兩種介質(zhì)的邊界條件

1、兩種介質(zhì)的邊界條件第1頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日一 法向邊界條件第2頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日或 如果界面上無自由電荷分布，即 時，邊界條件變?yōu)?或 第3頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日二 切向邊界條件第4頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，意味著電位是連續(xù)的，即 由于 法向分量的邊界條件用電位表示為 第5頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日在 時， 設(shè)區(qū)域 1 和區(qū)域 2 內(nèi)電場線與法向的夾角分別為 、 . 導(dǎo)體內(nèi)的靜電場在靜電平衡時為零。設(shè)導(dǎo)體外

2、部的場為、， 導(dǎo)體的外法向為，則導(dǎo)體表面的邊界條件簡化為第6頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日 介質(zhì)與導(dǎo)體的邊界條件 可見，導(dǎo)體中不可能存在靜電場，導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在自由電荷。處于靜電平衡時，自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。EEE + E = 0EE = 0導(dǎo)體靜電平衡第7頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日 因為導(dǎo)體中不可能存在靜電場，因此導(dǎo)體中的電位梯度為零。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等位體，導(dǎo)體表面是一個等位面。 既然導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的外側(cè)不可能存在電場強(qiáng)度的切向分量。換言之，電場強(qiáng)度必須垂直于導(dǎo)體的表面，即介質(zhì)E, D導(dǎo)體

3、en第8頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日導(dǎo)體表面存在的自由電荷面密度為 或?qū)憺槭街校?為導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)。 已知導(dǎo)體表面是一個等位面，因 ，求得 考慮到導(dǎo)體中不存在靜電場，因而極化強(qiáng)度為零。求得導(dǎo)體表面束縛電荷面密度為 第9頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日邊界條件E2E1 1 2et 1 2enD2D1介質(zhì)E, D導(dǎo)體en第10頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日靜電屏蔽E = 0E 0E 0E = 0第11頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日 例 已知半徑為 r1 的導(dǎo)體球攜帶的正電荷量為q，該導(dǎo)體

4、球被內(nèi)半徑為 r2 的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為1 ，球殼的外半徑為 r3 ，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4 ，介電常數(shù)為2 ，外部區(qū)域為真空，如左下圖所示。試求： 各區(qū)域中的電場強(qiáng)度； 各個表面上的自由電 荷和束縛電荷。r1r2r3r4 0 2 1可以應(yīng)用高斯定律求解嗎?第12頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日解 在 r r1及 r2 r r3 區(qū)域中 E = 0 在 r1 r r2 區(qū)域中同理，在 r3 r r4 區(qū)域中，求得？注意，各區(qū)域中的介電常數(shù)不同！r1r2r3r4 0 2 1第13頁，共20頁，2022年，5月20日

5、，2點38分，星期日根據(jù) 及 ，分別求得r = r1:r = r4:r = r2:r = r3:r1r2r3r4 0 2 1第14頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日第15頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日第16頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日 例 同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 ，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為 ，下半部分的介電常數(shù)為 ，如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體帶電分別為 和 ， 求各部分的電位移矢量和電場強(qiáng)度. 第17頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日解： 在半徑為r的球面上作電位移矢量的面積分，有 第18頁，共20頁，2022年，5月20日，2點38分，星期日 例 如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知 和 ,圖(a)已知極板間電壓 , 圖(b)已知極板上總電荷 ,試分別求其中的電場