數(shù)模2011培訓(xùn)講義

1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃入門講解by今 #j !#$%&() !,-./0&()123456789: ()56UV=?&(ABCDED.ABCDFG&.&()JKLMNOQ;RS2JT%WFX.YZ.ED_a.bd. !#efghij.hN1k%UEDcnoEDV#jpqr.Pstuvw.Ytuxyhz|no.pqr . tu.%1ih.h%“%.1”m.#1MNno1% MNYM.Y no.1bV Fo . V為什么會(huì)計(jì)算那么多次呢？因?yàn)檫@個(gè)算法有天然呆的屬性，多次經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，太健忘了！到這個(gè)點(diǎn)為止的最大和其實(shí)已經(jīng)算出來了，而回溯法在每次回溯時(shí)會(huì)重復(fù)計(jì)算！|_ Fo. V . Y_. _VW tg%.m|

2、t0noVY|.LMN1._V 1L11noV|)這樣的計(jì)算次數(shù)進(jìn)行 1 次比較和 1 次加法（ 1+4 ） *4/2-1=9 個(gè)點(diǎn)共計(jì)算 18 次。雖然只少了 6 次，但 n 增長時(shí)與 n2 成正比的計(jì)算量就可以接受了。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的定義動(dòng)態(tài)規(guī)劃是：運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解可以劃分階段的最優(yōu)化問題的方法效率高局限性必須可以劃分階段并滿足幾個(gè)條件指數(shù)級(jí) - 多項(xiàng)式級(jí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的適用條件不是一個(gè)純理論的知識(shí)看出來這個(gè)題題是考用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解感性的認(rèn)識(shí)1. 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)當(dāng)前取得了最優(yōu)值 , 那么直接用這個(gè)值來參與計(jì)算后面的狀態(tài)能使后面的也最優(yōu)只

3、要比較取一個(gè)值最優(yōu)的保存2. 無后效性當(dāng)前作出決策只會(huì)影響后面的狀態(tài)前面的決策的影響都在狀態(tài)中被包含了順序KLMNoO PO動(dòng)態(tài)規(guī)劃的要素階段狀態(tài)決策階段每個(gè)狀態(tài)屬于一個(gè)階段有了前后關(guān)系保證最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和無后效性比較明顯 , 是前提也是一種特征比如：時(shí)間的前后，靈夢(mèng)的靈符那種層次關(guān)系 Zxy ;M#.S_決策是前面階段的狀態(tài)向后面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的操作是決策把各個(gè)階段的狀態(tài)依次求出dUJBA#e fg$b g%Dhh%.ij_hY lmnlm%Ug.WRzlmo1.Fp_lm按照方程的形態(tài)大致分類的幾個(gè)例題線性選擇背包問題區(qū)間 DPTreeDP| x |=XV/“/“p/./N|p/ZV|“Q”QDz

4、 OhV/ .Y ./MN_sJ aFeVWPR/hX./ .rwFVW|h./1MN0 aV分析經(jīng)典的 LIS 模型，也就是線性選擇型的 DP階段：按順序處理到哪一個(gè)原子核狀態(tài):fi 表示處理到第 i 個(gè)，且選取第 i 個(gè)的最大序列長度決策：上一個(gè)原子核是哪一個(gè)（逆推）方程fi=max(fj)+11=jif1=1 xK &()6.6=) V/d6|.!kQV|.1 . s .Y89 ./8.QF.1V89分析階段：物品隨意排列，以做決定到了哪個(gè)物品作為階段狀態(tài)： fij 表示處理到第 i 個(gè)物品，已經(jīng)使用重量 j 得到的最大知識(shí)值決策與轉(zhuǎn)移：決策就是對(duì)每個(gè)物品是否取用，分別轉(zhuǎn)移，取較大的。方

5、程： fij=max(fi-1j,fi-1j-Wi+Ki)1=i=n0=j=M后面部分要求 Wi=jf0=0G&(.b6h*)6xV-.WBT0V/h.MN-$V&(. s./!|-ws.Y_-s.-b|st.-|sgs.-PRstIJF.-LF.6%.A1V分析階段：順序排列的西瓜堆將隨著合并逐漸減少從 i 到j(luò) 的長為 j- i+1 的區(qū)間可以認(rèn)為是階段狀態(tài)： fij 表示從 i 到j(luò) 合并完成后的最小代價(jià)決策和轉(zhuǎn)移：決策就是應(yīng)該從區(qū)間選哪個(gè)點(diǎn)分別合并兩邊（也就是最后一次合并的位置），從 i 到J-1 選一個(gè)位置分開合并方程： fij=min(fik+fk+1j+sum(i,k)+sum(k+1,j)i=k xyQ|e “t1t xyFQ|e 1eQ|FeQ|Ve. eFe.1p( .Fe.e % & & &