《數(shù)值分析》教學(xué)大綱

1、數(shù)值分析32學(xué)時(shí)/ 2學(xué)分英文譯名：Numerical Analysis 適用領(lǐng)域：數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生任意選修課教學(xué)目的：主要介紹現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基本原理，包括：數(shù)值逼近，插值與擬合，數(shù)值積分，線性與非線性方程組數(shù)值解法，矩陣特征值與特征向量計(jì)算，常微分方程初值問題數(shù)值解法。學(xué)生通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，除了對科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)理論有較深刻的了解，能熟練地掌握所學(xué)的方法，編制出簡潔高效的程序外，還應(yīng)該在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會針對具體問題選擇合適方法的本領(lǐng)，并期望他們能創(chuàng)造出新方法。預(yù)備知識或先修課程要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)、C語言或Pascal語言、MATLAB教學(xué)方式

2、及學(xué)時(shí)分配：課堂授課，32學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式4基本知識授課4插值法授課4函數(shù)逼近與計(jì)算授課4數(shù)值積分與數(shù)值微分授課2常微分方程數(shù)值解法授課4方程求根授課4解線性方程的直接方法授課4解線性方程組的迭代法授課2矩陣的特征值與特征向量計(jì)算授課教學(xué)主要內(nèi)容及對學(xué)生的要求：本課程主要為數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生開設(shè)。在內(nèi)容安排上，主要介紹各種常見數(shù)值問題的常用數(shù)值方法及其算法設(shè)計(jì)。主要包括解線性方程組的直接法、函數(shù)近似計(jì)算的插值法與最小二乘法、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、解線性方程組和非線性方程的迭代法，矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算等，并注意與計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件的密切結(jié)合和培養(yǎng)學(xué)生的編程

3、能力。 內(nèi)容摘要：第一章 基本知識 2學(xué)時(shí)數(shù)值方法、誤差、計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)和舍入誤差、向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、線性方程組的性態(tài)、算法的穩(wěn)定性插值法 4學(xué)時(shí)代數(shù)插值問題解的存在唯一性、Lagrange插值、Newton插值與差商、差分、 Neville插值、Hermit插值、 樣條插值函數(shù)第三章 函數(shù)逼近與計(jì)算 4學(xué)時(shí)多項(xiàng)式及其應(yīng)用、連續(xù)函數(shù)空間的一致逼近、內(nèi)積空間中的最佳平方逼近、有理函數(shù)逼近、曲線擬合問題、線性擬合問題、線性最小二乘問題第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 4學(xué)時(shí)代數(shù)精確度、插值型求積公式、Romberg積分方法、自適應(yīng)的求積方法、Gauss型求積公式第五章 常微分方程數(shù)值解法 2學(xué)時(shí)Eule

4、r向前和Euler向后求解公式，預(yù)測校正系統(tǒng)、Runge-Kutta方法、線性多步法第六章 方程求根 4學(xué)時(shí)求方程實(shí)根的對分區(qū)間法、單個(gè)方程的迭代法、單個(gè)方程的Newton法、 多項(xiàng)式求根第七章 解線性方程的直接方法 4學(xué)時(shí) Gauss消去法、LU分解、對稱正定矩陣的Cholesky分解、解三對角方程組的追趕法第八章 解線性方程組的迭代法 4學(xué)時(shí)向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、算子范數(shù)、條件數(shù)的概念和性質(zhì)，譜半徑，矩陣和方程組的病態(tài)描述；迭代法的構(gòu)造，迭代矩陣、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代法的收斂性判別方法第九章 矩陣的特征值與特征向量計(jì)算 4學(xué)時(shí) 特征值與特征向量、Hermite矩陣特征值問題、平面旋轉(zhuǎn)矩陣與相似約化、經(jīng)典的Jacobbi方法、對分法考核方式：閉卷；筆試課程主要教材：數(shù)值分析李慶揚(yáng)、王能超、易大義