兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系

1、兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系第1頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日 世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整 體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系第2頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?.第3頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎?事實(shí)上,我們?cè)诳疾鞌?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響的同時(shí),還必須考慮到其他的因素:愛(ài)好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響來(lái)考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時(shí)間其他因素第4頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，

2、星期日探究一 閱讀課本P84-P85內(nèi)容及課堂練習(xí)，思考并討論以下問(wèn)題：1.當(dāng)兩個(gè)變量之間是一種確定性關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；當(dāng)兩個(gè)變量之間帶有隨機(jī)性時(shí)，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同？3. 請(qǐng)舉出一兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中具有相關(guān)關(guān)系的例子或成語(yǔ)4.思考回答P85課堂練習(xí)1、2：第5頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日探究一 閱讀課本P84-P85內(nèi)容及課堂練習(xí)，思考并討論以下問(wèn)題：1.當(dāng)兩個(gè)變量之間是一種確定性關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；當(dāng)兩個(gè)變量之間帶有隨機(jī)性時(shí)，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？變量間相關(guān)關(guān)系: 自變

3、量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.第6頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同？相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系.不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.第7頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日商品銷(xiāo)售收入廣告支出經(jīng)費(fèi)?糧食產(chǎn)量施肥量?學(xué)習(xí)成績(jī)學(xué)習(xí)時(shí)間?3. 請(qǐng)舉出一兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中具有相關(guān)關(guān)系的例子或成語(yǔ)第8頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日生活中相關(guān)成語(yǔ)：“名師出高徒” ， “瑞雪兆豐年” “強(qiáng)將手下無(wú)弱兵” “虎父無(wú)犬子” “老子英雄兒好漢，老子反

4、動(dòng)兒混蛋”“上梁不正下梁歪”第9頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日吸煙會(huì)損害身體的健康。但人體健康是由很多因素共同作用的結(jié)果，既有長(zhǎng)壽的吸煙者，又有發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，吸煙與健康是一種相關(guān)關(guān)系，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題。1.有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)。吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的。4.思考回答P85課堂練習(xí)1、2：第10頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日沒(méi)有

5、根據(jù)說(shuō)明“天鵝能夠帶來(lái)孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝又使嬰兒出生率高的第三個(gè)因素（例如獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒(méi)有直接的關(guān)系，因此 “天鵝能夠帶來(lái)孩子”的結(jié)論不可靠。2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低。于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子。你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行。相同的環(huán)境下將居民隨機(jī)地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動(dòng)，對(duì)比兩組居民的出生率是否相同。P85-

6、練習(xí)2：第11頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是（ ）正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人體的脂肪含量與年齡即學(xué)即用第12頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日 以上種種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活,學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,“經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”,但是不管你多有經(jīng)驗(yàn),只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯(cuò)的

7、,在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們需要一些更為科學(xué)的方法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題. 在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí),統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮了非常重要的作用,我們是通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷.下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)分析第13頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日探究二 閱讀課本P85-P86思考，思考并討論以下問(wèn)題：1.根據(jù)表2-3提供的相信，你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？2.通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象. 將表2-3提供的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成什么樣的形式更能直觀的反映這種關(guān)系？3.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，

8、它們?cè)谏Ⅻc(diǎn)圖上各有什么特點(diǎn)？4.你還能舉出一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的例子嗎？第14頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 概念探究請(qǐng)同學(xué)們觀察這3幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 11000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第15頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日正相關(guān) ：因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點(diǎn)分布在左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān) ：因變量隨自變量的增大而減小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域.無(wú)相關(guān)性：因變量與自變量不具備相關(guān)性小結(jié)：借助散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系第16頁(yè)

9、，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日強(qiáng)調(diào):如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線的附近, 變量之間具有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一直線的附近, 變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.第17頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日探究三 閱讀課本P87-P89思考，思考并討論以下問(wèn)題：什么是樣本點(diǎn)的中心？2.什么是回歸直線？回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心嗎？3.你有哪些方案可以得到回歸直線？4. 你能體會(huì)用最小二乘法得到回歸直線是如何體現(xiàn)“從總體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”的含義

10、的嗎？第18頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日1.樣本點(diǎn)的中心第19頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日 我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近 ,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。脂肪含量20253035404550556065年齡05101520253035402. 回歸直線的定義及特征（2）回歸直線的特征：回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 。 那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？ 請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？第20頁(yè)，共44

11、頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日1. 測(cè)量法:移動(dòng)直線l使所有點(diǎn)到它的距離之和最小2.兩點(diǎn)確定法:選取兩點(diǎn)作直線,使其兩邊點(diǎn)個(gè)數(shù)一樣3.分組法:將點(diǎn)進(jìn)行分組點(diǎn),分別求其斜率和截距,求平均值(1)(2)(3)第21頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日 實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離小”。第22頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日第23頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日第24頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:第25頁(yè)

12、，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日求線性回歸方程例：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:第26頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日所求回歸直線方程為 y=x第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算 , 的值；第四步：寫(xiě)出直線方程。小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第27頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日探究四 閱讀課本

13、P89P91思考，思考并討論以下問(wèn)題：如何用計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）求回歸直線的方程？2.由回歸直線方程得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值一定相等嗎？應(yīng)該如何理解這種差異？3.不使用計(jì)算器，你能求得回歸方程嗎？ 應(yīng)該計(jì)算哪些量？一般步驟是什么？ 第28頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸方程第29頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。

14、不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 （3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。第30頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日2、兩個(gè)變量的線性相關(guān) （1）回歸分析 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。 （2）散點(diǎn)圖 A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。 3、回歸直線方程 注:如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.第31頁(yè)，共44頁(yè)，202

15、2年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日3、回歸直線方程 （1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)第32頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日1、散點(diǎn)圖2、從圖3-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。 Y= -2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時(shí)，Y=143.063 因此，某天的

16、氣溫為2攝氏度時(shí)，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲。第33頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日練習(xí)1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績(jī)解：由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。第34頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日練習(xí)2、求線性回歸方程觀察兩相關(guān)變量得如下表：x24568y34657求兩變量間的回歸方程解：列表：i123452456834657616303056416253664第35頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日練習(xí)2、求線

17、性回歸方程計(jì)算得:所求線性回歸方程為：第36頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算 的值；第四步：寫(xiě)出直線方程。第37頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日探究五（課外探究）1.研究P101-A8 探究：回歸方程中的回歸系數(shù)b的意義是什么？2.閱讀P92-相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱 探究：如何判斷兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱？ 第38頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日品味高考11.(2009海南寧夏)對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)

18、圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )第39頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案:C第40頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日12.(2010廣東卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_,家庭年平均收入與年平均支出_線性相關(guān)關(guān)系.年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.8101213是第41頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日解析:由表易知,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13,把表中數(shù)作出散點(diǎn)圖,如下圖.由散點(diǎn)圖知,家庭年平均收入與年平均支出是線性相關(guān)關(guān)系.第42頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期日變式訓(xùn)練3:改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了迅速