隨機過程試題及答案

1、 | HYPERLINK / 百度首頁 HYPERLINK /v2/?login 登錄 HYPERLINK /cashier/browse/vipcashier?dqStatCode=topnav_joinvip&cashier_code=topnav_joinvip VIP意見反饋 HYPERLINK /apps?fr=1011 下載客戶端4/13/2019隨機過程試題及答案- 百度文庫1 HYPERLINK /?fr=logo 設隨機變量 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo X HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr

2、=logo 服從參數(shù)為 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo 的泊松分布，則 HYPERLINK /?fr=logo X 的特征函數(shù)為。 HYPERLINK /?fr=nav 2設隨 HYPERLINK javascript:void(0); 機過 HYPERLINK /?fr=logo 程 HYPERLINK /?fr=logo X(t)=Acos( HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t+ HYPERLINK /?fr=logo F HYPERLINK /?fr=logo ),- HYPERLINK /?

3、fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK javascript:void(0); 其中 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 為正常數(shù)， HYPERLINK /wenkuverify?from=1 A HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 和 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 F HYPER

4、LINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 是相互獨 HYPERLINK /?fr=nav 立的隨機變量，且 HYPERLINK javascript:void(0); A HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 和 HYPERLINK javascript:void(0); F HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 服從在區(qū)間 HYPERLINK javascript

5、:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 0,1 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 上的均勻分布，則 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 X(t) HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 的數(shù)學期望 HYPERLINK /?fr=nav 首頁 HYPERLINK javascript:void(0); 分類 HYPERLINK javascript:void(0); 精

6、品內(nèi)容 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 申請認證 HYPERLINK javascript:void(0); 機構(gòu)合作 HYPERLINK javascript:void(0); 頻道專區(qū) HYPERLINK /xtopic/wkback 百度智慧課堂 HYPERLINK /user/browse/vip/ 百度教育VIP HYPERLINK /?fr=nav 為 HYPERLINK javascript:void(0); 。 HYPERLINK /edu/index 3強度為 HYPERLINK /list/2 HYPERLINK /list/2 HYPERLIN

7、K /list/2 的泊松過程的點間間距是相互獨立的隨機變量，且服從均值為 HYPERLINK /edu/index 的同一指數(shù)分布。 HYPERLINK /?fr=crumbs 百度文庫 HYPERLINK /?fr=crumbs HYPERLINK /edu/index 教育專區(qū) HYPERLINK /edu/index HYPERLINK /list/2 資格考試/認證 HYPERLINK /list/2 HYPERLINK /list/45 從業(yè)資格考試4設W ,n 1是與泊松過程X(t),t 0對應的一個等待時間序列，則W 服nn從分布。5袋中放有一個白球，兩個紅球，每隔單位時間從袋

8、中任取一球，取后放回，2.設 ( ), 0是獨立增量過程, 且 (0)=0, 證明 ( ), 0是一個馬爾科夫 t過程。對每一個確定的 對應隨機變量X (t) = ,如果t時取得紅球 3，則 這個隨機過et,t如果 時取得白球程的狀態(tài)空間。6設馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 P=(p ) ，n 步轉(zhuǎn)移矩陣P(n) = (p(n) ) ，二者之間ijij的關(guān)系為。7設X , n 0為馬氏鏈，狀態(tài)空間I ，初始概率p = P(X =i) ，絕對概率ni0p (n) = PX = j，n 步轉(zhuǎn)移概率p(n) ，三者之間的關(guān)系為。jnij8 設 X(t), t 0 是 泊 松 過 程 ， 且 對 于 任 意

9、 t2 t1 0 則3.設X , n 0為馬爾科夫鏈，狀態(tài)空間為I ，則對任意整數(shù)n 0,1 l n 和ni, jI ，n 步轉(zhuǎn)移概率p(ijn) = pi(kl )p(n-l ) ，稱此式為切普曼科爾莫哥洛夫方程，kjPX (5) = 6| X (3) = 4 = _kI證明并說明其意義。t9更新方程K (t)= H (t)+ K (t - s)dF (s)解的一般形式為。010記 = EX ,a 0t M (t+a)-M (t)。n得 分 評卷 人二、證明題（本大題共 4 道小題，每題 8 分，共 32 分）1.設A,B,C 為三個隨機事件，證明條件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B

10、A)P(C AB) 。共 6 頁第 1 頁共 6 頁 第 2 頁4.設N(t),t 0是強度為 的泊松過程，Y ,k=1,2,L是一列獨立同分布隨機變kN(t)量，且與N(t),t 0獨立，令X(t)=Y ,t 0，證明：若E(Y21)，則2.設顧客以每分鐘 2人的速率到達，顧客流為泊松流，求在 2 分鐘內(nèi)到達的顧客不超過 3 人的概率。kk=1EX(t)= tEY。1得 分 評卷 人 三、計算題（本大題共 4 道小題，每題 8 分，共 32 分）3.設明天是否有雨僅與今天的天氣有關(guān)，而與過去的天氣無關(guān)。又設今天下雨而明天也下雨的概率為 ，而今天無雨明天有雨的概率為 ；規(guī)定有雨天氣為狀態(tài) 0，

11、無雨天氣為狀態(tài) 1。設 = 0.7, = 0.4 ，求今天有雨且第四天仍有雨的1/ 3 2/ 30概率。1.設齊次馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P1/ 3002/ 3 ，求其平穩(wěn)分布。1/ 3 2/ 3共 6 頁第 3 頁共 6 頁 第 4 頁/view/ba08b078ae45b307e87101f69e3143323968f5eb.html1/3 4/13/2019隨機過程試題及答案- 百度文庫得 分 評卷 人 四、簡答題（本題 6 分）簡述指數(shù)分布的無記憶性與馬爾科夫鏈的無后效性的關(guān)系。4.設有四個狀態(tài)I=0，1，2，3的馬氏鏈，它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 111100224224 100P=

12、11144 0001 （）畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；（）對狀態(tài)進行分類；（）對狀態(tài)空間I 進行分解。共 6 頁第 5 頁共 6 頁 第 6 頁填空題4.證明：由條件期望的性質(zhì)EX(t)= E E X(t) N(t) ，而11 1為e (eit -1) 。2 (sin( t+1)-sin t)。32N(t)E X(t) N(t) = n = E Y N(t) = n12ii=14G5t, t,L;e,e2L。 6P(n) = Pn。7p (n) = p p(n)。33jiijiInn=E Y N(t) = n =E Y =nE(Y ) ，所以EX(t)= tEY。ii11tai=1818e-69。 K (

13、t)= H (t)+ K (t - s)dM (s) 10.i=10三計算題（每題 10 分，共 50 分）1. 解：二證明題1(ABC) P(ABC) P(AB)證明：左邊=2.= P(C AB)P(B A )=右邊21P(A)P(AB) P(A)P1 ，即3232解方程組和i31333證明：當0 t t L t t 時，P(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=12n1122nn123P(X(t)-X(t n) x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x ,LX(t )-X(0)=x )=n1122nn17274

14、1 2 4( , , )7 7 7,解得123，故平穩(wěn)分布為P(X(t)-X(t ) x-x ) ，又因為P(X(t) x X(t )=x )= P(X(t)-X(t ) x-x X(t )=x )7nnnnnnnn=P(X(t)-X(t ) x-x ) ，故P(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=(4)k -4nn1122nn2.解：設N(t),t 0是顧客到達數(shù)的泊松過程， = 2，故PN(2)=k= k! e ，則P(X(t) x X(t )=x )nn323713PN(2) 3= PN(2)=0+PN(2)=1+PN(2)=2+PN(2)=3= e-

15、4 + 4e-4 + 8e-4+e-4=e-43.證明：P(n) = PX(n)=j X(0)=i= P X(n)=j,UX(l)=k X(0)=i=p00p010.7 0.33.解：由題設條件，得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為P= ，于是ijp10p110.4 0.6kIPX(n)=j,X(l)=k X(0)=i 0.61 0.390.5749 0.4251P(2) = PP=，四步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P(4) = P(2)P(2)=，從kI0.43320.52 0.480.5668=PX(l)=k X(0)=i PX(n)=j X(l)=k,X(0)=i =P(l)P(n-l) ，其意義為n 步轉(zhuǎn)ik kjkI而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率為 P(4) = 0.5749 。移概率可以用較低步數(shù)的轉(zhuǎn)移概率來表示。00共 6 頁第 7 頁共 6 頁 第 8 頁/view/ba08b078ae45b307e87101f69e3143323968f5eb.html2/3 4/13/2019隨機過程試題及答案- 百度文庫4.解：（1）圖略；（2）p33 = 1, 而p ，p ，p 均為零，所以狀態(tài) 3 構(gòu)成一個