2021-2022學年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣曹老集中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣曹老集中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限參考答案：D2. 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() Aa3 Ba3 Ca3 Da3參考答案：C3. 小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)

2、從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數(shù)為（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129參考答案：B【分析】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次

3、數(shù)為，所以，易知.設，得，對比得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.4. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分

4、析】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論【解答】解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故只有C符合，故選：C5. 已知函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D略6. （5分）圓錐的表面積公式（）AS=r2+rlBS=2r2+2rlCS=rlDS=r2+R2+rl+Rl參考答案：A考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關系與距

5、離分析：圓錐的表面包括一個側面和一個底面，分別求出面積后，相加可得答案解答：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的底面面積為r2，圓錐的側面積為：rl，故圓錐的表面積S=r2+rl，故選：A點評：本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的表面積公式，是解答的關鍵7. 設,則的大小關系是A B C D參考答案：A略8. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且=,則（ ）A= B= C= D=參考答案：B略10. 函數(shù)y=lg（x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1）B（1，2）C（0，1

6、）D（1，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結論【解答】解：由x2+2x0，可得函數(shù)的定義域為（0，2）x2+2x=（x1）2+1，函數(shù)t=x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增y=lgt在定義域上為增函數(shù)函數(shù)y=lg（x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）故選：C【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且若，則k= .參考答案：12. 已知圓柱的底面半徑為

7、1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為 參考答案：13. 設數(shù)列的前項和為，若，則通項 .參考答案：略14. 若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是 參考答案：015. 已知向量若向量，則實數(shù)的值是 參考答案：略16. 已知，則m的取值范圍是_.參考答案：略17. i是虛數(shù)單位，則_參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，

8、且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（）求證：|AB|=a；（）求橢圓的離心率；（）設點P（0，1）滿足=0，求E的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；定義法；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結合橢圓的定義，即可證得結論；（）設l：x=yc，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0（*），利用韋達定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得； （）由（）有b=c，方程（*）可化為3y22byb2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=1，從而可求b=3，進而可求橢圓C

9、的方程【解答】解：（）證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a（）設A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（c，0），l：x=yc，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0，（*）則|AB|2=（x1x2）2+（y1y2）2=2（y1y2）2=2（y1+y2）24y1y2=2（）2+=c2+a2+b2=?2a2，于是有a=?a，化簡得a=b，即b=c，即有e=；（）由=0，可得（+）?（）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（）有b

10、=c，方程（*）可化為3y22byb2=0，設AB中點為M（x0，y0），則y0=（y1+y2）=b，又Ml，于是x0=y0c=b，由|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，kPM=1，由P（0，1），得1=，解得b=3，a2=18，故橢圓C的方程為+=1【點評】本題重點考查橢圓的標準方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩點間的距離公式，解題的關鍵是利用點P（0，1）在線段AB的垂直平分線上，求得斜率為119. 已知直線l：mx+ny1=0（m，nR*）與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且直線l與圓x2+y2=4相交所得弦長為2（）求出m與n的關系式；（）若直線l與直線2x+y+5=0平行，求直

11、線l的方程；（）若點P是可行域內(nèi)的一個點，是否存在實數(shù)m，n使得|OA|+|OB|的最小值為2，且直線l經(jīng)過點P？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃；直線的一般式方程與直線的平行關系；點到直線的距離公式專題：直線與圓分析：（I）由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，由直線l被圓截得的弦長與半徑，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，然后再利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，兩者相等列出關系式，整理后求出m2+n2的值，（II）根據(jù)直線平行的條件求出m=2n，再代入（I）求得式子，即可求得所求的直線的方程（III）對于存在性問題，可先假設存在，即

12、假設存在實數(shù)m，n使得|OA|+|OB|的最小值為2，且直線l經(jīng)過點P再利用線性規(guī)劃的方法，研究取得最值的條件，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在解答：解：（I）由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，圓心到直線l的距離d=，圓心到直線l：mx+ny1=0的距離d=，整理得：m2+n2=，（II）直線l：mx+ny1=0的斜率為，直線2x+y+5=0的斜率為2，=2，m=2n結合（I）得m=，n=，故所求的直線的方程為 2x+y=0，（III）令直線l解析式中y=0，解得：x=，A（，0），即OA=，令x=0，解

13、得：y=，B（0，），即OB=，則OA+OB=2，當且僅當m=n=時，OA+OB取最小值此時直線l的方程為：x+y=0，如圖，作出可行域的圖形，是一個三角形ABC及其內(nèi)部，而ABC及其內(nèi)部都在直線x+y=0的同側，與直線x+y=0沒有公共點，所以不存在滿足條件的直線l，即不存在實數(shù)m，n使得|OA|+|OB|的最小值為2，且直線l經(jīng)過點P點評：本小題主要考查點到直線的距離公式、直線的一般式方程與直線的平行關系、簡單線性規(guī)劃等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的值。參考答案：（12分）解：(1) 化簡得故函數(shù)的最大值為2，單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分(2) 由可得，12分略21. 已知向量(I)當時，求的值;(II)當時，求向量與的夾角的