利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)： 1、懂得導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間,把握用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)單調(diào)性的方法；2、能由導(dǎo)數(shù)信息作出函數(shù)的大致圖象,提高同學(xué)運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題的才能 . 3、能解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題；能利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)證三次不等式4、培育同學(xué)的觀看、比較、分析、概括的才能,數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、分類爭論的數(shù)學(xué)思想；教學(xué)重點：懂得函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,會利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點：構(gòu)造函數(shù),證明三次不等式；探求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問題；教學(xué)方法：啟示式、探究式 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)思路與

2、設(shè)計：我們已復(fù)習(xí)了函數(shù),函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心問題,正確熟悉函數(shù)的性質(zhì) 是運用函數(shù)處理問題的基本要求；導(dǎo)數(shù)是爭論函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要工具,利 用導(dǎo)數(shù)來爭論函數(shù)的單調(diào)性比定義法、圖像法更簡便,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在爭論 曲線變化規(guī)律時地一個重要應(yīng)用,對爭論函數(shù)的最值問題,具有良好的承上啟 下的作用；同學(xué)已把握了函數(shù)的單調(diào)性的基本概念,判定方法、導(dǎo)數(shù)的概念,以及導(dǎo)數(shù)的運算,為綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性作好充分的預(yù)備；作為復(fù)習(xí)課第一明確考綱的要求：明白函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；自從導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)以來,函數(shù)導(dǎo)數(shù)是核心內(nèi)容,函數(shù)的

3、單調(diào)性是基礎(chǔ)點,運用不等式、導(dǎo)數(shù)等工具爭論函數(shù)是交匯點,有關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題始終是考查的熱點,相對高考題所處的位置而言,不太難,我們的同學(xué)能夠接受,通過仔細(xì)復(fù)習(xí),培育同學(xué)把握肯定的分析問題和解決問題的才能,激發(fā)同學(xué)獨立思考和創(chuàng)新的意識；信任我們的同學(xué)是能充分把握好這一部分內(nèi)容的；教學(xué)過程（一）、引入 1、我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了函數(shù),學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性,什么是函數(shù)的單調(diào)性？y x 3 3 .2、爭論函數(shù) y x 2 的單調(diào)性； 同學(xué)活動 獨立摸索,仔細(xì)解題,通過比較分析得出：判定三次的或三次以 上的或圖像很難畫出的函數(shù)單調(diào)性問題時,應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法；4、用導(dǎo)數(shù)法判定函數(shù)的單調(diào)性 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的法就

4、：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載設(shè)函數(shù) y=f x 在區(qū)間 a,b 內(nèi)可導(dǎo),（1）假如在區(qū)間 a,b 內(nèi),f/ x0,就 f x 在此區(qū)間是增函數(shù), a,b 為f x 的單調(diào)增區(qū)間；（2）假如在區(qū)間 a,b 內(nèi),f/ x0,就f x 在此區(qū)間是減函數(shù), a,b 為f x的單調(diào)減區(qū)間；（二）題型示例1、爭論函數(shù) y x 3 3 x 的單調(diào)性； 分析與解答 判定三次函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,適合用求導(dǎo)法；函數(shù) y=f x 的導(dǎo)函數(shù) f / x 0 的解集為區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間；f / x 0 的解集為區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)、一元二次不等式解決函數(shù)問題；變式：當(dāng)x1時,求證：x33x2 分析與解答 通過上題的求

5、解及圖像的觀看,自然想到運用函數(shù)的單調(diào)性來處理,借助于導(dǎo)數(shù)工具,確定不等式所聯(lián)系著的詳細(xì)函數(shù),構(gòu)造函數(shù),用函數(shù)思想處理問題；構(gòu)造函數(shù)fxx33x,由上題知：該函數(shù)在區(qū)間（1,+）單調(diào)遞增,依函數(shù)單調(diào)性定義有：當(dāng)x1時, f xf 1 ,而f12,從而得證；或構(gòu)造函數(shù)yx33x2；同學(xué)分組進(jìn)行變式編題；2、設(shè)f x 是函數(shù) f x 的導(dǎo)函數(shù), y=f x的圖象如右圖所示,（）寫出函數(shù) y=fx的單調(diào)區(qū)間（） y=fx的圖像最有可能的是 （A）（ B）C 學(xué)習(xí)好資料D歡迎下載 分析與解答 函數(shù)的單調(diào)性由該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)打算：在某區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f / x 0,就該函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增；在某區(qū)

6、間函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f / x 0,就該函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞減；依據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知：在區(qū)間（- ,0）和（ 1,+）內(nèi),f / x 0；在區(qū)間（ 0,2）內(nèi),f / x 0；故在區(qū)間（- ,0）和（1,+）內(nèi),函數(shù) y=fx單調(diào)遞增, 在區(qū)間（0,2）內(nèi),函數(shù) y=fx單調(diào)遞減；挑選 C；33、設(shè)函數(shù) f x x 3 ax b a 0 . （）如曲線 y f x 在點 2, f 處與直線 y 8 相切,求 a b的值；（）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間；【分析與解答 】（） 求 a b兩個值,通常需要查找與 a b有關(guān)的兩個等式；由題意知曲線 y f x 和與直線 y 8 的交點為 2, f x ,且切點處

7、的斜率為 0；（）含參數(shù)不等式,對參數(shù)的爭論是解決這類問題的難點,找準(zhǔn)方向和切入點；本題主要考查倒數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的才能（）f x 3 x 23 a , 曲線 y f x 在點 2, f x 處與直線 y 8 相切,f 2 0 3 4 a 0 a 4,f 2 8 8 6 a b 8 b 24.（）f x 3 x 2a a 0 , 當(dāng) a 0 時：f x 0,函數(shù) f x 在 , 上單調(diào)遞增,當(dāng) a 0 時：當(dāng) x a , a 時,f x 0,函數(shù) f x 單調(diào)遞減,當(dāng) x a , 時,f x 0,函數(shù) f x 單調(diào)遞增,學(xué)習(xí)好資

8、料 歡迎下載（三）、同學(xué)練習(xí)1、如在區(qū)間（a b）內(nèi)有f/ x0且fa0,就在（a b）內(nèi)有（）Afx0B.f x 0C.fx0D.不能確定【分析】由函數(shù)單調(diào)性定義知 在（a b ）內(nèi)有fx fa,選 A；2、爭論函數(shù)fx3x33x29xa的單調(diào)區(qū)間；【分析】用求導(dǎo)法,結(jié)合一元二次不等式求得函數(shù)在（- , -1 ）內(nèi)單調(diào)遞減,在（ -1 ,3）內(nèi)單調(diào)遞增,在（ 3,+）內(nèi)單調(diào)遞減；3、爭論函數(shù)fx 2x36ax27a0的單調(diào)減區(qū)間；00【分析】用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；由f/x6x212ax6x x2 a得x0 ,x2a,從2 與 0 的大小關(guān)系入手求f/x6x212ax6xx2a的解：當(dāng)a

9、0時,函數(shù)的減區(qū)間為0 ,2a ；當(dāng)a0時,函數(shù)無減區(qū)間；當(dāng)a0時,函數(shù)的減區(qū)間為（2a0,；（四）、本節(jié)課小結(jié)：請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收成,從基礎(chǔ)學(xué)問、數(shù)學(xué)思想等方面；（五）作業(yè)：1、爭論以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1yx38 x213x6（2）yx2ex2、已知導(dǎo)函數(shù)f/ x的以下信息：當(dāng)1x4 時,f/（x）0；當(dāng)x4 或x1 時,f/（x）0：當(dāng)x4 或x1 時,f/ x 0試畫出函數(shù) y=fx圖象的大致外形；3、已知函數(shù) 3、（2022 年北京文科高考 17）已知函數(shù)f x x3ax23 bxc b0,且g x f x 2是奇函數(shù) . （）求 a,c 的值；（）求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間 .4、已知函數(shù)fxx3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載M,1f1 bx2cxd的圖像過點 P（0,2）,且在點處的切線方程為6xy70；（）求函數(shù)yfx的解析式；（）求函數(shù)yfx的單調(diào)區(qū)間；是奇函數(shù) . （）求 a,c 的值；（）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間 .的圖像過