新課標(biāo)高考立體幾何分類匯編

1、新課標(biāo)高考立體幾何分類匯編新課標(biāo)高考立體幾何分類匯編新課標(biāo)高考立體幾何分類匯編2011-2017新課標(biāo)立體幾何分類匯編（文科）一、選填題2011新課標(biāo)】8.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖能夠?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【分析】由正視圖和俯視圖能夠判斷此幾何體前部分是一個(gè)的三棱錐，后邊是一個(gè)圓錐，選D.【2011新課標(biāo)】16.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的極點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的3，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者16的高的比值為.【分析】由圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的3，得r23所以r3，則小圓錐的高為164R

2、216R2，大圓錐的高為3R，所以比值為1.223【2012新課標(biāo)】7如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D18【分析】由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長(zhǎng)為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為11633=9，應(yīng)選B.32【2012新課標(biāo)】8平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為2，則此球的體積為（）A6B43C46D63【分析】設(shè)求圓O的半徑為R，則R12(2)23，V4R343.選B32013新課標(biāo)1】11.某幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為()A168B88C1616D816【分析】

3、該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的一個(gè)組合體V半圓柱1248，V長(zhǎng)方體42216.所以所求體積為1628故.選A.1【2013新課標(biāo)1】15.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為【分析】如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH2R，OHR.又EH2，EH1.3329在RtOEH中，R2R9+12，R2.S球4R2.382【2013新課標(biāo)2】9.一個(gè)四周體的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四周體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則獲取的正視圖能夠?yàn)?

4、)【分析】以以下圖，該四周體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖像為以下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，應(yīng)選A.【2013新課標(biāo)2】15.已知正四棱錐OABCD的體積為32，底面邊長(zhǎng)為3，則以O(shè)為球2心，OA為半徑的球的表面積為【分析】以以下圖，在正四棱錐OABCD中，11(3)2|OO132，VOABCDS正方形ABCD|OO1|332132，|AO1|6，在RtOO1中，|OO|2A232622226，OA|OO1|AO1|22即R26，S球4R24.2014新課標(biāo)1】8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四

5、棱柱【分析】：依據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱.選B2【2014新課標(biāo)2】6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表1cm），圖中粗線畫出的是某部件的三視圖，該部件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削獲取，則切削掉部分的體積與本來毛坯體積的比值為（C）（A）17（B）5（C）10(D)1279273【2014新課標(biāo)2】7.正三棱柱ABCABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)111棱長(zhǎng)為3，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為（C）3（C）1（D）3（A）3（B）222015新課標(biāo)1】11.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）構(gòu)成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正

6、視圖和俯視圖以以下圖，若該幾何體的表面積為16+20，則r=（B）（A）1(B)2(C)4(D)82015新課標(biāo)1】6.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估量出堆放斛的米約有（B）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛2015新課標(biāo)2】6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，節(jié)余部分的三視圖如右圖，則

7、截去部分體積與節(jié)余部分體積的比值為11A.B.8711C.D.65【分析】以以下圖，選D.【2015新課標(biāo)2】10.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90,C為該球面上動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A.36B.64C.144D.256【分析】因?yàn)锳,B都在球面上，又AOB90,C為該球面上動(dòng)點(diǎn)，所以三棱錐的體積的最大值為11R2R1R336，所以R=6，所以球的表面積為S=4R2144，應(yīng)選C.3263【2016新課標(biāo)1】7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及.若該幾何體的體積是28每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑3，則它的表面積是（A）（A）17（B）1

8、8（C）20（D）28【2016新課標(biāo)1】11.平面過正文體ABCDA1111，BCD的極點(diǎn)A/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）（A）3（B）2（C）3（D）1223323【2016新課標(biāo)2】7.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為4A20B24C28D3244【分析】因?yàn)檎襟w的體積為8，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為23，所以正方體的外接球的半徑為3，所以球面的表面積為4(3)212，應(yīng)選A.【2016新課標(biāo)2】4體積為8的正方體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A12B32C8D43【分析】因?yàn)樵瓗缀误w由同底

9、面一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成，所以其表面積為S28，應(yīng)選C.【2016新課標(biāo)3】（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（B）（A）18365（B）54185（C）90（D）81【2016新課標(biāo)3】（11）在關(guān)閉的直三棱柱ABCA111BC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（B）（A）49632（B）（C）（D）23【2017新課標(biāo)1】6如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（）A【2017新課標(biāo)1】16已知三

10、棱錐S-ABC的全部極點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。4若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_。36【2017新課標(biāo)2】6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（B）A.90B.63C.42D.36【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完好的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，22應(yīng)選：，B。V=?310?36=63【2017新課標(biāo)2】15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為14?！痉治觥块L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別

11、為3，2，1，其極點(diǎn)都在球O的球面上，可知長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是球的直徑，所以球的半徑為：=則球O的表面積為：4=14，故答案為：14?！?017新課標(biāo)3】9.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為(B)A.3C.D.B.4242222r3rh23【分析】圓柱的高h(yuǎn)=1,設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，則h2)(rV。24【2017新課標(biāo)3】10.在正方體ABCDA1BC11D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（C）A.A1EDC1A1EBDA1EBC1A1EACB.C.D.【分析】A1B1平面BCC1B1A1B1BC1,BC1B1C又B1CA1B1B1,BC1平面

12、A1B1CD,又A1E平面A1B1CDA1EBC1.二、解答題2011新課標(biāo)】18如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.1）證明：PABD；2）若PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高.【分析】（1）因?yàn)镈AB=60o，AB=2AD，由余弦定理得，從而BD2+AD2=AB2，故BDAD，PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD.故PABD.（2）過D作DEPB于E，由（I）知BCBD，又PD底面ABCD，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC，由題設(shè)知PD=1，則BD=3,PB=2，由DEPB=

13、PDBD得DE=3，即棱錐D-PBC的高為3.225【2012新課標(biāo)】19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，C1ACB=90，ACBC1AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)。A12（1）證明：平面BDC1平面BDC；D（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.C【分析】A（1）由題設(shè)知BCCC1111111，BCAC，CCAC=C,BC面ACCA，又DC面ACCADC1BC，由題設(shè)知A1DC1=ADC=45o，CDC1=90o,即DC1DC，又DCBC=C,DC1面BDC，DC1面BDC1，面BDC面BDC1.B1B（2）設(shè)棱錐1的體積為V1，AC=1，由題意得，1121B-

14、DACCV1211，由三棱柱32ABC-A1B1C1的體積V1，(VV1):V11:1，平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2013新課標(biāo)1】19.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.證明：ABA1C；若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【分析】(1)取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA，AB.11因?yàn)镃ACB，所以O(shè)CAB.因?yàn)锳BAA1160，BAA故AA11B為等邊三角形，所以O(shè)AAB.因?yàn)镺COA1O，所以AB平面1OAC.A1C?平面OA1C，故ABA1C.由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)COA12OC

15、2213.又A1C6，則A1COA1，故OAOC.因?yàn)镺CABO，所以O(shè)A11111平面ABC，OA為三棱柱ABCABC的高又ABC的面積SABC3，故三棱柱ABCA111的體積VSABC13.【2013新課標(biāo)2】18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)。1）證明：BC1平面A1CD2）求三棱錐C-A1DE的體積?！痉治觥窟B結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD6因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB

16、.AA1ABA，于是CD平面ABB1A1由AA1ACCB2，AB22得ACB90，CD2，A1D6，DE3，A1E3，A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以VCA1DE11363212【2014新課標(biāo)1】19.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，AO平面BB1C1C.1）證明：B1CAB;（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.【分析】（1）連結(jié)BC，則O為BC與BC的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面BBCC為菱形，所以BCBC，又1111111AO平面BBCC，故BCAOBC平面ABO，1111因?yàn)锳B平面ABO，故B1CAB2）作O

17、DBC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHAD,垂足為H,因?yàn)锽CAO,BCOD,故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OHAD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)镃BB160,所以1CBB1為等邊三角形,又BC=1,可得OD=3，因?yàn)锳CAB，BC41所以O(shè)A1B1C1，由OHAD=ODOA,且ADOD2OA27，得OH=2122414又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為21,故三棱柱ABC-A1B1C1的高為2177。【2014新課標(biāo)2】如圖，四凌錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：PB/平面AEC;（2）設(shè)置AP1，AD3，三棱錐PABD的體積V3，4

18、求A到平面PBD的距離。7【分析】（1）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EO/PBEO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC（2）V1SABDPA1PAABAD3AB366由題設(shè)知V33，可得AB42，做AHPB交PB于H由題設(shè)知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB313所以A到平面PBC的距離為313PB1313。【2015新課標(biāo)1】18.如圖，四邊形ABCD為菱形，GAC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.1）證明：平面AEC平面BED；2）若ABC=120，AEEC，三棱錐ACD的體積為，求

19、該三棱錐的側(cè)面積3【分析】8【2015新課標(biāo)2】19.如圖,長(zhǎng)方體111中ABCDA1BCDD1FAB=16,BC=10,AA18,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1A1E上,A1ED1F4.過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面訂交,B1D交線圍成一個(gè)正方形.（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不用說明畫法與原由）；AB（2）求平面把該長(zhǎng)方體分紅的兩部分體積的比值.【分析】1）在AB上取點(diǎn)M,在DC上取點(diǎn)N，使得AM=DN=10,而后連結(jié)EM,MN,NF,即構(gòu)成正方形即平面。2）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，V1SAMEA14107即.V2SEMBB161292016新課標(biāo)1】

20、18.如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，極點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延伸交AB于點(diǎn)C1CEMNF，G。1）證明G是AB的中點(diǎn)；2）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及原由），并求四周體PDEF的體積。【分析】（1）因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，從而G是AB的中點(diǎn).（2）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.原由以下：由已知可

21、得PBPA，PBPC，又EF/PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.由（1）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD2CG.3由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE/PC，所以PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.V112224.3239【2016新課標(biāo)2】19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交DBD于點(diǎn)H，將DEF沿

22、EF折到DEF的地點(diǎn)（1）證明：ACHD；（2）若AB5，AC6，AE5，OD22，AED4OH求五棱錐DABCFE的體積BCF【試題分析】（1）先證C，CD，再證C平面D，即可證CD；（2）先證D，從而可證D平面CD，再計(jì)算菱形CD和FD的面積，進(jìn)而可得五棱錐DABCEF的體積【2016新課標(biāo)3】（19）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).1）證明MN平面PAB;2）求四周體N-BCM的體積.【分析】（1）由已知得AM2AD2，取BP的中點(diǎn)T，3連結(jié)AT,TN，由N為PC中點(diǎn)知TN/B

23、CTN1BC2.又AD/BC，故TN平行且等于AM，2四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN/AT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN/平面PAB.（2）因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為1PA.2PNAMDBC10取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE.由ABAC3得AEBC，AEAB2BE25由AMBC得M到BC的距離為5，14525故SBCM2所以四周體NBCM的體積VNBCM1SBCMPA45323【2017新課標(biāo)1】18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且BAPCDP90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90，且四棱錐P-ABCD的體積為8，3求該四棱錐的側(cè)面積。【分析】（1）由已知BAPCDP90，得ABAP,CDPD因?yàn)锳BCD，故ABPD，從而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E由（1）知，AB平面P