2021-2022學(xué)年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：C2. 已知點(diǎn)A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案【解答】解：，則向量方向上的投影為： ?cos=?=，故

2、選A【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵3. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A B C D參考答案：D4. 已知集合，則交集所表示的圖形面積為( )A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：C5. 有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24 B64 C 81 D4參考答案：C略6. 已知a,b,c滿足cba且ac0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是( ) A. ab ac B. c(b-a)0 C.cb ab D. ac(a-c)

3、0參考答案：B7. 如圖，在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一 點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）(A)點(diǎn)到平面的距離 (B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積 (D)的面積參考答案：B考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積面積的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高考所要考查的四大數(shù)學(xué)思想之一.本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時(shí),首先要搞清楚面積是定值,其次是點(diǎn)到面的距離是個(gè)定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分

4、析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 對一切正整數(shù)n規(guī)定運(yùn)算：1*1=2，1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A B C2 D2參考答案：C略10. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。

5、參考答案：12. 在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cosx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x0，1時(shí)，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使xx1，區(qū)間長度為，由幾何概型知 cosx的值介于0到0.5之間的概率為故答案為：13. ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2 014個(gè)點(diǎn)，

6、加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2 017個(gè)點(diǎn)，把這2 017個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為 參考答案：4029略14. 甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為 參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.15. 直線與直線互相垂直，則=_參考答案：016. 如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是 參考答案：4817. 直線l過拋物線(a0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4

7、,則a= .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，a1=6，且anan1=+n+1（nN*，n2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）n=2時(shí)，a2a1=+2+1，a2=12同理可得a3=20，a4=30（2）猜測an=（n+1）（n+2）下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，顯然成立；假設(shè)

8、當(dāng)n=k（k4，kN*）時(shí)成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當(dāng)n=k+1時(shí)，由且anan1=+n+1，得+n+1，故=（k+2）（k+3），故n=k+1時(shí)等式成立；由可知：an=（n+1）（n+2）對一切nN*均成立19. （本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)（1）求證：GH平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積參考答案：（1）證明：, 且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點(diǎn)-2分又G是FD的中點(diǎn)-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分（2）解：平面ADEF平面ABCD，交線為A

9、D且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.-9分, 又 ，BDCD -11分 -14分20. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)即時(shí)，的最大值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21. 命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個(gè)為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時(shí)的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所