球體積與表面積1

1、-球的體積和表面積-1預(yù)備知識(shí)：1.大、小圓過(guò)球心的球的截面稱為大圓，不過(guò)球心的球的截面稱為小圓。思考：過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓有多少個(gè)？2棱長(zhǎng)為a的正方體外切于半徑為R的球棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)接于半徑為R的球3一、球的體積二、球的表面積4精析P28/例1.將一個(gè)球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，試問(wèn)球的表面積、體積有何變化？R2R5R擴(kuò)大到原來(lái)的2倍R2R精析P36/10.睜開(kāi)慧眼R擴(kuò)大2倍R3R精析P29/例4.6精析P29/例5.rr2r3r-xx7精析P28即學(xué)即練.精析P28例3r1r29dRR8精析P28例3變式r1r29-ddRR9書(shū)P28 A組/3、4，P37/4贏在訓(xùn)練P7/4、5作業(yè)10例2

2、.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O正方體的外接球11變1 甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱， 丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為( ) A. 1:2:3 B. C. D.12變2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積和體積。沿對(duì)角面截得：ACBPO13長(zhǎng)方體外接球？1. 已知長(zhǎng)方體

3、的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、1 ，求長(zhǎng)方體的外接球的體積。習(xí)題集45頁(yè)13題14OABC例.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積152.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為cm3. 83.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_.1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍.練習(xí)一4.課堂練習(xí)164.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.練習(xí)二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則體積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變

4、為原來(lái)的_倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.17ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例3 求棱長(zhǎng)為 a 的正四面體 P ABC 的外接球的表面積18變 求棱長(zhǎng)為 a 的正四面體 P ABC 的內(nèi)切球的表面積O1ABEOCD191補(bǔ)充、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為 。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過(guò)側(cè)棱AB與球心O作截面( 如圖 )在正三棱錐中，BE 是正BCD的高，O1 是正BCD的中心，且AE 為斜高解法1：O1ABEOCD作 OF AE 于 FF設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 20OABCD設(shè)球的半徑為 r，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD解法二：例2、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為 。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。注意：割補(bǔ)法，21C1.2.C22了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和