高中數(shù)學必修二 6.2.1 向量的加法運算 導學案

1、6.2 向量的加法運算1.理解向量加法的意義；2.掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的另兩個運算法則；3.理解向量的運算律；4.理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想，增強學生的應用意識。1.教學重點：兩個向量的和的概念及其幾何意義；2.教學難點：向量加法的運算律。1向量加法的定義定義：求 的運算，叫做向量的加法對于零向量與任一向量a，規(guī)定 2向量求和的法則三角形法則已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作eq o(AB,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，則向量eq o(AC,sup6()叫做a與b的和，記作 ，即abeq o(AB,sup6()eq o(BC,sup

2、6() 平行四邊形法則已知兩個不共線向量a，b，作eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，以eq o(AB,sup6()，eq o(AD,sup6()為鄰邊作ABCD，則對角線上的向量 ab.3.向量的運算律交換律結合律ab (ab)c 一、探索新知思考1：如圖，某質點從點A經(jīng)過點B到點C，則這個質點的位移怎么表示？1.已知向量和，如圖在平面內(nèi)任取一點O，作，則向量叫做和的和，記作即。求 的運算叫做向量的加法.根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則口訣： 。思考2：某物體受到F1，F(xiàn)2作用，則該物體所受合力怎么求？ 2.向量加法的平行四邊形法則

3、如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量和為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是和的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則【口訣】 思考3：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？ 注：向量的加法運算結果還是向量。對于零向量與任一向量我們規(guī)定 。例1.如圖，已知向量和，求作向量。探究1：如果向量和共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關系？你能做出向量嗎？探究2：結合例1，探索之間的關系。結論，一般地，有 。探究3：數(shù)的加法滿足交換律、結合律，向量的加法是否也滿足交換律和結合律呢？結論：向量加法的交換律和結合律： 。例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常

4、常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。1化簡eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()eq o(PS,sup6()eq o(SP,sup6()的結果等于()Aeq o(QP,sup6() Beq o(OQ,sup6() Ceq o(SP,sup6() Deq o(SQ,sup6()2在四邊形ABCD中，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD

5、,sup6()，則一定有()A四邊形ABCD是矩形B四邊形ABCD是菱形C四邊形ABCD是正方形D四邊形ABCD是平行四邊形3.（多選題）下列命題中正確的命題是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么(ab)a；B.在平行四邊形ABCD中，必有eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()；C.若eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，則A，B，C，D為平行四邊形的四個頂點；D.若a，b均為非零向量，則|ab|a|b|.4若|a|b|1，則|ab|的最大值為_5已知向量a，b，c，如圖，求作abc.這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：思考1.從運算的角度看，

6、可以認為是與的和，即位移、可以看作向量的加法。1.【口訣】首尾相連首尾連。思考2. 從運算的角度看， 可以認為是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。2.口訣：起點相同，對角線為和。思考3.一致。平行四邊形法則中利用了相等向量的平移。探究1.（1）當和同向時，（2）當和反向時，探究2.由例1和探究1可得，當和反向或不共線時，；當和同向時，。所以，。結論：探究3.在平行四邊形ABCD中，所以。在圖（2）中，所以，。結論：向量加法的交換律和結合律，例2.解：（1）如圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形，則表示船實際航行的速度。在中 ，所以，因為，所以。所以，船實際航行速度為4

7、km/h,方向與水的流速間的夾角為60。達標檢測1.【解析】eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()eq o(PS,sup6()eq o(SP,sup6()eq o(OQ,sup6()0eq o(OQ,sup6().【答案】B2.【解析】由eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()得eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，即ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD一組對邊平行且相等，故為平行四邊形【答案】D3.【解析】選項A，正確；選項B，在平行四邊形ABCD中，BCAD，且BCAD，所以eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，正確；選項C，A，B，C，D可能共線，所以錯誤；選項D，為向量的三角不等式，所以正確的命題為ABD【答案】A BD4.【解析】由|ab|a|b|知|ab|的最大值為2.【答案】25.【解】在平面內(nèi)任取一點O，作eq o