2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市仲興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市仲興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（ ）AB C D參考答案：D略2. 若，則的值為（ ）A B C D參考答案：A3. 已知隨機(jī)變量X,Y的分布列如下:X321PabcY123Pabc若a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】成等差數(shù)列，即，結(jié)合，計(jì)算出，由此判斷出正確結(jié)論.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，另根據(jù)分布列的知識(shí)可知.由得.所以，由于正負(fù)無(wú)法確定，故大小無(wú)法比較.，故.

2、故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)隨機(jī)變量分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4. 己知集合，如果，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A B1 C2 D1或2參考答案：D5. 閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=4參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由程序框圖依次計(jì)算第一、第二、第三次運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件滿足a被6整除，結(jié)束運(yùn)行，輸出此時(shí)a、i的值【解答】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行i=1，a=4；第二次運(yùn)行i=2，a=8；第三次運(yùn)行i=3，a=12；滿足a被6整除，結(jié)束運(yùn)行

3、，輸出a=12，i=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂程序框圖6. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A. 48B. 72C. 90D. 96參考答案：D因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 若，且，則的最小值為（ ）A

4、6 B2 C.1 D不存在參考答案：B8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻康姆匠虨椋p曲線的漸近線方程為，故得，所以，所以.故選D?！军c(diǎn)睛】雙曲線的離心率.9. 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率等于( ) A. B. C. D.參考答案：B點(diǎn)數(shù)之和為的有,共有個(gè),所以其概率為,選B.10. 若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則a()A4 B2 C0 D0或4參考答案：A略二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB為直角三角形，則+的最小值為 參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB為直角三角形，可得|AB|=圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB為直角三角形，|AB|=r=圓心O（0

6、，0）到直線ax+by=1的距離d=，化為2a2+b2=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)+的最小值為 4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題12. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x1，則=_。參考答案：.13. 在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn) P 在底面 ABC的投影G是ABC的外心， PBBC2，則面 PBC與底面 ABC 所成的二面角的大小為60，則三棱錐 P-ABC 的外接球的表面積為_(kāi)參考答案：由題意，取的中點(diǎn)為，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等邊

7、三角形，所以，又面與底面所成的二面角的大小為，所以角，過(guò)的中心（為三等分點(diǎn)）做一條垂線與交于點(diǎn)，則為外接球球心，所以，所以外接球表面積為.14. 若sin（a）=，a（0，），則sin2acos2的值等于= 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦C6【答案解析】 解析：，sina=又，cosa=（舍負(fù)）因此，sin2acos2=2sinacosa（1+cosa）=2（1+）= .故答案為： .【思路點(diǎn)撥】由正弦的誘導(dǎo)公式，得sina=，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosa=（舍負(fù)）化簡(jiǎn)sin2acos2得到關(guān)于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值15. 如果直

8、線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_.參考答案：16. 若圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為 參考答案： 17. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則 參考答案：11試題分析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，；（2），該二次函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)楹瘮?shù)，在處取得最大值故要使函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn)，只需要

9、，即19. （本小題滿分16分） 已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個(gè)焦點(diǎn)為F，離心率為以原點(diǎn)為圓心的圓O與直線互相切，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn) （1）求橢圓和圓O的方程； （2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線的方程參考答案：(2) 直線的方程為,由解得,12分恰好被橢圓三等分, =.14分,直線的方程為.16分20. 己知四棱錐中，平面，底面是菱形，且，、的中點(diǎn)分別為，（）求證（）求二面角的余弦值（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）證明：連結(jié)，平面，平面，又底面是菱形，是正三角形是的中點(diǎn)，又，平

10、面，平面，平面，（）由（）得，由可得又底面，以為原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，平面，平面的法向量為又，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：，即，令，則，二面角是銳角，二面角的余弦值為（）是線段上的一點(diǎn)，設(shè)，又，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，即，平面，即，解得故線段上存在一點(diǎn)，使得平行于平面，是中點(diǎn) 21. 已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （1）函數(shù), 因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)