物理光學衍射光柵

1、58多縫夫瑯和費衍射158多縫夫瑯和費衍射裝置如圖534所示從實驗上看到其強度分布有如下一些特征：（1）、與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強度極大和極小，其中那些較強的亮線叫做主極大，較弱的亮線叫做次極大；（2）、主極大的位置與縫數(shù)N無關(guān)，但其寬度隨N增大面減小；（3）、相鄰主極大間有N1個暗紋和N2個次極大；258多縫夫瑯和費衍射（4）、強度分布中都保留了單縫衍射的痕跡，即，曲線的包絡(luò)（外部輪廓）與單縫衍射強度曲線的形狀一樣。一、強度分布公式：在雙縫夫瑯和費衍射中，我們已經(jīng)證明單縫位置的平移將不會影響其衍射圖樣的強度分布，但復(fù)振幅分布會產(chǎn)生一個與平移距離相對應(yīng)的位差。358

2、多縫夫瑯和費衍射對于x1方向上相距為d的兩平行狹縫而言，若兩縫的長、寬相同，則其在觀察屏上的任一點P產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為現(xiàn)在我們來考慮多個等寬、等間距狹縫的衍射屏，多縫的方向與線光源平行 。如圖534所示在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅應(yīng)是由每個狹縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊加。選取多縫衍射屏邊緣第一個縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零。 458多縫夫瑯和費衍射即：其余依次為 ：則P點產(chǎn)生的復(fù)振幅就是上述各縫產(chǎn)生的復(fù)振幅之和。即558多縫夫瑯和費衍射P點產(chǎn)生的復(fù)振幅 ：658多縫夫瑯和費衍射上述關(guān)系還可通過矢量法來得到：如右圖所示：各狹縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為由于 ,且 相等，則此為一等邊多邊形的一部分

3、。令C點代表多邊形的中心，則C到每個矢量的起始點為一等腰三角形。即 758多縫夫瑯和費衍射又等腰三角形OCBN的頂角為則A的值為單縫衍射的復(fù)振幅。即因此858多縫夫瑯和費衍射即P點的強度此即N縫衍射的強度分布公式： 式中包含兩個因子：單縫衍射因子：多光束干涉因子：說明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。 958多縫夫瑯和費衍射二、多縫衍射圖樣：衍射圖樣中的亮、暗紋位置由多縫干涉因子和單縫衍射因子的極大和極小條件得到。1.干涉因子的作用：1）當 或 時干涉因子有極大值，且為N2 ，此為主極大。 1058多縫夫瑯和費衍射即在此方向上，出現(xiàn)極大值（亮紋）且其強度是單縫在該方向

4、強度的N2倍。從上述條件還可看出出現(xiàn)主極大值（亮紋）的位置與縫數(shù)N無關(guān)。2）當干涉因子有極小值，且為零。此式說明：在兩個主極強之間有N1個暗線，相鄰兩個零值之間的角距離為：1158多縫夫瑯和費衍射主極大與其相鄰的零值之間的角距離也是故主極大的半角寬度為說明N增加，主極大寬度減小。在相鄰兩個零值之間有一個次極大；因零值點有N1個，故次極大有N2個。1258多縫夫瑯和費衍射2.衍射因子的作用：上面分析了縫間干涉因子的特征，實際的強度分布還要乘上單縫衍射因子。與雙縫衍射的情況相類似，各級主極大的強度也受到單縫衍射因子的調(diào)制。各級主極大的強度為顯然:若對應(yīng)于某一主極大的位置，單縫衍射因子則強度也降為零

5、。 1358多縫夫瑯和費衍射此時這級的主極大將消失，有缺級現(xiàn)象。缺級的規(guī)律如雙縫衍射情況： 時（K為整數(shù)）， 各級是缺級 。顯然，單縫衍射因子的作用僅在于影響強度在各級主極強間的分配。 1458多縫夫瑯和費衍射三、干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系：從本質(zhì)上講，它們都是波的相干迭加的結(jié)果，沒有原則上的區(qū)別。二者的主要區(qū)別來自人們的習慣。 若儀器將光波分割成有限幾束或彼此離散的無限多束，而其中任一束又可近似地按幾何光學的規(guī)律來描述時，人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，這樣的儀器叫做“干涉裝置”，運算時，復(fù)振幅的迭加是一個級數(shù)。1558多縫夫瑯和費衍射衍射：指連續(xù)分布在波前上的無限多個次波中心發(fā)出的次波的

6、相干迭加，這些次波線并不服從幾何光學的定律，理論運算時，復(fù)振幅的迭加需要用積分。實際裝置中，干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)往往同時存在，混雜在一起，此時干涉條紋必然受到單元衍射因子的調(diào)制。1659衍射光柵1759衍射光柵通常把由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學元件稱為衍射光柵。由于科學技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在定義光柵為：能使入射光的振幅或位相，或者兩者同時產(chǎn)生周期性空間調(diào)制的光學元件。根據(jù)其用于透射光還是反射光來分類光柵分為：透射光柵；反射光柵。反射光柵中，根據(jù)反射面形狀分為：平面反射光柵；凹面反射光柵。1859衍射光柵根據(jù)對入射光的調(diào)制作用來分類：光柵分為：振幅光柵；位相光柵。此外還有矩形光柵和余弦光柵。一維、二

7、維、三維光柵等。光柵是最重要的分光元件。一、光柵的分光性能：1.光柵方程：由多縫夫瑯和費衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式：知：對應(yīng)于亮線位置與入射波長有關(guān)，1959衍射光柵對于給定間距d的光柵，用復(fù)色光照射時，不同波長的同一級亮線，除零級外，均不重合，即有色散；此即為光柵的分光原理。式稱為光柵方程。由于此式為光垂直入射到光柵面的情況下得出的，大多數(shù)情況下是斜入射，故對此要進行修正。以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射時光柵方程。如圖539所示，可得：光柵的普遍方程為：2059衍射光柵式中，當考察與入射光同一側(cè)的衍射光譜時，取正號。當考察與入射光異側(cè)（光柵面法線的同側(cè)、異側(cè)）的衍射光譜時，取負號。2.光

8、柵的色散本領(lǐng)：色散本領(lǐng)：通常用角色散和線色散來表示。角色散：波長相差1A的兩條譜線分開的角距離。由 知：2159衍射光柵線色散：聚焦物鏡的焦面上波長相差1A的兩條譜線分開的距離。即由于實用光柵通常每毫米有幾百條以至上千條刻線，即d很小；所以，光柵具有很大的色散本領(lǐng)，構(gòu)成光柵光譜儀。3.光柵的色分辨本領(lǐng)：光譜儀的色分辨本領(lǐng)是指其分辨兩條波長相差很小的譜線的能力。2259衍射光柵定義：色分辨本領(lǐng)由瑞利判據(jù)：若波長分別為、 +的兩光波由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強度極大值和另一譜線強度極大值邊上的極小值重合，這兩譜線剛好能被分辨。即：譜線的半角寬度為：同多縫衍射主極大的半角寬度相同。由光柵色

9、散本領(lǐng)知： 2359衍射光柵此說明，光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級次m和光柵線數(shù)N，與光柵常數(shù)d無關(guān)。通常光柵所使用的光譜級并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本領(lǐng)上優(yōu)于棱鏡。與法珀標準具相比，其利用的是高干涉級，而其有效光束數(shù)N并不高。2459衍射光柵4.光柵的自由光譜范圍：光譜的不重疊區(qū)：以波長的m+1級譜線和+ 的m級譜線重合為限。即因m很小，所以 較大。而F-P標準具則較小（因 較大）二、閃耀光柵：由前述知：色散本領(lǐng)：色分辨本領(lǐng) ：2559衍射光柵即m越大， 和A也就越大 。但光強分布則是m越小，強度越大，特別是零級占有很大一部分。為了克服此缺點，介紹閃耀光柵，它能使能量幾乎全部集中

10、到所需要的那一級光譜上去。如圖524所示：我們可以通過閃耀角的設(shè)計，使光柵適用于某一特定波段的某一級光譜上。其基本關(guān)系如下： dm=0m=1m=2光柵面ai2659衍射光柵n閃耀波長級數(shù) , nb對應(yīng)級數(shù)的閃耀波長。n=1時，對應(yīng)1級閃耀波長 n=2時，對應(yīng)2級閃耀波長（通常所說的閃耀波長為1級閃耀波長）。三、邁克耳遜階梯光柵：如圖：a(=d)t2759衍射光柵其光柵方程為: t玻璃平板的厚度（12cm） d相鄰玻璃平板凸出的高度(0.1cm)使得m值很大，其分辨本領(lǐng)很高，但自由光譜范圍很小。四、凹面光柵（略） 2859衍射光柵五、正弦（振幅）光柵 ：一般來說，衍射圖樣受到單元衍射因子和多光束干涉因子的作用。衍射單元的性質(zhì)用波前上光瞳函數(shù)來表示。到目前為止，我們所研究的各種衍射屏上的光瞳函數(shù)均服從于基爾霍夫邊界條件；即，對于一個衍射屏而言，在通光孔內(nèi)，其復(fù)振幅性質(zhì)不變，而在此之外的區(qū)域內(nèi)其為零，或衍射屏對入射光波振幅的調(diào)制是按矩形函數(shù)變化的，我們把這種光柵稱為矩形（振幅）光柵。相應(yīng)地，透射系數(shù)按余弦或正弦函數(shù)變化的光柵，稱為正弦（振幅）光柵。2959衍射光柵其在單位振幅的平面波垂直照明時，在光柵后緊靠光柵面上的振幅分布為： 式中，B為小于1的常數(shù)。其單元衍射產(chǎn)