀是梯形,它的上底長 積是 759 平方米；它的高是多少？ ）平方米； 21 米,下底長 45 米,面 第四章 分?jǐn)?shù) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn) 第一節(jié) 分?jǐn)?shù)的熟識(shí) ： 1.真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)； 2.假分?jǐn)?shù) ：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)； 3.帶分?jǐn)?shù) ：有些假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的整數(shù)倍； 17

26、 / 31 第 17 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 這樣的假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù), 寫成整數(shù) 部分 + 真分?jǐn)?shù)部分 3. 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法： 用分子除以分母,整除的,商就是所得的結(jié)果； 不能整除的,商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)就是分 數(shù)部分的分子,分母不變 其次節(jié) 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)大小的比較 1.分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)大 2.分母不相同分?jǐn)?shù),可以先通分,再比較大小 3.分子相同的分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)小,分母小的分?jǐn)?shù)就大 4.通分 ：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成和原先分?jǐn)?shù)相等,并且分 相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫做通分； 5.方法 ：通分時(shí),一般先求

27、出原先幾個(gè)分母的最小公倍數(shù), 依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把各分?jǐn)?shù)分別化成用最小公 倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù) 第三節(jié) 約分 18 / 31 第 18 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 1. 約分 ：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等 的分?jǐn)?shù)叫做約分, ,但分子,分母都比較小 2. 最簡分?jǐn)?shù) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的 分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)； 3. 約分時(shí)用 2,3,5,7,9 ,11,13,這樣的質(zhì)數(shù)來來約 逐個(gè)試驗(yàn),直到最簡； 4. 當(dāng)分子 小于 分母時(shí),分?jǐn)?shù)的值小于 1當(dāng) 分 子 等于 分母時(shí),分?jǐn)?shù)的值等于 1當(dāng) 分 大于 分母時(shí),分?jǐn)?shù)的值大于 1子 當(dāng) 整除 分母時(shí),分?jǐn)?shù)能化成整

28、數(shù) 分子 大于或等于 分母時(shí),是假分?jǐn)?shù) 當(dāng)分子 5.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 分?jǐn)?shù) 分子 聯(lián)系 分 區(qū)分 分 是一種數(shù),也可看作 數(shù) 母 兩個(gè)數(shù)相除 線 除法 被除 除 除 是一種運(yùn)算 數(shù) 號(hào) 數(shù) 分子 被除數(shù) 被除數(shù) 除數(shù) 除數(shù) = 分母 （除數(shù) 19 / 31 第 19 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 0） 78 59. 7 131=5= 8 9 99=1=2.2=練習(xí)： 1,判定；（并說明理由） （ 1）分?jǐn)?shù)的分子,分母都乘以或除以相同的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變； （ 2）把的分子縮小 5 倍,分母也同時(shí)縮小 5 倍,分?jǐn)?shù)的大小不變； （ 3）分?jǐn)?shù)的分子乘以 3,分母除以

29、3,分?jǐn)?shù)的大小不變； 第五章 應(yīng)用題 一 相遇問題 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 路程 =速度 x 時(shí)間 速度 =路程 時(shí)間 時(shí)間 =路程 速度 解題方法： 1. 知道甲乙各自的速度和總的路程求相遇的時(shí)間, 解：設(shè)相遇時(shí)間為 甲 x+乙 x=總路程 =總路程 （速度甲 +速度乙） 20 / 31 第 20 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 2. 知道總路程和相遇時(shí)間以及其中一個(gè)的速度,求另一個(gè) 的速度比如知道甲的速度,求速度乙 解：速度乙 =總路程 相遇時(shí)間 速度甲 3. 知道速度甲和速度乙以及相遇時(shí)間,求總路程 解：總路程 =（速度甲 +速度乙） x 相遇時(shí)間 例題 ： 挖一條長 1

30、65 米的隧道,由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工；甲 隊(duì)每天向前 6 米,乙隊(duì)每天向前挖 5 米,挖通這條隧道需要多少天？ 解：設(shè)挖通這條隧道需要天,那么,甲隊(duì)挖 6 5 165 11 165 6米,乙隊(duì)挖 5米； 16511 15 答：挖通這條隧道需要 15 天 ； 2. 解方程： x+4x=20 6m-3m=27 2y+4y=15 8n-n=14 2y+y=105 21 / 31 第 21 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 3. 甲乙二人合作生產(chǎn)一批零件,甲每天生產(chǎn) 70 個(gè)零件,乙每天生 產(chǎn) 80 個(gè)； 5 天之后完成,這些零件共有多少個(gè)？ 二 旅行費(fèi)用問題 本節(jié)

31、學(xué)問點(diǎn)： 1. 租車租船問題 ：此類問題一般都有三種方案,先算出只 租大船（車）或小船（車）所需費(fèi)用,再依據(jù)人數(shù)算出 兩種交通工具一起租每種交通工具所需的 數(shù)量和費(fèi) 用,進(jìn)行比較,一般說來兩種一起租的價(jià)格要廉價(jià)； 2. 買票團(tuán)體優(yōu)惠問題 ：此類問題要看具體人數(shù),看大人多 仍是小孩多,分別算出 A 方案和 B 方案的費(fèi)用,進(jìn)行比 較；一般來說大人多買團(tuán)體票劃算,小孩多分開買廉價(jià)； 例題：長城旅行社推出 A,B 兩種優(yōu)惠方案： A：景區(qū)一日游大人每位 160 元,小孩每位 40 元； B：景區(qū)一日游團(tuán)體 5 人以上（含 5 人）每位 100 元, （ 1）笑笑預(yù)備和爸爸,媽媽,爺爺,奶奶一起去游玩

32、怎樣買票省錢？ 方案 方案 A 方案 B 22 / 31 第 22 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 項(xiàng)目 人數(shù) 錢數(shù) 錢數(shù) 大人 4640 400 小孩 140 100 合計(jì) 5680 500 答： B 方案省錢 （ 2） 頑皮預(yù)備和媽媽,阿姨,弟弟,姐姐,妹妹一起去游玩,怎 樣買票省錢？將結(jié)果填入表格內(nèi) 方案 方案 A 錢數(shù) 方案 B 項(xiàng)目 人數(shù) 錢數(shù) 大人 小孩 合計(jì) （ 3）京華旅行社推出 A, B 兩種優(yōu)惠方案；有 10 位家長帶 5 名孩子, 怎樣買票省錢？ A 方案：團(tuán)體 5 人以上（含 5 人）每位 300 元； B 方案：成人每位 400 元小孩每位

33、200 元； （ 4）海底撈火鍋城開業(yè)酬賓,特推出兩種優(yōu)惠套餐： 套餐 1：成人每位 30 元小孩每位 15 元； 23 / 31 第 23 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 套餐 2：團(tuán)體 5 人以上（含 5 人）每位 25 元； 李明和爸爸,媽媽,叔叔,阿姨及表哥,表姐,表妹一家去吃 飯,選擇哪種方案比較劃算？ 三 溶液濃度問題 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 濃度： 溶質(zhì)占溶液的比重 溶液的質(zhì)量 =溶質(zhì)質(zhì)量 +水的質(zhì)量 濃度 =溶質(zhì)的質(zhì)量 溶液的質(zhì)量 例題： 已知一杯鹽水中鹽的重量 杯鹽水的濃度是多少？ 是 20 克,水的重量是是 60 克,這 20 1 解：濃度 =20 （20+

34、40） =60 =31 .把 40 克糖溶解在 400 克水中化成糖水,糖的重量是水德幾分之幾？ 糖占糖水的幾分之幾 .2 .一碗糖水中糖的重量是 30 克,水的重量是 60 克,求這碗糖水的 濃度是多少 . 四 鋪地磚問題 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 24 / 31 第 24 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 1.已知房間的長和寬,以及長方形地磚的長和寬或正 方形地磚的邊長,求所需地磚的數(shù)量或花費(fèi)的錢數(shù) 解法 ： （1）先算出室內(nèi)的面積大小 （2）再算出一塊地磚的面積大小 （3）用總面積除以一塊地磚的面積,就可以求出所需的地 磚數(shù)量 （4）用塊數(shù)乘以每一塊的價(jià)格就是總錢數(shù)； 例題

35、： 一間長方形的地面長石 16 米,寬是 12 米,要用長是 45 寬是 30 厘米的瓷磚來貼滿,每塊瓷磚的價(jià)格是 面至少塊瓷磚？至少需要多少元錢？ 元,貼滿這間地 解：（ 1）房間的面積為： 16x12=192（平方米） =19200平方厘米 （2）地磚的面積為： 45x30=135 平方厘 米 （3）所需塊數(shù)為： 19200 塊 143 塊 （4）所需費(fèi)用為 : 元 練習(xí)： 1.李明家的客廳長 800 厘米,寬 500 厘米他爸預(yù)備再客廳地面鋪上 瓷磚,已看中了 2 種地磚 A 型： 22 元/ 塊, 50 x50 厘米, B 型 25 元/ 塊, 60 x60 厘米； （ 1）假如用 A

36、 型,需多少塊？多少元？ 25 / 31 第 25 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 （ 2）假如用 B 型,需多少塊？多少元？ （ 3）選用哪種最省錢？ 五 雞兔同籠問題 本節(jié)學(xué)問點(diǎn)： 此類問題要用一元一次方程來解,設(shè)其中的一個(gè)量為 x 另一 個(gè)量用含 X 的式子來表示,然后依據(jù)題意列出方程來解答； 例題 ： 雞兔同籠是我國古代著名趣題之一；大約在 1500 年前, 孫 子算經(jīng) 中就記載了這個(gè)好玩的問題；書中是這樣表達(dá)的： “今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾 何？ ”這四句話的意思是：有如干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從 上面數(shù),有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)

37、,有 只雞和兔？ 解： 一元一次方程法 94 只腳；問籠中各有幾 設(shè)兔有 x 只,就雞有 35-x 只； 4x+235-x=94 解得 x=12 35-12=23 26 / 31 第 26 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 答：兔子有 12 只,小雞有 23 只 練習(xí)： 1班主任張老師帶五年級(jí)（ 7）班 50 名同學(xué)栽樹,張老師栽 5 棵, 男生每人栽 3 棵,女生每人栽 2 棵,總共栽樹 120 棵,問幾名 男生,幾名女生？ 2大油瓶一瓶裝 4 千克,小油瓶 2 瓶裝 1 千克,現(xiàn)有 100 千 克油裝了共 60 個(gè)瓶子；問大小油瓶各多少個(gè)？ 3. 一份稿件,甲單獨(dú)打

38、字需 6 小時(shí)完成 .乙單獨(dú)打字需 10 小時(shí)完 成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打如干小時(shí)后,因有事由乙接著打完 ,共用了 7 小 時(shí)；甲打字用了多少小時(shí)？ 4今年是 1998 年,父母年齡 整數(shù) 和是 78 歲,兄弟的年齡和是 17 歲；四年后 2022 年父的年齡是弟的年齡的 4 倍,母的年齡是兄的 年齡的 3 倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的 3 倍時(shí),是公元哪一年？ 5 蜘蛛有 8 條腿,蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀 ,蟬有 6 條腿和 1 對(duì)翅 膀；現(xiàn)在這三種小蟲共 18 只,有 118 條腿和 20 對(duì)翅膀 .每種小蟲 27 / 31 第 27 頁,共 31 頁北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)資料 各幾只？ 六 常用必備數(shù)學(xué)公式 周長公式 1,長方形的周長 =（長 +寬） 2 C=a+b 2 2,正方形的周長 =邊長 4 C=4a 3,長方形的面積 =長寬 S=ab 4,正方形的面積 =邊長 邊長 5,三角形的面積 =底高 2 S=ah 2 6,平行四邊形的面積 =底高 S=ah 7,梯形的面積 =（上底 +下底） 高 2S=（ a b）h 2 長度單位換算 1 米=10 分米 ； 1 分米 =10 厘米； 1 米=100 厘米 ； 1 厘米 =10 毫米 ； 1 公里 =1 千米 =1000 米； 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 ； 1 平方米 =100