幾何畫(huà)板立體圖形的旋轉(zhuǎn)

1、立體幾何的空間圖形應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)蘇0州6市第十中學(xué)羅強(qiáng)文1介紹了一種應(yīng)用幾何畫(huà)板軟件實(shí)現(xiàn)空間圖形直觀圖旋轉(zhuǎn)的方法，雖然這種方法達(dá)到了使空間幾何圖形繞某個(gè)中心（或者繞某根對(duì)稱軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的目的，但根據(jù)這種方法作出的圖形與中學(xué)教材所介紹的斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖存在一定的差異，故不適宜在中學(xué)立幾教學(xué)中采用。為了使大家對(duì)文1介紹的方法有所了解，先把文1介紹的方法摘引如下：“下面以正方形的直觀圖為例說(shuō)明作圖步驟（閱讀前應(yīng)先了解幾何畫(huà)板的主要功能和基本操作）：1作線段和點(diǎn)，以為圓心的長(zhǎng)為半徑作圓并在圓上取動(dòng)點(diǎn)，作半徑，在上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑作小圓。、在大圓上取動(dòng)點(diǎn)，作射線交大圓于、，交小圓于、,過(guò)作的垂線分

2、別交兩同心圓于、和、。3過(guò)作的垂線與過(guò)所作的平行線交于點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)和，和，和，同樣作出，三點(diǎn)（也可以先作出，兩點(diǎn)再旋轉(zhuǎn)得到，兩點(diǎn)）。連結(jié)、，得到平行四邊形（如圖）顯然，文畫(huà)法中，點(diǎn)所在位置與點(diǎn)按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的位置完全不同。實(shí)際上，要作出轉(zhuǎn)動(dòng)正方形的斜二測(cè)畫(huà)投影圖并不困難，作法如下：TOC o 1-5 h z1作水平線和圓，在圓上取動(dòng)點(diǎn)，以為中心，將分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、。，作出點(diǎn)、，連結(jié)可得轉(zhuǎn)動(dòng)正方形、2過(guò)作直線的垂線，交于點(diǎn)，以為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來(lái)4倍，得點(diǎn)、同理可得點(diǎn)；以為中心，將、旋轉(zhuǎn)、可得點(diǎn)、，連結(jié)點(diǎn)、得到平行四邊形，該四邊形即為正方形的斜二測(cè)畫(huà)投影圖（如圖）。（3、）定義點(diǎn)，在

3、圓，上的動(dòng)畫(huà)，雙擊“動(dòng)畫(huà)，”按鈕，可看到隨著正方形，、的，轉(zhuǎn)動(dòng)，其投影平行四邊形、；、隨，之轉(zhuǎn)動(dòng)，其軌跡為橢圓。文還談到拖動(dòng)圖中的點(diǎn)可以模擬水平視角的改變，這種方法對(duì)平面圖形勉強(qiáng)尚可，但對(duì)幾何體則很難適用。下面介紹一個(gè)水平視角可以變化的正方形的投影圖的作法：1作鉛直線和圓，得交點(diǎn)，在圓上取動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于，以為中心，將10POS逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來(lái)的“倍，得點(diǎn)，連結(jié)（如圖），標(biāo)記角z,標(biāo)記比。2另作水平線和圓，在圓上作正方形（如圖4圖中為水平放置正方形），以的垂足為中心，將按中的標(biāo)記角和標(biāo)記比進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放，得到點(diǎn)，同理得點(diǎn)，以為中心，將、旋轉(zhuǎn)。得點(diǎn)、，連結(jié)、，平行四邊形即為正方形的投影

4、圖。3定義圖中點(diǎn)在圓上的動(dòng)畫(huà)（的軌跡為橢圓），可以看到圖中平行四邊形隨之繞水平直線上下轉(zhuǎn)動(dòng)。有了上述兩種作法為基礎(chǔ)，我們就可以作出既能水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)又能垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，作法如下：（1、）作圓，水平線，交圓，于點(diǎn)，將，點(diǎn)以，為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得點(diǎn)，以，為中心將點(diǎn)縮放,/2為原來(lái)的勺倍，得點(diǎn)（如圖）。2作圓和鉛直線，在圓上取動(dòng)點(diǎn),以1為旋轉(zhuǎn)中心將點(diǎn),順次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)190，得點(diǎn)、,作點(diǎn)在直線上的垂足，以為中心，得點(diǎn)、，取的中點(diǎn)（如圖）。將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來(lái)的倍，得點(diǎn)、，同理可OEi03標(biāo)記向量，將線段按標(biāo)記向量平移得到線段，標(biāo)記角Z,標(biāo)記比。、作水平直線和圓，在圓上取動(dòng)點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心將

5、點(diǎn)A順次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)B、C、如，作點(diǎn)在直線上的垂足，以為中心，將點(diǎn)A按中的標(biāo)記角和標(biāo)記比進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放，得點(diǎn)、，同理得點(diǎn)，、，連結(jié)、，、，得平行四邊形、，、，（如圖）。、取點(diǎn)，標(biāo)記向量，將線段按標(biāo)記向量平移得到線段；標(biāo)記向量，將四邊形，G，按標(biāo)記向量平移，得四邊形；標(biāo)記向量，將四邊形，G按標(biāo)記向量平移，得四邊形連結(jié)、，得正方體（如圖）。、在圖中，定義點(diǎn)在圓上的動(dòng)畫(huà)，在圖中，定義點(diǎn)A在圓上的動(dòng)畫(huà)，雙擊按鈕動(dòng)畫(huà)可以看到圖中的正方體水平方向旋轉(zhuǎn)，雙擊按鈕動(dòng)畫(huà)”，可以看到圖中的正方體垂直方向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上文所述轉(zhuǎn)動(dòng)正方體的制作原理，還能作出既可水平轉(zhuǎn)動(dòng)又可垂直轉(zhuǎn)動(dòng)的正棱錐和正棱臺(tái)等幾何體，以這些轉(zhuǎn)動(dòng)

6、幾何體為模型，教師就可以制作出一系列課例，從而使我們的立體幾何教學(xué)突破原有教學(xué)手段的束縛，進(jìn)入一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。注：文見(jiàn)范登宸等，讓立體幾何圖形動(dòng)起來(lái)，數(shù)學(xué)通報(bào)年第期。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)高中立體幾何的最大障礙是空間想像能力的不足。我們不妨舉個(gè)例子。如圖1所示，PK垂直于矩形KLMJ于點(diǎn)K,連接PL、PM、PJ,請(qǐng)問(wèn)在此圖中有幾個(gè)直角三角形。對(duì)這個(gè)題目，教師要花很大的功夫告訴學(xué)生側(cè)面的四個(gè)三角形均為直角三角形，光證明不算，有時(shí)，還不得不在黑板上畫(huà)出不同側(cè)面的圖形以幫助學(xué)生理解。后來(lái)筆者想到用幾何畫(huà)板把它制成了動(dòng)畫(huà)，讓這個(gè)圖形在水平面上旋轉(zhuǎn)演示，學(xué)生便可以很好地理解了。圖1幾何題目示意圖1.用畫(huà)線段

7、工具，在窗口的左下角畫(huà)出一長(zhǎng)一短兩條線段。用文本工具分別標(biāo)記它們?yōu)榫€段j和k。用畫(huà)點(diǎn)工具，在窗口的中央畫(huà)點(diǎn)，標(biāo)記其為點(diǎn)A。用選擇工具，按住“Shift”鍵，同時(shí)選中點(diǎn)A和線段j及k,點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造-由圓心和半徑繪圓”，得到以點(diǎn)A為圓心的兩個(gè)同心圓。改變線段的長(zhǎng)短，可以同時(shí)改變兩圓的大小。2.選中大圓，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造Circle上的點(diǎn)”，得到圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，標(biāo)記其為點(diǎn)B。同時(shí)選中點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造直線”，得到過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的一條直線。選中這條直線，同時(shí)選中點(diǎn)A,點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造垂線”，這樣，我們就得到了兩條互相垂直的直線。用畫(huà)點(diǎn)工具，在兩條直線與兩圓的交叉處畫(huà)點(diǎn)，并分別對(duì)它們

8、進(jìn)行標(biāo)記（如圖2）。圖2構(gòu)造點(diǎn)與線3點(diǎn)擊菜單命令“圖像-定義坐標(biāo)系”，在窗口中顯示直角坐標(biāo)系及網(wǎng)格。同時(shí)選中大圓上的點(diǎn)B及其下方的點(diǎn)E，并選中坐標(biāo)系的y軸，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造平行線”，得到兩條與y軸平行豎直向下的直線。同時(shí)選中小圓的點(diǎn)F和H，并同時(shí)選中一條豎直向下的直線，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造-垂線”，得到兩條水平直線。它們與兩條豎直向下的直線會(huì)有四個(gè)交叉點(diǎn)。用畫(huà)點(diǎn)工具在左下角和右上角的交叉處畫(huà)點(diǎn)，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄c(diǎn)J和點(diǎn)K。同時(shí)選中這兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造-線段”，得到線段JK。選中這條線段，點(diǎn)擊菜單命令“顯示-線寬-粗線”,使它變成粗線段（如圖3）。圖3長(zhǎng)方體的一條邊雙擊點(diǎn)A,使其標(biāo)記

9、為中心，選中線段JK,點(diǎn)擊菜單命令“轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對(duì)話框中的“旋轉(zhuǎn)角度”輸入框中輸入“180”。點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按鈕，得到線段JK關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱線段。用畫(huà)點(diǎn)工具畫(huà)出線段的兩個(gè)頂點(diǎn)，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄c(diǎn)L和點(diǎn)M。同時(shí)選中點(diǎn)L和點(diǎn)K,點(diǎn)擊菜單命令“構(gòu)造線段”，另外選中點(diǎn)M和點(diǎn)J,同樣構(gòu)造線段。這樣,我們就得到了長(zhǎng)方體的底面KJML了（如圖4）。圖4長(zhǎng)方體的面我們還要先清理一下窗口，因?yàn)楝F(xiàn)在畫(huà)的輔助線有點(diǎn)多了。先選中除了底面KLMJ、點(diǎn)B、大圓之外的線條和點(diǎn)，按“Ctrl+h”快捷鍵將它們隱藏。選中點(diǎn)K,點(diǎn)擊菜單命令“轉(zhuǎn)換平移”，彈出的“平移”對(duì)話框，在“距離”的輸入框中輸入“5”厘米（您可以根據(jù)需要的效果填寫(xiě)這個(gè)數(shù)字）。用前面的方法構(gòu)造出線段PL、PM、PJ、PK。選中B點(diǎn)，點(diǎn)擊菜單命令“編輯動(dòng)作按鈕動(dòng)畫(huà)”，在彈出的對(duì)話框中，點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)”選項(xiàng)卡，在“方向”的下拉列表中選擇“Clockwise”。點(diǎn)擊“標(biāo)簽”選項(xiàng)卡，在輸入框中輸入“旋轉(zhuǎn)”，其他項(xiàng)