卵形曲線計(jì)算方法

1、概述近年來(lái)隨著我國(guó)公路建設(shè)的發(fā)展，全封閉、全立交的高等級(jí)公路已經(jīng)成為我 國(guó)公路網(wǎng)中的重要組成部分，組成立交的基本單元是匝道，匝道的平面線形組 合相對(duì)比較復(fù)雜，計(jì)算煩瑣，特別是卵形曲線的計(jì)算更加抽象難懂。卵形曲線 的計(jì)算方法主要有曲直法、解析法、擬合法、積木法、綜合法、弦切法等。由 于其他方法理論抽象、計(jì)算煩瑣。因此一般工程放樣中主要以弦切法為主。本 文重點(diǎn)介紹弦切法在立交匝道卵形曲線敷設(shè)計(jì)算中的應(yīng)用。二、弦切法的基本原理及計(jì)算思路對(duì)于路線平面線形而言，無(wú)論是綿延不斷的公路，還是局部線形組合復(fù)雜的 立交匝道，其基本構(gòu)成單元不外是圓曲線、緩和曲線、直線。一段圓曲線的終點(diǎn)， 可以認(rèn)為是其弦長(zhǎng)(孤長(zhǎng)所

2、對(duì)應(yīng)的)在相應(yīng)方向上的延伸所構(gòu)成的；一段緩和曲 線的終點(diǎn)，也可以認(rèn)為是由一方向和距離所構(gòu)成的。因此，在一段路線的起終點(diǎn) 坐標(biāo)和切線方位角固定的情況下，便能容易的求出坐標(biāo)增量，方位增量的計(jì)算式， 進(jìn)而求得各曲線參數(shù)。對(duì)于任何一種線形單元，只要知道起點(diǎn)坐標(biāo)(X0，Y0 ) 和切線方位角a (可以假設(shè)為任意值)，即可根據(jù)弦長(zhǎng)S和相關(guān)參數(shù)確定其 線形。以下圖2-1所示卵形曲線為例，若給定R1、R2和回旋曲線參數(shù)A，即 可求得該緩和曲線長(zhǎng)、交點(diǎn)坐標(biāo)(XM，YM )、切線長(zhǎng)T1、T2、偏角a、終 點(diǎn)坐標(biāo)(XZ，YZ)和終點(diǎn)切線方位角。這樣求得的終點(diǎn)坐標(biāo)，曲率半 徑和切線方位角又可以作為下一線形單元起點(diǎn)的相

3、應(yīng)資料。交點(diǎn) J 的坐標(biāo)：Xm=T1 X COS (a) +X0Ym=T1 XSIN (a) +Y0終點(diǎn)坐標(biāo)：Xz=Xm+T2 XCOS ( a+aj)Yz=Ym+T2 XSIN(a+aj)根據(jù)卵形曲線的特點(diǎn)，可以計(jì)算出如下參數(shù)：L1=A 2/RI，L2= A2/R2，L=L2-L1 (R1R2),或 L=L1-L2(R1R2)根據(jù)回旋曲線上任意點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算公式：X=Ls-Ls5/40/A 4+Ls9/3456/A 8，Y=LS3/6/A 2-Ls7/336/A 6+Lsii/42240/A 10即可計(jì)算出卵形曲線起終點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(X1,Y1)和(X2 , Y2 )。 由此可以推

4、算出：S二a1=arctg(Y2-Y1)/(X2-X1)a2=aj-a1T1=S X sin(a1)/sin(aj)T2=S X sin(a2)/sin(aj)根據(jù)以上參數(shù)即可推算出卵形曲線上任意點(diǎn)的放樣坐標(biāo)。2.算例在西安繞城高速公路電子城互通式立交橋B匝道中，我們遇到了如 圖3-1所示的卵形曲線，其中A=53.423 , R1=240 , R2=55 ,我們先采用上述程序計(jì)算得出如下結(jié)果L1=11.891L2=51.891X1=11.891,Y1=0.098X2=50.748,Y2=8.0309S=39.659,T1=1-25-10,T2=27-01-43JA=25-36-33,JA1=1

5、0-07-08TM1=24.505( 米)，TM2=16.120( 米)根據(jù)起點(diǎn)方位角a0=314-21-03.4, 起點(diǎn)坐標(biāo)(x0=5080845.724,y 0=5396686.657 )及以上卵形曲線要素，我們便能輕易的求出整個(gè)卵形 曲線上任意里程樁的坐標(biāo)如下表：里程計(jì)算坐標(biāo)設(shè)計(jì)坐標(biāo)NENEK0+288.3385080831.4235396684.2035080831.4235396684.203K0+298.3385080841.4665396675.5295080841.4665396675.529K0+308.3385080852.0855396668.785080852.0855396668.78K0+318.3385080862.7645396663.5845080862.7645396663.584K0+328.3385080873.1