高中數(shù)學(xué)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案,函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案,基本初等函數(shù)導(dǎo)學(xué)案,函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE 116PAGE 函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A,B設(shè)A,B是兩個(gè)設(shè)A,B是兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系f:AB按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有的數(shù)f(x)與之對應(yīng)按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的一個(gè)元素x,在集合B中都有的元素y與之對應(yīng)名稱稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y=f(x),xA對應(yīng)f:AB2.函數(shù)的三要素函數(shù)由、和對應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素構(gòu)成.在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的.與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的.3.函數(shù)的表示

2、法函數(shù)的常用表示方法:、.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).常用結(jié)論1.常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)零次冪的底數(shù)不能為0.(5)y=ax(a0且a1),y=sin x,y=cos x的定義域均為R.(6)y=logax(a0,a1)的定義域?yàn)閤|x0.(7)y=tan x的定義域?yàn)閤xk+2,kZ.2.抽象函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閙,n,則在fg(x)中,mg(x)

3、n,從而解得x的范圍,即為fg(x)的定義域.(2)若fg(x)的定義域?yàn)閙,n,則由mxn確定g(x)的范圍,即為f(x)的定義域.3.基本初等函數(shù)的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?ac-b24a,+;當(dāng)a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.題組一常識題1.教材改編 以下屬于函數(shù)的有.(填序號)y=x;y2=x-1;y=x-2+1-x;y=x2-2(xN).2.教材改編 已知函數(shù)f(x)=x+1,x0,x2,x0,則f(-2)=,ff(-2)=.3.教材改編 函數(shù)f(x)=8-xx+

4、3的定義域是.4.教材改編 已知集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),那么該函數(shù)的值域C的不同情況有種.題組二常錯(cuò)題索引:求函數(shù)定義域時(shí)非等價(jià)化簡解析式致錯(cuò);分段函數(shù)解不等式時(shí)忘記范圍;換元法求解析式,反解忽視范圍;對函數(shù)值域理解不透徹致錯(cuò).5.函數(shù)y=x-2x+2的定義域是.6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2,x1,4-x-1,x1,則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為.7.已知f(x)=x-1,則f(x)=.8.若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有個(gè).

5、探究點(diǎn)一函數(shù)的定義域角度1求給定函數(shù)解析式的定義域例1 (1)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?)A.(0,1B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,0)1,+)(2)函數(shù)f(x)=1-2x+1x+3的定義域?yàn)?)A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1總結(jié)反思 (1)求函數(shù)定義域即求使解析式有意義的自變量x的取值集合;(2)若函數(shù)是由幾個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集;(3)具體求解時(shí)一般是列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可;(4)注意不要輕易對解析式化簡變形,否則易

6、出現(xiàn)定義域錯(cuò)誤.角度2求抽象函數(shù)的定義域例2 (1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f(2x)lnx的定義域是()A.0,1B.0,1)C.0,1)(1,4D.(0,1)(2)若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)?1,1,則f(lg x)的定義域?yàn)?)A.-1,1B.1,2C.10,100D.0,lg 2總結(jié)反思 (1)無論抽象函數(shù)的形式如何,已知定義域還是求定義域均是指其中的x的取值集合;(2)同一問題中、同一法則下的范圍是一致的,如fg(x)與fh(x),其中g(shù)(x)與h(x)的范圍(即它們的值域)一致.變式題 (1)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,1),則f(x+1)的定

7、義域?yàn)?)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,1)(2)已知函數(shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)?3,3,則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?探究點(diǎn)二函數(shù)的解析式例3 (1)已知f(x+1)=3x+2,則函數(shù)f(x)的解析式是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x+2D.f(x)=3x+4(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15,則函數(shù)f(x)=.(3)設(shè)函數(shù)f(x)對不為0的一切實(shí)數(shù)x均有f(x)+2f2018x=3x,則f(x)=.總結(jié)反思 求函數(shù)解析式的常用方法:(1)換元法:已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的解析式,

8、可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍.(2)待定系數(shù)法:已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法.(3)配湊法:由已知條件fg(x)=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(4)解方程組法:已知f(x)與f1x或f(-x)之間的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式,兩等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).變式題 (1)已知函數(shù)f(2x-1)=4x+3,且f(t)=6,則t=()A.12B.13C.14D.15(2)若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,則f(x)=()A.x+1B.x-1C

9、.2x+1D.3x+3(3)若f(x)為一次函數(shù),且ff(x)=4x+1,則f(x)=.探究點(diǎn)三以分段函數(shù)為背景的問題微點(diǎn)1分段函數(shù)的求值問題例4 (1)2018衡水調(diào)研 設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x0,12x,x0,則ff(-1)=()A.32B.2+1C.1D.3(2)已知函數(shù)f(x)=2x,x2,f(x-1),x2,則f(log27)=.總結(jié)反思 求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)務(wù)必要確定自變量所在的區(qū)間及其對應(yīng)關(guān)系.對于復(fù)合函數(shù)的求值問題,應(yīng)由里到外依次求值.微點(diǎn)2分段函數(shù)與方程例5 (1)已知函數(shù)f(x)=(3+a)x+a,x0,若f(0)+f(a)=2,則a的值為.總結(jié)反思 (1)若分段函數(shù)中含

10、有參數(shù),則直接根據(jù)條件選擇相應(yīng)區(qū)間上的解析式代入求參;(2)若是求自變量的值,則需要結(jié)合分段區(qū)間的范圍對自變量進(jìn)行分類討論,再求值.微點(diǎn)3分段函數(shù)與不等式問題例6 (1)2018惠州二模 設(shè)函數(shù)f(x)=2-x-1,x0,x12,x0,若f(x0)1,則x0的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1,+)(2)2018全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x0,1,x0,則滿足f(x+1)f(2x)的x的取值范圍是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)總結(jié)反思 涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題,主要表現(xiàn)為解不等式,當(dāng)自變量取值

11、不確定時(shí),往往要分類討論求解;當(dāng)自變量取值確定,但分段函數(shù)中含有參數(shù)時(shí),只需依據(jù)自變量的情況,直接代入相應(yīng)解析式求解.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)1】若函數(shù)f(x)=2x+1,x0,若f(a)=4,則實(shí)數(shù)a的值為()A.12B.18C.12或18D.1163.【微點(diǎn)3】已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x0,x2-x-1,x0,則不等式f(x)5的解集為()A.-1,1B.-2,4 C.(-,-2(0,4)D.(-,-20,44.【微點(diǎn)3】2018湖北咸寧聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x0,1x,x0,則不等式f(x)x的解集為()A.-1,3B.(-,-13,+)C.-3,1D.(-,-31,+

12、)5.【微點(diǎn)2】設(shè)函數(shù)f(x)=3x-b,x1,2x,x1,若ff56=4,則b=.第4講函數(shù)的概念及其表示考試說明 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法,列表法,解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).【課前雙基鞏固】知識聚焦1.非空數(shù)集非空集合任意唯一確定任意唯一確定f:ABf:AB2.定義域值域定義域值域3.解析法圖像法列表法4.對應(yīng)關(guān)系對點(diǎn)演練1.解析 對于定義域內(nèi)任給的一個(gè)數(shù)x,可能有兩個(gè)不同的y值,不滿足對應(yīng)的唯一性,故錯(cuò).的定義域是空集,而函數(shù)的定義

13、域是非空的數(shù)集,故錯(cuò).只有表示函數(shù).2.45解析 因?yàn)閒(-2)=(-2)2=4,所以ff(-2)=f(4)=4+1=5.3.(-,-3)(-3,8解析 要使函數(shù)有意義,需8-x0且x+30,即x8且x-3,所以其定義域是(-,-3)(-3,8.4.7解析 只含有一個(gè)元素時(shí)有a,b,c;有兩個(gè)元素時(shí),有a,b,a,c,b,c;有三個(gè)元素時(shí),有a,b,c.所以值域C共有7種不同情況.5.x|x2解析 要使函數(shù)有意義,需x-20,x+20,解得x2,即定義域?yàn)閤|x2.6.(-,-20,10解析 f(x)是分段函數(shù),f(x)1應(yīng)分段求解.當(dāng)x1時(shí),f(x)1(x+1)21x-2或x0,x-2或0

14、x0,得x1或x0,解得x0,x-3,故函數(shù)的定義域?yàn)?-3,0.例2思路點(diǎn)撥 (1)由f(x)的定義域得f(2x)的定義域,再結(jié)合ln x0求解;(2)由x-1,1,求得x2+1的范圍是1,2,再由1lg x2即可得函數(shù)f(lg x)的定義域.(1)D(2)C解析 (1)f(x)的定義域?yàn)?,2,要使f(2x)有意義,則有02x2,0 x1,要使g(x)有意義,應(yīng)有0 x1,lnx0,0 x1,故選D.(2)因?yàn)閒(x2+1)的定義域?yàn)?1,1,所以-1x1,故0 x21,所以1x2+12.因?yàn)閒(x2+1)與f(lg x)是同一個(gè)對應(yīng)法則,所以1lg x2,即10 x100,所以函數(shù)f(l

15、g x)的定義域?yàn)?0,100.故選C.變式題(1)A(2)-1,2解析 (1)由題意知0 x+11,解得-1x0.故選A.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)?3,3,所以-3x3,所以-1x2-12,所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?1,2.例3思路點(diǎn)撥 (1)用配湊法將3x+2配湊成3(x+1)-1;(2)設(shè)出二次函數(shù),利用待定系數(shù)法,根據(jù)等式恒成立求出待定系數(shù)即可;(3)構(gòu)造含f(x)和f2018x的方程組,消去f2018x即可得f(x)的解析式.(1)A(2)-x2+2x+15(3)4036x-x解析 (1)由于f(x+1)=3(x+1)-1,所以f(x)=3x-1.(2)由已知

16、令f(x)=ax2+bx+c(a0),則f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1,2a=-2,a+b=1,a=-1,b=2,又f(2)=15,c=15,f(x)=-x2+2x+15.(3)f(x)+2f2018x=3x,且x0,用2018x代替中的x,得f2018x+2f(x)=32018x,解組成的方程組,消去f2018x得f(x)=4036x-x.變式題(1)A(2)A(3)2x+13或-2x-1解析 (1)設(shè)t=2x-1,則x=t+12,故f(t)=4t+12+3=2t+5, 令2t+5=6,則t=12,故選A.(2)因?yàn)?f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2

17、f(x)=-5x+1,聯(lián)立,解得f(x)=x+1,故選A.(3)設(shè)f(x)=ax+b(a0),由ff(x)=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,得a2=4,ab+b=1,解得a=2,b=13或a=-2,b=-1,f(x)=2x+13或f(x)=-2x-1.例4思路點(diǎn)撥 (1)先求f(-1)的值,再求ff(-1)的值;(2)先估算log27的范圍,再確定選用哪段解析式求值.(1)D(2)72解析 (1)由題意可得f(-1)=12-1=2,ff(-1)=f(2)=3,故選D.(2)因?yàn)?log273,所以1log27-10兩種情況討論求解.(1)D(2)0或1解析 (1)根據(jù)題意可知f(1

18、)=loga1=0,所以ff(1)=f(0)=(3+a)0+a=a=3,即a=3,故選D.(2)f(x)=2x,x0,x-lnx,x0,f(0)=20=1.當(dāng)a0時(shí),f(a)=a-ln a,則有1+a-ln a=2,解得a=1;當(dāng)a0時(shí),f(a)=2a,則有1+2a=2,解得a=0.例6思路點(diǎn)撥 (1)分x00和x00兩種情況討論求解;(2)根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,將函數(shù)圖像畫出來,結(jié)合圖像可得不等式成立的條件.(1)D(2)D解析 (1)當(dāng)x00時(shí),由f(x0)=2-x0-11,即2-x02,解得x00時(shí),由f(x0)=x0121,解得x01.x0的取值范圍是(-,-1)(1,+).(2)

19、f(x)的圖像如圖所示.當(dāng)x+10,2x0,即x-1時(shí),若滿足f(x+1)2x,即x0,2x0,即-1x0時(shí),f(x+1)f(2x)恒成立.綜上,x的取值范圍是x0.故選D.應(yīng)用演練1.A解析 由函數(shù)f(x)=2x+1,x0,所以a=12,a0或a=18,a0,所以a=18,故選B.3.B解析 由于f(x)=3+log2x,x0,x2-x-1,x0,所以當(dāng)x0時(shí),3+log2x5,即log2x2=log24,得0 x4;當(dāng)x0時(shí),x2-x-15,即(x-3)(x+2)0,得-2x0.所以不等式f(x)5的解集為-2,4.4.A解析 當(dāng)x0時(shí),由x2-2xx,得0 x3;當(dāng)x0時(shí),由1xx,得-

20、1x0.故不等式f(x)x的解集為-1,3.5.12解析 由ff56=4,可得f52-b=4.若52-b1,即b32,可得252-b=4,解得b=12.若52-b32,可得352-b-b=4,解得b=7801x2,故1x22,即2x4,所以選B.例2配合例4使用 2018柳州高級中學(xué)三模 已知函數(shù)f(x)=x2+sin2x,x1,-f(x+3),x1,則f(-2018)=()A.-2B.2C.4+22D.-4-22解析 A當(dāng)x1時(shí),f(x)=-f(x+3),可得f(x+3)=-f(x),則f(x+3)+3=-f(x+3)=f(x),可知當(dāng)x1,x+1,x1,若f(1-a)=f(1+a)(a0)

21、,則實(shí)數(shù)a的值為.答案 1解析 a0,1-a1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=1a,即a2-2a+1=0,a=1.例4補(bǔ)充使用 2018武邑中學(xué)模擬 若函數(shù)f(x)=x+a,x2,log4x,x2的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是.答案 a-32解析 f(x)=log4x在x2時(shí)的值域?yàn)?2,+,f(x)=x+a在x2時(shí)的最大值必須大于等于12,即滿足2+a12,解得a-32.故答案為a-32.第5講函數(shù)的單調(diào)性與最值1.單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2當(dāng)x1x2時(shí),都有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間

22、D上是增函數(shù)當(dāng)x10,則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同;若k0)在公共定義域內(nèi)與y=-f(x),y=1f(x)的單調(diào)性相反.(4)函數(shù)y=f(x)(f(x)0)在公共定義域內(nèi)與y=f(x)的單調(diào)性相同.(5)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定方法:若兩個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性相同,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性相反,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).簡稱“同增異減”.2.單調(diào)性定義的等價(jià)形式:設(shè)x1,x2a,b,x1x2.(1)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0或f(x1)-f(x2)x1-x20,則f(x)在閉區(qū)間a,b上是增函數(shù);(2)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0或

23、f(x1)-f(x2)x1-x20,則f(x)在閉區(qū)間a,b上是減函數(shù).3.函數(shù)最值的兩條結(jié)論:(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取得.(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.題組一常識題1.教材改編 函數(shù)f(x)=(2a-1)x-3是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是.2.教材改編 函數(shù)f(x)=(x-2)2+5(x-3,3)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是.3.教材改編 函數(shù)f(x)=3x+1(x2,5)的最大值與最小值之和等于.4.教材改編 函數(shù)f(x)=|x-a|+1在2,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.題組二常錯(cuò)題索引

24、:求單調(diào)區(qū)間忘記定義域?qū)е鲁鲥e(cuò);對于分段函數(shù),一般不能整體單調(diào),只能分段單調(diào);利用單調(diào)性解不等式忘記在單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解;混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”兩個(gè)概念.5.函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是.6.已知函數(shù)f(x)=(a-2)x,x2,12x-1,x2是定義在R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.7.函數(shù)y=f(x)是定義在-2,2上的減函數(shù),且f(a+1)1),x(-2,+)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.總結(jié)反思 (1)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:任取x1,x2D,且x10,0,x=0,-1,x0.記a=f(30.2)30.2,b=f(0.32)0.32

25、,c=f(log25)log25,則()A.abcB.bacC.cabD.cba總結(jié)反思 比較函數(shù)值的大小時(shí),應(yīng)先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用函數(shù)的單調(diào)性去比較大小.微點(diǎn)2利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題例4 (1)2018廣州模擬 已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+x,則不等式f(log3x)1的解集為()A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,0)D.(-1,1)(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)3x的解集為()A.(2,+)B.(-,2)C.(1,+)D.(-,1)總結(jié)反思 解函數(shù)不等式的理論依據(jù)是函數(shù)單調(diào)性的定義,具體步驟是:(

26、1)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)f(x2)的形式;(2)考查函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性去掉法則“f”,轉(zhuǎn)化為形如“x1x2”或“x10,設(shè)函數(shù)f(x)=2018x+1+20172018x+1+2018x3(x-a,a)的最大值為M,最小值為N,則M+N的值為()A.2018B.2019C.4035D.4036(2)2018龍巖質(zhì)檢 函數(shù)f(x)=13x-log2(x+4)在區(qū)間-2,2上的最大值為.總結(jié)反思 若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào),則必在區(qū)間的端點(diǎn)處取得最值;若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上不單調(diào),則最小值為函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)的極小值和區(qū)間端點(diǎn)值中最小的值,最

27、大值為函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)的極大值和區(qū)間端點(diǎn)值中最大的值.微點(diǎn)4利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)例6 (1)2018南充三模 已知f(x)=(3-a)x,x(-,1,ax,x(1,+)是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,3)B.(1,3)C.(1,+)D.32,3(2)已知函數(shù)f(x)=e|x-a|(a為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是.總結(jié)反思 (1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的不等式(組),即可求出參數(shù)的值或范圍;(2)若分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則不僅要保證在各區(qū)間上單調(diào)性一致,還要確保在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)1

28、】2018南陽第一中學(xué)模擬 已知a,bR,0ab1,則下列不等式錯(cuò)誤的是()A.a3b3B.2a2bC.log2alog3bD.loga20成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,+)B.12,+C.0,12D.12,24.【微點(diǎn)2】2018昆明檢測 已知函數(shù)f(x)=e-x,x0,-x2-2x+1,x0,若f(a-1)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-,12B.12,+C.0,12D.12,15.【微點(diǎn)3】2018河南六市聯(lián)考 若函數(shù)f(x)=|x|-1x2,1|x|9的最大值為M,最小值為m,則M-m=()A.24181B.24281C.269D.319第5講函數(shù)的單調(diào)性與最值考試

29、說明 1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)圖像分析函數(shù)的性質(zhì).【課前雙基鞏固】知識聚焦1.f(x1)f(x2)上升的下降的2.增函數(shù)或減函數(shù)區(qū)間D3.f(x)Mf(x0)=M對點(diǎn)演練1.a12解析 當(dāng)2a-10,即a12時(shí),f(x)是R上的減函數(shù).2.(2,3-3,2解析 由函數(shù)f(x)=(x-2)2+5(x-3,3)的圖像(圖略)即可得到單調(diào)區(qū)間.3.32解析 函數(shù)f(x)=3x+1在2,5上是減函數(shù),所以最大值為f(2)=1,最小值為f(5)=12,所以最大值與最小值之和為1+12=32.4.a2解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x-a|+1的單調(diào)遞增區(qū)間是a,

30、+),當(dāng)f(x)在2,+)上單調(diào)遞增時(shí),滿足2,+)a,+),所以a2.5.32,4解析 函數(shù)f(x)的定義域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-x-322+254,x(-1,4)的單調(diào)遞減區(qū)間為32,4,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為32,4.6.-,138解析 由題知a-22a,解得-1a1.8.(1)a-3(2)-3解析 (1)函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1-a,由1-a4,得a-3.(2)函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1-a,由1-a=4,得a=-3.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 直接判斷單調(diào)性即可,再按照單調(diào)性的定義證明單調(diào)性.解:該函數(shù)在(-2,+)上單調(diào)遞增.證明如下: 任取x

31、1,x2(-2,+),不妨設(shè)x10,x1+20,x2+20,又a1,所以ax2ax1,即有ax2-ax10,所以f(x2)-f(x1)=ax2+x2-3x2+2-ax1-x1-3x1+2=(ax2-ax1)+(x2-3)(x1+2)-(x1-3)(x2+2)(x1+2)(x2+2)=(ax2-ax1)+5(x2-x1)(x1+2)(x2+2)0,故函數(shù)f(x)在(-2,+)上單調(diào)遞增.變式題(1)D(2)C解析 (1)對于選項(xiàng)A,函數(shù)y=-x2+1在(0,+)上單調(diào)遞減,故A錯(cuò);對于選項(xiàng)B,函數(shù)y=|x-1|在(0,+)上先減后增,故B錯(cuò);對于選項(xiàng)C,函數(shù)y=1-1x-1在(0,1)和(1,+

32、)上均單調(diào)遞增,但在(0,+)上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò);對于選項(xiàng)D,函數(shù)y=ln x+x在(0,+)上單調(diào)遞增,所以D正確.(2)A錯(cuò),比如f(x)=x在R上為增函數(shù),但y=f(x)2在R上不具有單調(diào)性;B錯(cuò),比如f(x)=x在R上為增函數(shù),但y=|f(x)|=|x|在(0,+)上為增函數(shù),在(-,0)上為減函數(shù);C對,f(x)在R上為增函數(shù),所以-f(x)在R上單調(diào)遞減,所以y=2-f(x)在R上為減函數(shù);D錯(cuò),比如f(x)=x在R上為增函數(shù),但y=-f(x)3=-x3在R上為減函數(shù).故選C.例2思路點(diǎn)撥 (1)先令t=-x2+2x+30求得函數(shù)的定義域,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判定函數(shù)的單

33、調(diào)遞增區(qū)間;(2)作出函數(shù)g(x)的圖像,由圖像可得單調(diào)遞減區(qū)間.(1)A(2)0,1)解析 (1)令t=-x2+2x+30,求得-1x1,0,x=1,-x2,x0,函數(shù)y=f(x)x是(0,+)上的增函數(shù).130.230.5=32,00.322,00.3230.2log25,bac.故選B.例4思路點(diǎn)撥 (1)分析函數(shù)的單調(diào)性,將不等式轉(zhuǎn)化為f(log3x)f(0),進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求解log3x0即可;(2)構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性把所求不等式中的函數(shù)符號去掉,得出一般的不等式,解該不等式即可.(1)A(2)C解析 (1)易知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+x是R上的增函數(shù),且f(0)=log

34、2(1+1)=1,所以f(log3x)1可以轉(zhuǎn)化為f(log3x)f(0),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可以將不等式轉(zhuǎn)化為log3x0,解得0 x1,從而得原不等式的解集為(0,1).(2)由已知條件知f(x1)-x1f(x2)-x2對任意x13x,即f(3x-1)-(3x-1)1,即g(3x-1)1=g(2),所以3x-12,得3x3,解得x1,故所求不等式的解集為(1,+).例5思路點(diǎn)撥 (1)對原函數(shù)解析式化簡變形,利用常見函數(shù)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的最大值和最小值;(2)函數(shù)f(x)可看成是由函數(shù)y=13x和函數(shù)y=-log2(x+4)組合而成的,分別考查這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可得

35、函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值.(1)C(2)8解析 (1)f(x)=2018x+1+20172018x+1+2018x3=2018(2018x+1)-12018x+1+2018x3=2018-12018x+1+2018x3.因?yàn)閥=-12018x+1,y=2018x3均為增函數(shù),所以f(x)在-a,a上單調(diào)遞增,故最大值為f(a),最小值為f(-a),所以M+N=f(a)+f(-a)=2018-12018a+1+2018a3+2018-12018-a+1+2018(-a)3=4036-1=4035.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=13x和函數(shù)y=-log2(x+4)是定義域內(nèi)的減函數(shù),所以函數(shù)f(x

36、)=13x-log2(x+4)在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞減,則所求函數(shù)的最大值為f(-2)=13-2-log2(-2+4)=9-1=8.例6思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組,解出即可.(2)根據(jù)解析式求出所給函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,利用1,+)是所得單調(diào)遞增區(qū)間的子集,求得a的取值范圍.(1)D(2)(-,1解析 (1)由題意得3-a0,a1,3-aa,解得32a3,故選D.(2)f(x)=e|x-a|=ex-a,xa,ea-x,xa,f(x)在a,+)上為增函數(shù),則由題意得1,+)a,+),a1.應(yīng)用演練1.D解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=x3與函數(shù)y=2x在定義域內(nèi)

37、單調(diào)遞增,所以A,B正確;由log2alog3alog3b可得C正確;函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增,所以log2alog2b1log2b,即loga2logb2,所以D錯(cuò)誤.故選D.2.D解析 由題意得f(x)=2xx-2=2+4x-2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減,所以M=f(3)=2+43-2=6,m=f(4)=2+44-2=4,所以m2M=426=83.故選D.3.D解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-2x-5a+6對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x22,+),都有不等式f(x2)-f(x1)x2-x10成立,所以函數(shù)f(x)=ax2-2x-5a+6在2,+)上單調(diào)遞增.易知a=0時(shí)不合

38、題意,所以只需a0,a22-22-5a+60,-22a2,解得12a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是12,2,故選D.4.A解析 函數(shù)f(x)=e-x=1ex在(-,0上為減函數(shù),函數(shù)f(x)=-x2-2x+1在(0,+)上為減函數(shù),且e-0=-02-20+1,所以函數(shù)f(x)在(-,+)上為減函數(shù).由f(a-1)f(-a)得a-1-a,解得a12.故選A.5.B解析 令t=|x|,1t9,則f(x)=g(t)=t-1t2,由y=t,y=-1t2在1,9上單調(diào)遞增,可得g(t)=t-1t2在1,9上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值m=g(1)=1-112=0,f(x)的最大值M=g(9)=9-192=2

39、4281,所以M-m=24281,故選B.【備選理由】 例1考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明以及函數(shù)不等式的求解,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力;例2考查的是有關(guān)函數(shù)值比較大小的問題,在求解的過程中,需要抓住題中的條件f(1+x)=f(1-x),得到函數(shù)圖像的對稱性,再結(jié)合單調(diào)性比較大小;例3需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求解,考查學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用條件的能力,有一定的難度;例4涉及絕對值函數(shù)的最值問題,一般利用絕對值定義去掉絕對值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的最值.例1配合例1使用 函數(shù)f(x)對任意的m,nR都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x0時(shí),恒有f(x)1.(1)

40、求證:f(x)在R上是增函數(shù);(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)2.解:(1)證明:設(shè)x1,x2R,且x10,所以f(x2-x1)1,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以f(x)是R上的增函數(shù). (2)因?yàn)閙,nR,不妨設(shè)m=n=1,所以f(1+1)=f(1)+f(1)-1,即f(2)=2f(1)-1,所以f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4,所以f(1)=2,所以f(a2+a-5)2等價(jià)于f(a2+a-5)f(1).

41、因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以a2+a-51,得-3abcB.bacC.acbD.cba解析 A根據(jù)f(1+x)=f(1-x),可得函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,結(jié)合f(x)是1,+)上的增函數(shù),可得函數(shù)f(x)是(-,1上的減函數(shù).利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可以確定0.6230.7230.713f(0.723)f(0.713),即abc,故選A.例3配合例4使用2018石家莊三模 已知函數(shù)f(x)=ex-1+e1-x,則滿足f(x-1)e+e-1的x的取值范圍是()A.1x3B.0 x2C.0 xeD.1xe解析 A令u=ex-1,u(0,+),其為單調(diào)遞增函數(shù),則f(x)=g

42、(u)=u+1u,u(0,+),易知g(u)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,且當(dāng)x=1時(shí),u=e1-1=1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合同增異減,x(-,1)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x(1,+)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=f(1),又當(dāng)x=0或x=2時(shí),f(x)=e+e-1,f(x-1)e+e-1即為0 x-12,解得1x3.例4配合例5使用 若函數(shù)f(x)=|x+a|+b在區(qū)間-1,2上的最大值為M,最小值為m,則M-m的值()A.與a有關(guān),與b有關(guān)B.與a有關(guān),與b無關(guān)C.與a無關(guān),與b無關(guān)D.與a無關(guān),與b有關(guān)解析 B當(dāng)-a2時(shí),f(x)=-x

43、-a+b,M=f(-1)=1-a+b,m=f(2)=-2-a+b,M-m=3;當(dāng)-a-1時(shí),f(x)=x+a+b,m=f(-1)=-1+a+b,M=f(2)=2+a+b,M-m=3;當(dāng)-1-a0時(shí),f(x)=x-1,則f(-2)=.4.教材改編 已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=log4(x2+4),則f(2019)=.題組二常錯(cuò)題索引:判定奇偶性時(shí),不化簡解析式導(dǎo)致出錯(cuò);奇偶性不能有效變化;找不到周期函數(shù)的周期從而求不出結(jié)果;利用奇偶性求解析式時(shí)忽略定義域.5.函數(shù)f(x)=lg(1-x2)|x+3|-3是函數(shù).(填“奇”“偶”“非奇非偶”)6.若函數(shù)y=f

44、(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱;若函數(shù)y=g(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-fx+32,且f(2)=2,則f(2018)=.8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x-3,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.探究點(diǎn)一函數(shù)奇偶性及其延伸微點(diǎn)1函數(shù)奇偶性的判斷例1 (1)2018杭州模擬 設(shè)函數(shù)f(x)=2ax-1+b(a0且a1),則函數(shù)f(x)的奇偶性()A.與a無關(guān),且與b無關(guān)B.與a有關(guān),且與b有關(guān)C.與a有關(guān),但與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)(2)下列函數(shù)中奇函

45、數(shù)、偶函數(shù)的個(gè)數(shù)分別是()f(x)=1-x1+x;f(x)=log3(x2+1+x);f(x)=x2-1,x0;f(x)=x2+cos x.A.1,1B.2,2C.3,1D.2,1總結(jié)反思 判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域.(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系,在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù))是否成立.微點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例2 (1)2018北京東城區(qū)模擬 若函數(shù)f(x)=3e|x-1|-sin(x-1)

46、e|x-1|在區(qū)間-3,5上的最大值、最小值分別為p,q,則p+q的值為()A.2B.1C.6D.3(2)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+m,則f(-3)=.總結(jié)反思 利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題:(1)求函數(shù)值:將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.(2)求解析式:將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出.(3)求解析式中的參數(shù):利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)f(-x)=0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值.(4)畫函數(shù)圖像:利用奇偶性可畫出函數(shù)在另一對稱區(qū)間上的圖像.(5)求特殊值:利用奇函數(shù)的最大值與

47、最小值的和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值.微點(diǎn)3奇偶性延伸到其他對稱性問題(從平移角度說說其他對稱性問題)例3 (1)2018廣東七校聯(lián)考 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在2,+)上為增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論不成立的是()A.f(0)f(1)B.f(0)f(2)C.f(1)f(2)D.f(1)f(3)(2)設(shè)函數(shù)f(x)在1,+)上為增函數(shù),f(3)=0,且g(x)=f(x+1)為偶函數(shù),則不等式g(2-2x)0且a1,對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax+a-x不可能()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3.【微點(diǎn)3】2018呂梁模

48、擬 函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且f(x+2)的圖像關(guān)于直線x=-2對稱,若f(-2)=1,則滿足f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.(-,04,+)D.0,44.【微點(diǎn)2】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=.5.【微點(diǎn)2】若函數(shù)f(x)=kx+log3(1+9x)為偶函數(shù),則k=.探究點(diǎn)二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用例4 (1)已知函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x+2)=f(x),當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)=2sinx2,則f193=()A.12B.32C.1D.3(2)2018山西45校聯(lián)考 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意xR

49、,都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間-1,1上f(x)=ax+2,-1x0,(a-2x)ex,0 x1,則f(2017)+f(2018)=()A.0B.1C.2D.2018總結(jié)反思 (1)注意周期性的常見表達(dá)式的應(yīng)用.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的解析式(或函數(shù)值)得到整個(gè)定義域內(nèi)的解析式(或相應(yīng)的函數(shù)值).(3)在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.變式題 2018淮南二模 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=1f(x),當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=x+ex,則f(2018)=.探究點(diǎn)三以函數(shù)性質(zhì)的綜合為背景的問題

50、微點(diǎn)1奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合例5 (1)2017全國卷 函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3(2)2018湖北師大附中5月質(zhì)檢 定義在R上的函數(shù)f(x)=12|x-m|-1為偶函數(shù),記a=f(log0.52),b=f(log21.5),c=f(m),則()A.cabB.acbC.abcD.cbf(x2)的形式,再結(jié)合單調(diào)性脫去法則“f”變成常規(guī)不等式,如x1x2)求解.微點(diǎn)2奇偶性與周期性的結(jié)合例6 (1)2018全國卷 已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=

51、f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50(2)2018南昌二模 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且x-3,0時(shí),f(x)=log12(6+x),則f(2018)的值為()A.-3B.-2C.2D.3總結(jié)反思 周期性與奇偶性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式的區(qū)間上的函數(shù)值.微點(diǎn)3奇偶性、周期性與單調(diào)性的結(jié)合例7 (1)2018泉州5月質(zhì)檢 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=-f(x),且在0,2上單調(diào)

52、遞減,則()A.f(8)f(11)f(15)B.f(11)f(8)f(15)C.f(15)f(11)f(8)D.f(15)f(8)0B.減函數(shù),且f(x)0C.增函數(shù),且f(x)0總結(jié)反思 解決周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的問題,通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)1】2018衡水中學(xué)月考 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-,0)上的單調(diào)性也相同的是()A.y=1-x2B.y=log2|x|C.y=-1xD.y=x3-12.【微點(diǎn)2】已知f(x)為定義在R上且周期為2的奇函數(shù),當(dāng)-1x2的解集為()A.(2,+)B.0,12(2

53、,+) C.0,22(2,+)D.(2,+)4.【微點(diǎn)3】2018天津9校聯(lián)考 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=2x-1.設(shè)a=ln1,b=e-ln 25,c=13-0.1,則()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(b)f(a)f(c)D.f(c)f(b)0,|x+3|-30,得-1x1且x0,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0)(0,1),f(x)=lg(1-x2)|x+3|-3=lg(1-x2)x,f(-x)=lg(1-x2)-x=-f(x),f(x)是奇函數(shù).6.x=a(b,0)解析 因?yàn)閥=f(x+a)是偶函

54、數(shù),所以其圖像關(guān)于y軸對稱,將y=f(x+a)的圖像向左(a0)平移|a|個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖像,則y=f(x+a)圖像的對稱軸平移至直線x=a處,即函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱.同理,函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(b,0)成中心對稱.7.2解析 f(x)=-fx+32,f(x+3)=fx+32+32=-fx+32=f(x),f(2018)=f(3672+2)=f(2)=2.8.x-3,x0,0,x=0,x+3,x0解析 設(shè)x0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)-3=x+3(x0,0,x=0,x+3,x0時(shí),-x0,則f(-x)=(-x)2-1=-(-x2+1

55、)=-f(x),同理當(dāng)x0,則f(-x)=-x2+1=-(x2-1)=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù);對于,定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2+cos(-x)=f(x),函數(shù)為偶函數(shù).所以選D.例2思路點(diǎn)撥 (1)觀察函數(shù)結(jié)構(gòu),可整理成一個(gè)奇函數(shù)及一個(gè)常數(shù)的和的形式,根據(jù)奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0求解;(2)奇函數(shù)的定義域中若有0,則f(0)=0,求出m,再根據(jù)奇函數(shù)的定義求值.(1)C(2)-7解析 (1)令x-1=t,則f(t)=3e|t|-sinte|t|=3-sinte|t|,t-4,4, y=f(t)-3是奇函數(shù),則f(t)min-3+f(t)max-3=0,即f(t)min+f(

56、t)max=6,函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,5上的最大值、最小值之和為6,即p+q=6,故選C.(2)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),則f(0)=0,即20+m=0,所以m=-1,當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x-1,所以f(-3)=-f(3)=-(23-1)=-7.例3思路點(diǎn)撥 (1)由函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù)可知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,再結(jié)合單調(diào)性比較大小;(2)根據(jù)函數(shù)圖像的平移關(guān)系得到函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論.(1)D(2)(0,2)解析 (1)函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),將函數(shù)y=f(x+2)的圖像向右平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)y=f(x)

57、的圖像,所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,則函數(shù)f(x)在(-,2)上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(0)f(1),f(0)f(2),f(1)f(2)都成立,f(1)f(3)不成立.故選D.(2)f(x)在1,+)上為增函數(shù),將f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長度得到f(x+1)的圖像,則f(x+1)在0,+)上為增函數(shù),即g(x)在0,+)上為增函數(shù),且g(2)=f(2+1)=f(3)=0.不等式g(2-2x)0等價(jià)為g(2-2x)g(2),g(x)=f(x+1)為偶函數(shù),|2-2x|2,得0 x0時(shí),-x0.5.-1解析 由偶函數(shù)的定義得到kx+log3(1+9x)=-kx+

58、log3(1+9-x),即2kx=log31+9-x1+9x=-2x,即(2k+2)x=0恒成立,所以k=-1.例4思路點(diǎn)撥 (1)由題知函數(shù)f(x)的周期為2,利用周期性將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知定義區(qū)間求解;(2)由條件可得出函數(shù)的周期為2,利用f(-1)=f(1)求出a,再求f(2017)+f(2018)的值.(1)C(2)C解析 (1)由f(x+2)=f(x)可知函數(shù)f(x)的周期為2,所以f193=f6+3=f3,又當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)=2sinx2,所以f3=2sin6=1,故選C.(2)由f(x+1)=f(x-1)可知f(x)是周期為2的函數(shù),故f(-1)=f(1),代入解析式,

59、得-a+2=(a-2)e,解得a=2,從而f(x)=2x+2,-1x0,(2-2x)ex,0 x1,故f(2017)+f(2018)=f(1)+f(0)=0+2=2,故選C.變式題1解析 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=1f(x),f(x+4)=1f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)的周期為4.當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=x+ex,f(2018)=f(5044+2)=f(2)=1f(0)=10+e0=1.例5思路點(diǎn)撥 (1)將-1f(x-2)1轉(zhuǎn)化為f(1)f(x-2)f(-1),利用函數(shù)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式求解;(2)根據(jù)f(x)為偶函數(shù)可求出m=0,從而可知函數(shù)f(x)在0,+

60、)上單調(diào)遞減,然后比較自變量的值,再根據(jù)f(x)的單調(diào)性即可比較出a,b,c的大小.(1)D(2)C解析 (1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=1,不等式-1f(x-2)1,即f(1)f(x-2)f(-1),因?yàn)閒(x)單調(diào)遞減,所以-1x-21,解得1x3,故x的取值范圍為1,3.(2)f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),12|-x-m|-1=12|x-m|-1,|-x-m|=|x-m|,即(-x-m)2=(x-m)2,mx=0,m=0,f(x)=12|x|-1,f(x)在0,+)上單調(diào)遞減.又a=f(log0.52)=f(|log0.52|)=f(log22)=f(1),b=f(