高等數(shù)學(xué)(下)練習(xí)題和答案

1、高等數(shù)學(xué)一、填空 、選擇題（每題3分，共30分）1曲面上點(diǎn)(1,2,2)處的法線方程為.2.已知D是由直線及所圍,則.3.若曲線L是在第一象限的部分,則 .4.設(shè),則.5.若級(jí)數(shù)收斂,則.6.函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( ).(A)點(diǎn)(2,2)是的極小值點(diǎn); (B) 點(diǎn)(0,0)是的極大值點(diǎn);(C) 點(diǎn)(2,2)不是的駐點(diǎn); (D)不是的極值.7.函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處沿著那個(gè)方向的方向?qū)?shù)最大?( )(A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0).8.曲線L為沿順時(shí)針一周,則( ).(A) (B); (C); (D)0.9.累次積分改變積分次序后等于( ).(

2、A); (B);(C); (D).10. 下列各級(jí)數(shù)中條件收斂的是（ ）(A); (B); (C); (D);二解答題(6*4)1.設(shè)函數(shù),求.2.設(shè),求.3.設(shè),求.4. 設(shè)方程所確定的隱函數(shù)求.三 計(jì)算題(5*5)1.求，其中D.2.求，其中是曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.3.求,其中為曲面在之間的部分.4. 計(jì)算曲面積分，其中為曲面在之間部分的下側(cè)。5.求,其中L為沿順時(shí)針?lè)较蛞恢?四解答題(5 5 6)1.判別級(jí)數(shù)是否收斂?如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂?2. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù),并求3. 將函數(shù)展成(-2)的冪級(jí)數(shù)五證明題(5)設(shè)函數(shù)連續(xù),證明: 參考答案一 1. 2.0.因?yàn)榉e分區(qū)域D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),被積函數(shù)y是關(guān)于y的奇函數(shù) 3.1. 4. 5.-2. 6.B 7.選(A)或(B)都對(duì). 8. (C)利用格林公式,注意此題中的方向是順時(shí)針 9. (B); 10. (A)二 1. 因?yàn)?則,所以.2. 由,得.于是.3. .4. 方程化為,則, ,.且當(dāng)時(shí),所以.三 1. 用極坐標(biāo)計(jì)算.2.用柱坐標(biāo)計(jì)算.3.這是第一類(lèi)曲面積分,先求,再明確在面上的投影區(qū)域.下面計(jì)算.4. 這是第二類(lèi)曲面積分,先求明確在面上的投影區(qū)域.且取下側(cè),下面計(jì)算.5.利用格林公式,注意方向是順時(shí)針.;.四 1.先判別是否絕對(duì)收斂.因?yàn)橛杀戎捣?,所以收斂.所以絕對(duì)收斂.2.,(-1