2021-2022學年安徽省池州市完全中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省池州市完全中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù) 在 內的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有 個極小值點 .參考答案：1略2. 已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是ABCD 參考答案：B3. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）Ai10Bi9Ci10Di9參考答案：A【考點】循環(huán)結構【分析】由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，可知當條件滿足時，用+s的值代替s得到新的s，并用n+

2、2代替n、用i+1代替i，直到條件不能滿足時，輸出最后算出的s值由此結合題意即可得到本題答案【解答】解：由題意，該程序按如下步驟運行經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=，n=4，i=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=+，n=6，i=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=+，n=8，i=4；看到S中最后一項的分母與i的關系是：分母=2（i1）20=2（i1）解得i=11時需要輸出所以判斷框的條件應為i10故選A4. 設集合A=x|2x21，B=x|1x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=

3、x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故選：C5. 拋物線的焦點到準線的距離為( )A B C2 D4參考答案：B6. 下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程0.7x0.35，那么表中m的值為()A4 B3 C3.5 D4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點為，將其代入回歸方程可知 考點：回歸方程7. 在三棱錐中,底面，則點到平面的距離是（ ）A B C D參考答案：B8. 已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（ ）A0個B1個 C2個 D無數(shù)個參考答案：

4、D9. 已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖，則有 A BC D參考答案：A10. 過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（ ）A.相離 B.相切 C. 相交 D. 不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2412. 在等差數(shù)列中，若，且，則 _ 參考答案：略13. 直線與圓的位置關系是 . 參考

5、答案：略14. 已知圓過點 A(1, 1)和B (2, -2),且圓心在直線x - y +1=0上，求圓的方程 .參考答案：略15. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則 參考答案：416. 已知純虛數(shù)滿足，則為 . 參考答案：略17. 函數(shù)定義域為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱錐中，ABCD，M為SB的中點，面SAB.（1）求證：CM面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.參考答案：（3）；19. 已知在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2

6、的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點（）若p=2且定點P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐標方程將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|P

7、B|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4320，設方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，由于=4

8、32=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時，p的值為4+2選修4-5：不等式選講選做2320. 參考答案：21. （本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，為的中點，（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：故平面， 2分于是 又，所以平面， 所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）解法一：由（I），得不妨設， 7分即二面角的余弦值為

9、 14分解法二：取的中點，以為原點，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標系不妨設，則， 8分從而，. 設平面的法向量為，由，得，可取 10分同理，可取平面的一個法向量為 12分于是， 13分22. 在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計

10、數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種設事件C表示“從表