人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《圓周角》教學(xué)課件

1、24.1.4 圓周角人教版 數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓 第一頁(yè)，共二十頁(yè)。前 言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會(huì)在具體情景中辨別圓周角。2.掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明; 3.學(xué)習(xí)中經(jīng)理操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)圓周角的、定理的探索。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A周角定理及推論。難點(diǎn)：圓周角定理的證明。第二頁(yè)，共二十頁(yè)。特征：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交。 將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？OACB情景引用第三頁(yè)，共二十頁(yè)。概念：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：頂點(diǎn)在

2、圓上； 兩邊都和圓相交。ABCDEO你能指出右圖中存在的圓周角嗎？圓周角的概念第四頁(yè)，共二十頁(yè)。 在紙上畫(huà)出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫(huà)出其所對(duì)的圓心角和圓周角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過(guò)測(cè)量，同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于所對(duì)圓心角的一半。OACB圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第五頁(yè)，共二十頁(yè)。下面我們分以下三種情況驗(yàn)證上述猜想：圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第六頁(yè)，共二十頁(yè)。情景一（證明BAC= 1 2 BOC）:123證明一：3是AOC的外角，31 2.OAOC（同圓半徑相同） ，12 .321 .即= 。=證明二：OA=OC=12 31 2符號(hào)“=”讀作“推出”，“A =B”表示由A

3、條件推出結(jié)論B.圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第七頁(yè)，共二十頁(yè)。情景二（證明BAC= 1 2 BOC）:123456證明一：5是AOB的外角，51 3.OAOB（同圓半徑相同） ，13 .521 同理622=5+6= 2（1 +2）= 2 即= 。D連接AO，延長(zhǎng)AO,與O相交于點(diǎn)D圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第八頁(yè)，共二十頁(yè)。情景二（證明BAC= 1 2 BOC）:123456D連接AO，延長(zhǎng)AO,與O相交于點(diǎn)D證明二：OA=OC=42OA=OB=13 51 365 4=5+6=圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第九頁(yè)，共二十頁(yè)。情景三（證明BAC= 1 2 BOC）:作直徑ADD15234證明一：

4、=21 (情景一)=24 (情景一)= - = - =圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第十頁(yè)，共二十頁(yè)。綜上所述,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系是:即 BAC = BOC.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第十一頁(yè)，共二十頁(yè)。 在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？OABB1A1將弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使弧AB與弧A1B1重合點(diǎn)A與A1重合，B與B1重合射線OB與OB1重合，射線OA與OA1重合AOBA1OB1而一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半它們所對(duì)應(yīng)的的圓周角相同。即同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。C圓心角和圓周角之間存在的

5、關(guān)系第十二頁(yè)，共二十頁(yè)。ABC1OC2C3 證明：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑？圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第十三頁(yè)，共二十頁(yè)。 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直徑 ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB， AD=BD.圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系第十四頁(yè)，共二十頁(yè)。O 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。例：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， O是四邊形ABCD的外接圓。ADCB圓內(nèi)接多邊形概念第十五頁(yè)，共二十

6、頁(yè)。圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？OADCB連接BO和DOA所對(duì)的弧為BCD，C所對(duì)的弧為BAD又 BCD和BAD所對(duì)圓心角的和為周角 A+ C= 1 2 360=180即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。思考第十六頁(yè)，共二十頁(yè)。1、填空1）如果A=45,則BOC=_,OBC= 。2）如果BOC=46,則A=_。3）如果BC的度數(shù)是46，那么這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別等于 ， 。4）n弧所對(duì)的圓心角是 ，所對(duì)的圓周角是 。OABC234623n n9045隨堂測(cè)試第十七頁(yè)，共二十頁(yè)。2.如圖，AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),OD是半徑,且ODAC，求證：CD=BD.連接OC，ODAC，BOD=A，COD=C，OA=OC，A=C，COD=BOD， = .隨堂測(cè)試第十八頁(yè)，共二十頁(yè)。3.如圖，在半徑為5