培優(yōu)班概率論課件答案復(fù)習(xí)

1、(1)設(shè)事件 A 與B 相互獨(dú)立，事件B 與C 互不相容，事件 A 與C 互不相容，且P( A) 0.4 ， P(B) 0.5 ， P(C) 0.2 ，則事件 A 、B 、C 中僅C 發(fā)生或僅C 不發(fā)生的概率為 0.4 。, 0 x 1 ，現(xiàn)對(duì) X 進(jìn)行量 X 的概率密度為： f ( x) 2 x(2)設(shè)隨160, 其它次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，以Y 表示觀測(cè)值不大于1 的次數(shù)，則D(Y ) =3。2, 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和 X 的數(shù)學(xué)期望為1192(3)擲 17 顆a 1 a2 22則 E(eaX )(a 0) = e N (, 2 ) ,已知 X設(shè)隨量 X N (, 2 ) ，其中 0, 0 ，且P( X )

2、 1 ，則 為2（ C ）A0；C1 ；D1 。B ；(6)裝有 10 件某產(chǎn)品（其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取 2 件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（ B）A 1B 3 ；3D 5 。C ；28138(0, 0)13( X ,Y )(0,1)(1, 0)(1,1)13(7)設(shè)隨量 X 和Y 的聯(lián)合概率分布為，若PabD事件Y 0 與X Y 1 相互獨(dú)立，則下面正確的是（）A X 與Y 相互獨(dú)立；B X 與Y 不相關(guān)但不獨(dú)立；D X 與Y 相關(guān)。C a 1 , b ；1412(8)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，某每天被

3、的次數(shù) X 服從參數(shù)為 的泊松分布，每個(gè)問者每天只者從資料的概率為 p (0 p 1) 。（假設(shè)每個(gè)訪一次），且每個(gè)者是否資料彼此無關(guān)。資料的概率；（1）求一天中恰有r 個(gè)人從該1（2）若某天中恰有r 個(gè)人從該資料，求這一天該有n (n r) 個(gè)者的概率。解：設(shè)有 X 人，有 Y 人（1） P(Y r) P( X k )P(Y r | X k )k r k eCr pr (1 p)kr kk!k r k e pr k! (1 p)kr k!r!(k r)!k rr r ep (1 p)kr(k r)! (1 p)r!k rr e( p)er! ( p)r per!（2）( X n | Y r)

4、 P( X n,Y r)P(Y r)P( X n)P(Y r | X n)P(Y r)neCn p (1 p)nr rrn!(p)rper! (1 p)nr e (1 p)(n r)!(9)設(shè)( X ,Y ) 的聯(lián)合概率密度是 f (x, y) 3x,0 x 1,0 y x ，求 X 與Y 的邊 0 ,其它緣概率密度，并判斷 X 與Y 是否相關(guān)，是否獨(dú)立及求Y X 2 的概率密度P(x 1 ) ， PX Y 12x 130解：（1） f (x) f (x, y)dy 0X,其他313xdy (1 y ) 202,0 y 1,其他f ( y) f (x, y)dx yY2（2）f X (x) f

5、Y ( y) f (x, y)X 與 Y 不獨(dú)立。34E(Y ) 3 y(1 y 2 )dy 311（3） E( X ) 3x dx 30 280 3101xE( XY ) dx3x ydy 2001 Cov( X ,Y ) E( XY ) E( X )E(Y ) 0160所以 X 與 Y 相關(guān)。 781（4）21381 y（5） F ( y) P(Y y) P( X 2 y)Y當(dāng) y 0 時(shí)， FY ( y) 0 ，所以 fY ( y) 0y當(dāng) y 0 時(shí)， F ( y) P(Y y) P( X 2 y) P(0 x 0y ) f (x)dxYX當(dāng) y 1即y 1時(shí)， f ( y) 3( y )2 ( y ) 3